初中数学概念课的教学策略、课堂结构及课例赏析

李志平

[摘 要] 概念课是新授课的一种基本课型，是其他新授课课型的基础，它在初中数学课堂教学中具有非常重要的作用. 基于此，本文参照笔者多年的教学实践经验，结合课例对初中数学概念课教学的相关策略做了一些探究.

[关键词] 初中数学；概念课；教学策略；赏析

概念课是新授课的一种基本课型，它在初中数学课堂教学中具有非常重要的作用，是其他新授课课型（如公式法则及定理课、解法探究课、实际应用课）的基础. 该课型通过各种数学形式、手段，引导学生揭示和概括研究对象的关键特征和本质属性. 在人教版初中数学教材中，二次根式、方程、不等式和函数等概念课，几何图形（如直线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆等）定义课，几何图形变换课（如平移、轴对称、旋转、中心对称、位似）等都属于概念课的范畴.

下面笔者就概念课课型探讨其教学策略、课堂结构及课例赏析，与广大同仁交流！

概念课的教学策略

概念课的教学要着重把握好直观性、层次性和完整性三原则.

1. 直观性

概念课应注意直观教学. 直观教学是培养学生抽象思维能力的重要手段，要构建牢固的数学概念和知识架构，必须重视直观教学. 在实际操作中，我们一般可采取教具直观、电教直观、实验直观、情境直观等多种直观教学手段，引导学生经过观察、分析、类比后从具体到抽象，逐渐归纳形成新的数学概念.

2. 层次性

概念课教学应遵循学生认知心理规律的四个发展层次：“感觉—知觉—观念（表象）—概念”. 概念教学的各个环节安排应有利于这四种形态的发展和不同层次的认知需要. 由于人们的认识总是逐步深入，由低级向高级发展的，因此初中数学教材对这些概念的阐述不是一次展开而是螺旋式上升的. 有些概念需要深入钻研教材，总揽全局，才能把握这种层次性.

3. 完整性

概念课教学理应遵循的四个完整思维逻辑：“数学概念的发生（引入）——形成——理解（辨析）——应用（巩固提升）”. 这四个环节要贯穿概念课教学的整个过程，让学生了解所学概念的来龙去脉，为学生的知识构成打下坚实的基础.

概念课的课堂结构（六环节）

概念课的课堂结构如图1.

概念课课例赏析

下面结合笔者获得的惠州市优质课比赛一等奖的课例“正多边形和圆”来阐述概念课各个教学环节的设计思路.

（一）创设情境，引入课题

问题 如图2，要拧开一个边长a=6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少应多少毫米？

赏析 数学知识的引入，通常以复习或预习相关知识做铺垫，这里结合实际问题出现的新情境、新矛盾，巧妙设置问题，引入课题. 概念课教学的情境创设可以从生活中的实例或相关概念对象在生活中的实际应用中去寻找、挖掘素材，让学生了解概念的发生背景，激发学生探究概念的兴趣.

（二）课堂导学，理解概念

1. 复习：正多边形的概念

（1）正多边形①各边______；②各角______.

（2）有下列几何图形：①等边三角形；②矩形；③菱形；④正方形. 其中是正多边形的有______.

（閱读课本P105的内容，完成下面第2、3题）

2. 正多边形与圆的关系

（1）只要把一个圆分成_______的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的________.

（2）如图3，在⊙O中，若====，则正五边形ABCDE是⊙O的______，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.

3. 正多边形的有关概念

如图4，正六边形ABCDEF内接于⊙O.

（1）______是正六边形ABCDEF的中心；

（2）______是正六边形ABCDEF的半径；

（3）______是正六边形ABCDEF的中心角；

（4）______是正六边形ABCDEF的边心距.

4. 完成填空，并归纳规律.

