基于整体建构的概念自然生成探究

姚春珍

[摘 要] 整体建构下的概念教学注重通过类比发现数学关系和一般规律，以分式概念课（第1课时）的教学活动为载体，对“数与式”的概念教学中如何通过一条主线引出知识结构、一类思想引领课堂、一个结构搭建课堂来展开概念教学，把握数与式的整体性，从而在课堂生成中掌握技能，领悟类比迁移的数学基本思想，提升和发展数学学科素养.

[关键词]整体建构；概念课；自然生成；类比迁移

基金项目：江苏省十四五规划课题“基于学习时空重构的初中数学创新实验的开发与研究”（C-c/2021/02/26）.

问题缘起

概念教学是使学生对数学形成基本和概括性的认识.教师在教学中要注重学生对概念“从0到1”的生成过程，而不是一味地注重“从1到n”的巩固或运用过程，要帮助学生了解概念之间的关系，对知识进行结构化整合，形成概念系统.在概念教学中经常会出现以下三种现象：一是引入过程固态化，基本上都是通过生活情境去发现问题或产生疑惑，弱化数学情境；二是课堂模式化倾向严重，具体表现为情境引入、问题抛出、探究课堂和巩固运用“四步走”；三是探究过程分散化，出现“先拆模、再建模”的套路.

以上三种现象，说明概念教学过程中还存在着泛教育、摆形式、固态化等误区，有效的数学概念教学需要从已有经验或知识出发，让学生积极主动地参与探究过程，通过探究概念的本质，了解概念在本章、本学段乃至整个学习过程中的作用及运作规律，形成大概念，在参与探究的过程中，进一步发现、理解、应用、融合概念，并不断创新内容，从而完善个人在学习中的认知，为终身学习打下基础[1].笔者于2022年5月作为评委参与了评优课评比活动，共听了八节同题异构课，内容为苏科版教材八年级下册“分式概念课（第1课时）”，而后又实践于自己的课堂中.本节课作为概念课具有典型性，故以此为例，就如何通过一条主线、一类思想、一个结构开展概念教学进行探讨，让学生学会归纳和类比提出数学猜想，发现数学关系与规律，并加以验证.

通过三个“一”，让概念自然生成

概念起始课教学可通过类比发现数学关系和一般规律，在课堂生成中掌握技能，领悟类比迁移的数学基本思想，提升和发展数学学科素养.下面以分式概念课（第1课时）的教学活动为例进行概念课教学阐述.

1.一条主线引出知识结构，引领“数与式”的整体性

本节内容是学习分式的起始课，是继整式的学习后对代数式的进一步研究，也是对分数的进一步从具体到抽象，从一般到特殊.通过分数概念、基本性质、运算等类比得出分式的相关概念、研究思路、研究方法，让学生经历从数到式，对“式”的概念由整式扩充到有理式.本节内容为后面学习分式的基本性质、解分式方程、分式的应用奠定基础.

片段1 复习分数，形成结构（环节一）

活动1：请你用分数的形式表示下列除式：3÷4，10÷3，12÷11，-7÷2，请你回忆一下小学的分数，把你知道与分数有关的知识和大家一起分享出来.

生3：……

师：同学们能用分数来解决实际问题，所以说分数可以表示现实生活中的部分数量關系.请同学们一起回忆分数的研究是如何开展的？

教学分析 通过直观的分数呈现，让学生理解体会“两数相除就可以用分数表示”，接着让学生回忆大家所理解的分数知识点有哪些.通过集体智慧把小学时学习分数的主线突出来，特别是回答问题时让不同层次的学生都能回答.最后师生一起总结分数学习包括：定义、意义、基本性质、约分、通分、计算等内容.回顾复习分数，符合学生的认知规律，体现分数学习的一条主线.（板书主线设计如图1）

2.一类思想引领课堂，感悟数学结论的一致性

本节课是在小学学习过分数和初一学习过代数式、整式这些知识的基础上拓展推广到分式概念的.针对八年级学生“基础相对较为扎实、学习能力较强”的情况，可采用从分数类比学习分式的方式，从数到式进行转化，利用类比思想，将分式的学习结构建立起来.对于分式的值何时为零这一问题，部分学生会忽略“分母不能为零”这一条件.特别是有些问题中，分母甚至需要分解因式后才能得出分式有意义的条件，这使得学生接受起来更加困难.因此，需要通过类比分数，加强对分式中分母为何不能为零的意识的培养，在安排上应由浅入深，同时强化对开放题的探究，化解难点[2].

片段2 类比分数，构建新知（环节二）

（1）问题情境

①一张长方形书桌的面积为3600 cm2，如果长是80 cm，那么宽是 cm；如果一边长是x cm，那么另一边是 cm.

②小蔡同学用x元买了y本笔记本，那么笔记本的价格是 元.

③学校农场的两块果园都种植了桃子，面积分别为0.5亩和1亩，产量分别为1200kg和2000kg.这两块果园的桃子亩产量分别是多少？

④学校农场的两块果园都种植了桃子，面积分别为x亩和y亩，产量分别为a kg和b kg.这两块果园的桃子亩产量分别是多少？

学生活动：学生通过刚才分数的复习基本都能回答出来.

教学分析 以学生生活中的例子入手，引导学生过渡到用字母来表示数，并用分数的形式表达出来.从具体到抽象，从一般到特殊，用式的形式表达，为下面的概念学习提供生活实例.

（2）讨论探究

活动3：上述式子哪些是分数？哪些不是分数？不是分数的式子有什么共同点？