转化思想在小学数学中的运用

朱程晨

【摘 要】数学思想有着十分重要的地位。转化思想是数学学习最基本、应用广泛的数学思想，其贯穿在小学数学的整个学习过程之中。教而不研则浅，研而不教则空。文章以教育理论知识为研究的基础，结合小学数学中能体现该理论基础的实例，阐述了转化思想在小学教学过程中的运用；以具体课例为依托介绍了三种类型的转化，并讨论了如何更好地在小学数学教学中培养学生的转化思想。

【关键词】数学思想 转化思想 运用 培养

要想学好数学这门课，拥有数学思想十分重要。数学新课标中指出，在数学教学活动中应重视课程目标的整体实现。在解题的过程中，学生不仅要知道“是什么”，更要知道是怎么来的。

转化思想与数学思想是特殊与一般的关系。解决小学数学问题，转化方式可以是多种多样的，转化思想却是贯穿其中不变的精髓。教师要做到在变中观察、比较，总结出不变。因此，教师在设计教学方案、组织教学活动和反思教学流程时，要想办法激发学生的学习动机，使学生通过归纳与思考感悟数学思想、积累活动经验。

一、理论基础及转化思想的实例

（一）新建构主义学习理论

新建构主义主张以学生为中心的教学。这就提示教师应该重视学生知识体系的形成、引导学生积极主动地建构知识。学生形成了完整的知识网后，便能更好地运用转化思想学习新的知识。

实例：学生先学习了长方形、正方形的面积公式，之后依次学习了平行四边形、三角形、梯形的面积公式。这些平面图形的面积公式，都是一环扣一环运用转化思想推导出来的，形成了一个小的数学框架（见图1）。

长方形面积公式：S=a×b

平行四边形面积公式：S=a×h（转化成长方形）

三角形面积公式：S=a×h÷2（转化成平行四边形的一半）

梯形面积公式：S=（a+b）×h÷2（转化成平行四边形的一半）

分析：数学前后知识的联系性很强。想要学好数学，不仅要掌握每一个小的知识点，还要把所有的小知识点织成一张“知识网”。教师将已有的旧知作为新知的萌芽点，这样学生便能更好地吸收新的知识，才能不斷“扩建”自己的数学知识框架。

（二）学习迁移理论

在数学学习过程中，我们把利用旧知学习新知或利用新知解释巩固旧知的现象，称为数学迁移现象。因为转化是数学迁移现象的一种，因此，掌握、理解学习迁移理论有助于在小学数学中渗透转化思想。

实例：小数乘、除法。

分析：小数的乘除法和之前所学的整数乘除法联系密切。学习小数乘法的时候，教师可以以学生之前学过的整数乘法为基础，提醒其观察比较。在学习了积的变化规律后学小数乘小数，这样的课时安排，能更好地帮助学生理解为什么可以先不看小数点。后面小数除法的学习，同样也要转化成除数为整数的除法计算。在学习小数计算的时候，如果能把整数计算的有关知识迁移过来，就必然事半功倍。

（三）认知结构学习理论

布鲁纳认为，教师的教学要促进学科结构转变为学生的认知结构。这样才能使学生有一个完整的认知结构，更好地运用转化解决数学问题。他所倡导的学习形式就是发现学习。学生探索寻找真理的过程，就是有利于其解决问题、化繁为简的过程。

实例：求出下图所示的不规则多边形的周长（如图2）。（单位：厘米）

解：[（33+9）+（16+17）]×2=150（厘米）

答：不规则多边形的周长为150厘米。

分析：研究数学问题的时候，我们肯定会遇到很多复杂的甚至无法直接解决的问题，这时就需要运用转化思想。这样可以使原本很复杂的题目轻易地得到解决，本来做不出来的题目也可以通过转化做出来。

二、转化思想在小学数学中的运用案例

（一）“数”与“数”的转化

1.异分母分数加减法、小数乘除法

做此类题目时，教师要能引导学生将异分母分数加减法转化成同分母分数加减法计算，化未知为已知。在学习小数乘除法时，教师也可以引导学生运用学过的整数乘除法的知识，帮助学生学习新的内容。

2.简便计算

在数与代数部分，计算的时候巧妙地运用一些转化方法，也能使本来复杂易错的计算变得格外简单。如请算出9999+999+98+8的结果。

分析：由此可以想到9999接近10000，999接近1000……因此，就可以把9999转化成为10000-1，把999转化成为1000-1……最后，再根据加减混合运算法则，就能又快又准确地计算出这道题了。