（1）如图5，正三角形ABC的中心角∠BOC=______；

（2）如图6，正四边形ABCD的中心角∠BOC=______；

（3）如图7，正五边形ABCDE的中心角∠COD=______；

（4）如图8，正六边形ABCDEF的中心角∠BOC=______；

……

规律：正n边形的一个中心角的度数为______.

思考：正n边形的每个中心角把正n边形的面积分成______等份.

赏析 此环节的设计，要着重让学生经历概念的形成和理解过程. 此环节可根据实际情况采取师生、生生合作探究或学生自主探究，不管采取何种探究方式，都要以“学生的发展为本”，在课堂上最大限度地使学生动口、动手、动脑，调动学生学习的积极性和主动性. 教师可先设计好一系列问题串（如导学案），引导学生进行自主学习，对存在的疑惑可先在小组内与其他同学进行讨论，然后在课堂上表述自己对概念的理解和认识，必要时教师进行点拨、补充、升华，引领学生逐步形成和理解概念.

（三）例题学习，应用概念

例题 （课本例题改编）如图9，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求：

（1）地基的边长；

（2）地基的边心距；

（3）地基的周长和面积.

（可对例题做变式，知一推四，即已知边长、半径、边心距、周长和面积中任意一个量，可求其他四个量）

变式1 如图9，有一个亭子，它的地基是边心距为2 m的正六边形，求：

（1）地基的边长；

（2）地基的半径；

（3）地基的周长和面积.

变式2 如图9，有一个亭子，它的地基是边长为4 m的正六边形，求：

（1）地基的半径；

（2）地基的边心距；

（3）地基的周长和面积.

赏析 根据实际情况，此环节一般可分为三个步骤：一，可由学生运用新知自主解决典型例题，经展示、交流、讨论后修正错误，优化解题方法，完善解题步骤；二，教师应及时点评要点，规范解题步骤和书写格式，起到示范作用；三，必要时教师还应对典型例题进行變式、延伸和拓展，使学生进一步巩固、理解概念.

（四）自主测评，巩固概念

基础训练

1. 如果一个正多边形的中心角为72°，则它是正______边形.

2. 如图10，等边三角形ABC内接于⊙O，若 BC=2cm，则半径OB为______.

3. 如图11，用一根铁丝做成一个正方形ABCD，使它恰好能嵌入一个半径为10 cm的⊙O中，则此正方形的边长为______.

拓展提高

4. 如图12，要拧开一个边长a=6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（ ）

A. 6mm B. 12 mm

C. 6 mm D. 4 mm

赏析 用一组分层习题对本节所学概念进行自我诊断、限时完成，小组内批阅，及时检测并反馈课堂效果，以此强化落实对概念的理解和应用，提高学生解决问题的能力.

（五）自主归纳，升华概念

图13～图16是本节课的内容.

赏析 引导学生自主进行课堂小结，整理本节课所学的概念、思想、解题方法及应注意的问题. 教师可通过思维导图适时进行评判、补充，对解题策略、思想方法进行点拨.

（六）布置作业，课后反馈

基础训练

1. 若一个正多边形的每一个外角都等于36°，那么这个正多边形的中心角为（ ）

A. 36° B. 18°

C. 72° D. 54°

2. 正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（ ）

A. B. 2

C. 3 D. 2

3. △OAB是以正多边形相邻的两个顶点 A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为______.

4. 完成表1中有关正多边形的计算.

拓展提高

5. 把圆分成n（n≥3）等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形叫作这个圆的外切正n边形，如图17，⊙O的半径是R，分别求它的外切正三角形、外切正方形、外切正六边形的边长.

赏析 “课堂教学是一门遗憾的艺术”，而科学有效的课后反馈训练可以帮助我们减少遗憾. 此环节主要有两方面的作用，一方面可以使学生更好、更灵活地巩固本节课所学的知识；另一方面，可以反馈课堂教学效果，了解学生掌握知识的状况，还可以收集各种典型“错题”，归类分析，最后提出解决问题的对策，做到堂堂清.