思维跨界：初中数学概念教学

徐燕

【摘要】随着知识经济时代的发展，社会科学化的程度日益提升，我们只有转变人才培养的目标与途径，促进人才培养从学科专业单一型转向多学科综合型，塑造全能型的人才，才能满足社会对于综合型人才的需求.新课改同样提倡教师打破学科之间的隔阂，要求教师形成跨界思维，能够从固有的单一学科教学思维中走出来，探索多学科融合的有效途径，营造优质的教学环境，丰富教学资源，为学生的全面发展提供优质服务.因此，教师需要从思维跨界的视角出发，探索全新的教学路径.基于此，文章以初中数学“二次函数”概念教学为例，首先解释了思维跨界的含义，并重点针对思维跨界在初中数学概念教学中的运用提出了建议，以供参考.

【关键词】初中数学；概念教学；思维跨界；二次函数

引 言

新课程改革进一步强调了思维跨界的意义，并且要求教师打破学科壁垒，能够在课程教学中突破思维定式，从数学教学的视角分析；要求学生能够在数学学习中感受到数学课程与其他课程之间存在联系，能够在数学问题的解答中主动地联想到其他学科的知识方法，从思维跨界的视角分析并解决问题，感悟数学与现实世界之间的关系，形成科学探索以及实践的精神.这些目标对于初中数学教师是一种挑战，但是同时也是一种机遇，能够助力教师的教学观念转变，推动教师在思维跨界的研究上投入更多的精力，而“二次函数”概念教学作为初中数学教学的主要内容，对于学生后续的函数学习有着重要的影响，教师应提高对“二次函数”概念教学的重视程度，结合“二次函数”概念的内容以及学生理解上的难点，巧妙设计教学活动，发挥出思维跨界的最大教学价值，帮助学生攻克数学概念学习的难关.

一、思维跨界的含义

思维跨界的教育主张最早源于美国哥伦比亚大学心理学家伍德沃斯所提出的“跨学科”一词，由此众多的教育工作者以及相关的研究学者开始关注学科的融合，有着思维跨界的想法.但是国内外学者对于思维跨界的见解不同，我们经过大量的研究与分析，了解到国内外学者对于思维跨界的概念界定主要可以分为以下三种：第一，思维跨界是指将不同学科的知识、理论以及价值观融合起来开展的研究或者组织的教学活动，例如将数学学科知识与语文学科中的文字理解融合起来，就是学科知识与技能的交融；第二，思维跨界是指满足一个跨学科在内的学科群，简单来说就是具有思维跨界特点的学科的总称，而不是指某一个单独学科的跨界；第三，思维跨界是指一种研究以学科之间跨越融合的原理或规律为基本内容的高层次学科，因此他们认为思维跨界也可以成为交叉科学.

经过研究发现绝大多数学者更加认同第一个观点，本文从第一个观点出发，并在原有的观点上做出了进一步的修改与完善，认为思维跨界是指将学科与学科之间的知识融合为一个系统的、趋于完整的知识体系，学生在其他学科中习得的知识与技能也可以运用于某一个具体的学科学习中，并且在思维跨界的引导下，学生思维的逻辑性、辩证性以及灵活性等得到多方面的发展，學生灵活地运用在各学科中习得的知识与技能解决实际问题.

目前关于数学跨界思维的研究较少，并且没有形成系统的概念解释，结合数学学科的特点以及思维跨界的含义，参照其他研究学者对于其他学科思维跨界的研究，结合数学学科特点以及自身的教学经验，本文认为数学学科的思维跨界是指以数学学科为中心，探索数学学科教学内容与其他课程之间存在的交叉点，要求教师能够在数学教学中主动且有序地联系其他课程知识，有计划地设计教学方案，在教学活动组织中落实跨界思维，带领学生在数学学习中将各学科知识串联起来，这样，不仅可以帮助学生更好地理解数学学科中的一些抽象知识点，提升学习能力以及思维能力，同时有助于教师的专业成长，对教师教学以及学生的学习均有重要的影响.

二、跨界思维下的初中数学概念教学实践

在跨界思维的视角下，教师可以从多角度出发审视问题，从而开展新的教学探究活动.要想实现学科的跨界，教师必须破除思想禁锢和各学科界限，以辩证性的统一观念思考有关教学问题.在初中数学概念课上可以尝试的跨界思维有很多，以语文学科为例，我们可以借鉴语文课堂上分析文章的思维方式，紧扣文章题眼，从而揣摩作者背后的情感倾向，揭露文章主旨，串联文章结构，在数学课堂上也可以从标题出发，探究章节重难点，从而实现对概念的辨析，帮助学生攻克数学概念理解上的难关.

（一）课前分析

在和其他学科教师进行深入分析和讨论有关跨界思维在课堂上的应用路径后，我们形成了这样一个共识：在学习本章节内容之前，学生已经深入学习过一元二次方程和一次函数，并且对于有关函数的概念、函数的实际应用已经非常熟悉，而如果我们在初三阶段的二次函数概念教学中，仍以直接提出定义这一教学方法出发，解决概念问题，则会让学生觉得枯燥乏味.且初三学生的心理得到了明显发展，在以往的数学学习过程中各项思维能力获得了一定程度上的提升，比如思维严谨性、总结概括能力以及逻辑推理能力等方面有了明显的变化，因此我们可以将学生的学习内容设定得更有挑战性，以帮助学生主动地进行观察、探究、实验、猜测、发现、交流，让学生参与到数学概念学习的全过程，引领学生形成跨界思维，以实现培养学生全面发展的教学目标.

（二）课上实录（概念教学部分）

师：什么叫函数？我们之前学习过哪些函数？试举例说明.

