整体视角 逻辑为线 再现生成

王进

[摘 要] 随着学科核心素养的提出和新课标的颁布，核心素养、大单元整体教学、项目式学习等已成为教学的重要方向.单元復习课一直都是教学的难题，其更需要从整体目标出发，统揽全局，将复习课教学活动的每一步、每一个环节都放到大系统中考虑.笔者在执教“二次根式”单元复习课时以知识整体视角为主导线，以知识内在逻辑为连接线，以知识生成再现为发展线，呈现出“整体视角 逻辑为线 再现生成”的知识结构化的单元复习课课例.

[关键词]整体视角；逻辑为线；再现生成；二次根式；单元复习

随着学科核心素养的提出和新课标的颁布，学生核心素养的培育已成为教师不断为之而努力的长期目标.课堂教学是重要的实践领域，而单元复习课一直都是教学的难题，与新课相比，复习课没有固定模式，其难度主要有以下几个方面：（1）整合知识有难度.单元复习课知识容量大，教师在课堂教学中需厘清知识间的内在联系，将知识结构化，让学生融会贯通.因此复习课在知识的呈现、习题的选择、方法的归纳上都需要有效整合，这种整合对教师的专业要求较高，有一定难度.（2）知识重复欠趣味.复习课的知识是学生已学过的“旧”知识，较容易变成“炒冷饭”，枯燥无味，较多以练习代替知识的疏导，师生双方在狭隘单调的习题训练中尴尬对峙着，复习课易变成习题课.（3）时间有限难深入.复习课要在40分钟内，让学生经历知识回顾、查漏补缺、形成框架、拓展延伸的过程，又要有较高的课堂效率和良好的复习效果，知识难以深入研究[1].

现阶段核心素养、大单元整体教学、项目式学习等成为教学的重要方向.单元复习课更需要我们从整体目标出发，统揽全局，将复习课教学活动的每一步、每一个环节都放到大系统中考虑.笔者在执教“二次根式”复习课时以知识整体视角为主导线，以知识内在逻辑为连接线，以知识生成再现为发展线，通过以题点知的方式展开，采用“小切口、高起点、低着陆”的设计方式，做到“缓”（节奏平缓）“细”（设计精细）“透”（讲解透彻），呈现出“整体视角 逻辑为线 再现生成”的知识结构化的单元复习课课例[2].

整体视角（设计方向）

1.数系扩充的数学过程

2.数式通性的数学本质

从整数到分数，再到有理数和无理数，数系的扩充也伴随着对应代数式的呈现，如从分数到分式，在此应让学生认识到“数式通性”这一数学本质，即可用“数的运算的性质”去探索“代数式的同类运算的性质”.从算术平方根到二次根式的学习，可联系分数到分式，做一个类比、一个迁移.这样的设计既能让学生再次真实地经历数产生的过程，又能让学生感悟到类比是研究数学问题的一种常见方法[3].

3.对立统一的数学思想

二次根式的运算学习顺序与之前有所不同，其主要体现在“先学二次根式的乘除再学加减”.这不符合低阶向高阶运算发展的规律.其关键问题在于：二次根式的加减运算需化简成最简二次根式，最简二次根式的化简需运用到二次根式的乘除的“逆运算”.这也体现了数学知识的对立与统一.

再现生成（教学过程）

1.回顾知识生成过程（1）：类比分数，再识起源

（1）问题1：试计算（结果用小数表示）：10÷4，10÷3.

（2）问题2：边长为x的正方形，①当面积为4时，边长x为多少？②当面积为5时，边长x为多少？

2.回顾知识生成过程（2）：沿用规律，回顾乘除

【问题衔接】

师：数系扩充的发展过程，在引入新数符号的基本概念和基本性质后，我们还需要研究什么？

生：二次根式的运算.

师：二次根式的运算学习顺序是怎样的？

生：先学二次根式的乘除，再学加减.