（二）“数”与“形”的转化

1.用画线段图的策略解决问题

学生用画线段图的策略解决问题，既降低了题目的难度，又提高了做题的准确率。教师在教学时同样要注意渗透转化的思想。

实例：3名同学比赛立定跳远。小李比小明多跳5分米，小王比小李多跳7分米，3个人一共跳了41分米。小王跳了多少分米？（如图3）

分析：观图可知，我们可以把小明、小李、小王跳远的距离分别看作第一根、第二根、第三根绳子的长度，而此时[41+7+（5+7）]÷3就可以解决这个问题。在这里，我们不仅仅把绳子的长度互相转化了，也把一道看似复杂的实际应用题转化成了“图形题”。通过看图，学生能更直观地感受三根绳子的数量关系。

2.量的转化

在解决问题的策略中，教师专门编写了“量的转化”，帮助学生在“数”和“形”之间建立联系，更好地在数形间转化。如计算+++。

分析：教师可以引导学生想办法把这些分数化成图形，化抽象为直观，于是，把正方形看作单位“1”，可以画出图4。

从图中很容易就可以看出四个数相加之和，就等于单位“1”减去右下角的阴影部分。因此，本来复杂的一道分数计算题就变得很简单了。

（三）“形”与“形”的转化

1.圆的周长和面积

从三年级开始学习周长的概念、尝试测量树叶的周长的时候，教师就要注意培养学生“化曲为直”的思想，这也能为学生后读的学习奠定基础。

刘徽采用“割圆术”求圆周长近似值。他从圆的内接正六边形算起，逐步把边数加倍，最终求得圆周率近似值是3.14。他把不可以直接计算周长的圆，分割转化成正多边形计算周长，其中体现的转化思想是需要学生了解的。

学习圆面积计算公式的时候，我们可以先从圆心把圆平均分割成16、32、64等份的扇形。在通过分的份数越多，拼得越接近长方形的“有限拼割，无限想象”的转化过程中，学生可以感受极限的思想，同时也为未来微积分的学习奠定了感性认知基础。

2.多边形的内角和

学生在已有三角形内角和为180°的认知基础上，再将多边形分割、转化成多个三角形，通过探索、归纳得到n边形内角和公式为（n-2）×180°。

三、转化思想在小学数学中的培养

（一）及时点拨

“及时点拨”其实对教师有两个要求。第一，要及时点拨。在教学中，因为课堂具有生成性和开放性，这就要求教师的教学评价反馈具有及时性。教师要给学生思考的时间，但不能过长，否则学生就容易钻牛角尖或者对这个问题失去了兴趣。这个时候教师就需要及时帮助、引导学生，提高课堂教学效率。第二，要能起到点拨作用。新课改要求教师树立正确的教师观。教师要做学生学习的引导者，学生应该发挥主体作用，成为课堂真正的主人。因此，在学生遇到问题时，教师需要的只是“点”一下学生，剩下的路还要靠学生自己去探索。

而转化思想对应的其实也是转化的手段和方法。在学生遇到难处时，教师只需要及时点拨一下学生，让他们明白下一步应该怎么做、怎样转化，并在解决问题之后，及时回顾为什么这样转化、这样转化的好处。这样便能使学生很好地掌握转化的方法，逐渐感悟转化思想带来的好处。

（二）合理练习

“光学不练”一定是学不好数学的，数学的学习离不开练习。但做习题并不等于题海战术，不是盲目地“刷题”。

首先，教师需要选择一些相同类型的、具有代表性的练习题。这样，便于学生感受相同类型的习题中所用的相同的转化方法。这样，学生就不会再盲目地做题，而是会更科学地进行练习。

其次，在做完同一类型的练习题后，学生和教师都要反思。教师需要根据学生完成的情况，帮助学生总结回顾；同时，也可以引导學生一起说说用了什么样的转化方法，逐渐向学生渗透转化思想。

最后，适度的才是最好的。如果一个类型的题目练习太多，既浪费了课堂时间，又容易使学生形成思维定式。因此，教师需要观察学生的掌握情况，把握练习的量。

总之，转化思想渗透在小学数学的每一章节。它能够将未知的转变为已知的、将抽象的转变为具体的、将复杂的转变为简单的。学生如果能灵活地运用转化思想，就会事半功倍地解决很多问题。

学生拥有一个完整的、系统的认知框架是转化的基础。因此，学生在小学学习中更应该夯实基础，一步一个脚印。只有掌握每一个小的知识点，才能将这些小知识联系起来，为转化问题提供帮助。

授人以鱼，不如授人以渔。学生固然要学会一道题目的解法，但是掌握渗透于题目背后的转化思想才是更重要的。在教学中，教师应该鼓励学生合作交流，激发学生的求知欲，使学生明白数学思想的重要性，从“学会”变为“会学”。