师（一边板书一边提问）：那今天我们就来学习一种新的函数———二次函数，当你看到这个章节标题时，你觉得我们需要研究二次函数的哪些内容？

生2：应该学习二次函数的性质、定义、解析式、图像以及在实际生活中的应用.

师：回答得非常好，这是我们研究函数的一般模式，哪个同学可以结合一元二次方程的知识结构，类比一次函数的定义，给二次函数也下一个定义并且举例说明呢？

生3：自变量最高次数为2的函数被称为二次函数，如y=x2.

师（一边板书二次函数的解析式一边提问）：二次函数和我们之前学过的一次函数有什么异同点？

生4：不同点是二次函数中自变量的最高次数为2，而一次函数中自变量的最高次数为1，相同点是二次函数和一次函数都是整式方程.

师：接下来我们以座位分组，每两排学生自动为一小组，请小组内每个学生写一个二次函数，并相互交流，我们看一看哪个小组写出的二次函数的形式最多.（教师深入课堂）

小组1：①y=x2+6x+4；②y=3x2；③y=x2+3x；④y=x2+3.

师：请同学们仔细分析写出的这些函数解析式，这些方程有什么共同点？有什么不同点？你能用字母系数表示二次函数吗？小组内交流，并尝试着写出来.

小组2：经过观察这些解析式的结构，我们可以发现这些解析式都含有自变量的二次项，但有的解析式缺一次项，如④，有的解析式缺常数项，如③，有的解析式既缺一次项又缺常数项，如②.我们这组用字母系数表示二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.

师：这里的字母系数a，b，c能取任意实数吗？为什么？

生5：a≠0，否则自变量的最高次数就不是2了，函数也就不是二次函数了.

师（追问）：那b和c呢？可以取任意值吗？

生5：b和c可以取任意值.

师（板书总结）：一般地，我们将形如y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的函数称为二次函数，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数，x为自变量，y为因变量.

......

（三）课后感受

1.课堂气氛

笔者在整堂概念教学课中始终用问题引导学生，活跃课堂气氛，辅以小组交流形式刺激学生思维发展，在此气氛下，学生热情高涨，呈现积极主动的状态.

2.课堂效果

3.学生感受

学生在试着描述二次函数概念的过程中，逐步形成了类比和综合的数学思想.学生亲历了概念的形成过程，从而产生了积极的探究与创新意识.他们不再是知识的被动接受者，而是主动成为知识的发现者和创造者，特别是最后的归纳小结部分，在教师询问学生还有什么新的想法、发现时，有学生回答：“我还可以类比二次函数的定义和解析式得到三次函数、四次函数的定义和解析式.”由此可见，这种教学方式对学生思维的发展和创新意识的提升的影响是不可估量的.

（四）反思

数学概念作为数学学习的基础，也是学生培养数学思维的起点，是学生解决数学问题的必备要素.深入地理解数学概念，是学生顺利解决问题的关键，也是学生构建数学知识体系的原材料.如何帮助学生正确认识和掌握数学概念、形成数学技能和数学思维，是教师当前急需解决的课题.

针对不同章节的概念教学，教师可以采用不同的上课模式.对于和之前的知识点联系较少的新知識来说，这些新知识的概念往往是学生初次接触并且难以理解的，因此教师在实际教学过程中，应当让学生从实际经验出发，归纳这一类知识的特性，并基于自身认知和学习经验总结表达.这种概念形成模式的上课流程一般是问题情境—概念分析—总结—应用—反馈.具体步骤为：①创设问题情境，注意问题情境的选择要符合实际，能满足学生的探究欲，激发学生的发现欲望且能隐含新概念的本质，合理化新概念的引出；②探究本质属性，在提出问题情境引导学生深入探究后，教师要帮助学生分析情境，从而概括出情境背后的事物本质，由此大致提出新概念；③深化概念理解，针对新概念的定义、内涵、使用范围等方面进行深入研究和分析，完善概念定义；④总结反馈评价，进行思维训练以帮助学生形成概念和应用概念，这也是检验概念教学是否达到预期目标的有效途径.

而对于和之前的知识联系较多、学生已经形成基础知识认知结构的概念而言，我们可以运用类比、迁移、辨析等帮助学生对新知识形成系统性认识和理解，从而领会概念的本质属性，完成概念的同化过程.针对这种概念的上课模式一般为：对已有概念深入分析列举—引导学生类比迁移辨析认证—形成新知识—创造有关的知识结构和概念体系—总结—应用—反馈.具体的应用步骤为：①选择已有概念设置问题情境，注意概念的选择应为离新概念最近的原概念，引导学生通过思维升级、类比辨析引申到新概念的形成中；②制订类比话术，帮助学生在不断的问答和思维迁移中，形成对新概念的认知；③强化学生的理解，在问题情境中，引导学生将新概念与已知概念做比较，从而弄清楚新概念与原概念的异同点；④及时测试和反馈，检验概念教学的效果.

上述是当前大部分初中数学教师在概念教学中运用的上课模式，在实际的数学概念教学中，教师还需要进一步揣摩与改进，力求使学生深入地把握数学概念，做到对数学概念的全面理解.只有这样，才能不断地完善与优化教学策略，制订行之有效的教学方案，引导学生更好地吸收与内化数学概念.

结 语

综上所述，思维跨界的提出及其在教学实践中的运用，符合数学新课标的要求，能够促进教师打破学科壁垒，促进教师的教学概念的转变，对于提升初中生的数学概念学习质量有着重要的作用.对此，教师应善于运用跨界思维打开初中概念教学的新大门，打破思维禁锢和学科界限，让学生获得思想自由.思维跨界的主要目的是思维模式的转变，只有思维模式不设界限，教学创新力才能不断提高.

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