追问：为什么先学二次根式的乘除（高阶），再学加减（低阶）？

【设问意图】 运算的学习规律往往从“低阶”到“高阶”，但二次根式却相反.此问题是让学生从整体视角来思考二次根式运算的基本算理和内在逻辑，为后面知识结构化做好铺垫.

【实时评析】 复习课除了唤起记忆：当时学了什么？是如何学的？更重要的是建立知识间的联系，提炼统领性的数学思想和方法，此处呈现了特殊到一般、对立与统一的数学思想和方法.教学中设置多个数学情景，在这些情景中用一系列“为什么”的追问串起整个大单元知识体系，这样“忆生成”的过程可将核心问题与核心素养连接起来，让学生对概念的理解更加深刻.

3.回顾知识生成过程（3）：逻辑为线，呈现算理

【實时评析】 ①以题带点.用典型习题组来呈现核心数学问题群，学生在解决问题过程中理解知识的内在联系，在此让学生意识到“解决新问题”需建立在“已学旧问题”上，这是数学解决问题的常用思路.

②以问导知.设计中用“连续追问”的方式，将知识的生成过程、学生思维的发展与教学设计的“问题串”相结合，简化了复习的难度、增加了知识的厚度、提高了理解的程度、增长了学习的热度，形成了更深刻的知识框架.（见知识内在逻辑结构图示4，如图4）

【实时评析】 设计本组习题的主要目的是巩固知识，了解学生综合运算的掌握情况.这同时也是一次拓展，在整式乘法的运算公式背景下，让学生意识到可用“式的运算”规律去探索“数的同类运算”，再次领会到“数式通性”这一数学本质.

5.知识框架，呈现结构

活动设计：准备好写有本节课知识点的小卡片，让学生现场在黑板上摆放到合适的位置，并用线连接，同时说明框架构建依据，现场生成知识框架.（见知识内在逻辑结构图示5，如图5）

【实时评析】 数学复习课的重要任务之一就是形成知识框架，本节课让学生自己动手对单元的知识点进行梳理，实现数学知识结构化、整体化、系统化，让单元复习课得到深化与升华.

6.小结反思，落实素养

（1）数学知识技能的总结：本节课你学到了什么知识？

（2）数学思想方法的总结：①类比方法，类比分式再来认识二次根式；②数式通性，数与式的性质可以相互通用；③对立统一，先学乘除，再利用乘除逆运算化简二次根式，体现了数学知识的对立统一.

（3）数学复习方式的总结：①忆——回顾知识的生成过程；②厘——厘清知识的逻辑关系；③练——加强知识的熟练运用；④建——构建知识的框架体系；⑤提——提升知识的内涵理解.

【实时评析】 知识及其框架固然重要，但我们还需要以复习课为载体，让学生学到一种数学复习的方式，认识到数学思想和方法，这样才能真正落实数学核心素养.

一点感悟（教学思考）

平时的数学教学是栽活一棵树，那么复习过程就是育好一片林.单元复习课不应是知识点、练习题的简单机械训练，而应是在已有知识的基础上，巩固知识技能、厘清知识关联、形成知识体系、感悟思想方法.一节有效的单元复习课，应当是站在整体角度来重新认识知识，厘清知识关联来构建知识体系，站在学生最近发展区再次激活知识，这样的复习课才是有意义的.课堂中能引领学生思考、激发学生思维、培养学生思想，给学生建立立体的、有内涵的、有灵魂的知识体系，这样的课堂设计才是数学教学该推崇的[4].

参考文献：

[1] 张维. 整体视角下的初中数学复习课教学——以“直角三角形的复习”为例[J]. 数学教学通讯，2020（17）：29-30+64.

[2] 李平香，黄勇. 单元整体视角下“数学思想方法”的教学——以《二次函数与一元二次方程、不等式》为例[J]. 福建基础教育研究，2022（05）：62-66.

[3] 张鹤. 数学教学的逻辑：基于数学本质的分析[M]. 北京：首都师范大学出版社，2016.

[4] 潘金城，王华.“情境—问题”视角下初中数学单元整体教学建构[J]. 教学与管理，2022（13）：41-44.