深度学习视域下初中数学结构化教学研究

2023-12-30杨虽强

数学学习与研究 2023年21期

杨虽强

【摘要】深度学习视域是素质教育理念提出之后衍生的又一教学思想，基于深度学习理念，教师在课堂上应当培养学生深度思考能力、深度观察能力、深度理解能力等.初中数学作为基础科目之一，对学生的逻辑思维培养有着重要的影响.因此高效的学习方法对学生来讲至关重要.文章從不同角度详细阐述了在初中数学教学中开展结构化教学的具体方法，明确了在深度学习理念下，教师开展数学课堂教学能够帮助学生找出知识和应用之间的联系，提高数学课堂效率，希望能够给相关教师带来帮助.

【关键词】深度学习视域；初中数学；结构化教学

在初中数学教学过程中，学生会接触到大量的公式、定理、几何图形等，教师采用结构化教学能够让学生建立良好的空间思维，并且在此基础上深入了解公式、定理等的演算和实践，从而帮助学生构建科学系统的数学知识框架，使学生实现阶梯式进步.为此，数学教师应当仔细研究教材中的内容，结合学生在课堂上的表现，有效培养学生深度学习的习惯.教师还可以通过创设教学情境等，锻炼学生数学思维的灵活性、创新性等，最终促进学生数学核心素养的形成.

一、温故知新，找出知识间的内在联系

二、加强训练，有效掌握解决问题的关键方法

在深度学习视角下，学生解决问题时不仅会使用一种解决方法，而且会发现多种解决问题的方法.在温故知新时，由于学生不断复习，因此他们也会发现各种新型的学习方法.当然，学生也会出现一些错误的判断，教师应当及时纠正学生错误的想法.例如，在学习“平行四边形”的知识时，教师引导学生归纳总结平行四边形的特征，有的学生在复习这些知识时，可能会说出“平行四边形一共有四条边，四个角的和是360度”.这是四边形的共性特征，但并不是平行四边形的个性特征.由此可见，学生已经产生问题，教师此时要进行深入引导，学生的表述是正确的，因为平行四边形就是特殊的四边形，但凡是四边形都有以上特征，教材中并没有归纳出平行四边形的本质特征.再比如以下两道判断题，第一，正方形的两组对边分别平行而且相等.第二，平行四边形的两组对边都平行，梯形中必然有一组对边是平行的，所以平行四边形是特殊的梯形.对于第一道题，学生会根据正方形的特征判断正确，但也有的学生认为是错误的.当学生出现问题时，教师要及时引导，可以询问学生是否画图，是否认为正方形不是平行四边形.学生也会意识到在解答问题时，忽略了图形的个性和共性特征.正方形是特殊的平行四边形，那么也就具有平行四边形的所有性质.第二道题，有的学生认为是正确的，有的学生认为是错误的.认为正确的学生其实也没有搞清楚共性和个性之间的问题.平行四边形和梯形之间没有交集，是两个不同的图形，题目中“有一组对边是平行的”和“两组对边都平行”并不是个性和共性的关系，因此这道题是错误的.

三、深入挖掘，有效掌握数学知识的本质规律

数学知识涵盖面非常广泛，初中数学只是其中的一小部分，学生在学习数学知识时，不能仅仅停留在表面理解，而是要深入挖掘知识的本质规律或其他特征，也只有深层次地掌握知识的本质规律，才能避免在解决问题时出现错误.例如，在学习一次函数的性质时，教师首先让学生画出y=2x-1，y=2x-4，y=x+5的图像，通过探究函数解析式与图像和y轴交点间的关系，用自己的话说一说规律.学生边画图边总结出以下规律：一次函数y=kx+b的图像与y轴的交点为（0，b）.当然，这种认识并不全面，教师可以引导学生再写出几个解析式，继续画图进行观察，看看是否依然符合这一规律.学生只会简单地进行列式画图，对问题的看法也停留在表面，并没有意识到问题的核心之处.此时教师就可以直击问题核心，告诉学生分析两个图像之间的关系的核心在于当x=0时，把x=0代入解析式会得到y=b，掌握这一规律之后，学生在学习一次函数图像与x轴的交点时也会举一反三，轻而易举地得出数量之间的关系，并且在理解一元一次方程的解与一次函数图像间的关系时也会更加容易，同时在后期二次函数图像与两轴的交点的学习时，也会参考以上的内容.由此可见，透过现象发现本质，能够帮助学生降低学习难度，提高学习效率.

四、学会变通，形成高级层面的数学思想

深度学习是基于建构主义学习理论的一种学习方式，要求学生在理解学习的基础上，积极融入个人的学习感受、感知与感悟等，进而提高学习层次和综合素质.学习数学相当于对思维进行体操活动，由此可见，数学知识对学生的思维锻炼有着重要的作用.很多数学思想方法都是在大量解决问题的过程中不断总结出来的，为此，在数学课堂上，教师也应当发挥好抛砖引玉的作用，引导学生不断计算、不断比较、不断分析、不断提炼，形成对数学问题条理化、系统化、框架化的认识，帮助学生构建由低级到高级的数学思想体系，为后期数学知识的学习奠定良好的基础.

例如，在学习因式分解（a+2）2-1时，学生要将括号内的代数式看成一个整体，然后运用平方差公式，只要学生具有一定的数学基础，都能够快速解答这类题，此时教师可以把这道题变成a2+4a+3，有的学生可能就理不出头绪了，此时教师引导学生可以按完全平方公式的要求设置一个“4”，然后把原式改为a2+4a+4-1，这样就可以进行因式分解了.然后教师可以继续出示a2+4ab+3b2，要求学生用两种或两种以上的方法解答，学生学习了上一道因式分解题之后就能顺利解答.第一种方法是按上述的思考方式，这样也能解决，但难度有些大.第二种方法则是利用数形结合思想，如图1，通过画图、拼剪、移动，最后将图形变成一个矩形，也能解决问题.学生运用数形结合思想，也能够深入了解知识之间的逻辑性，提高解决问题的能力.由此可见，采用深度学习法，学生可以在不断探索、不断总结中找出知识间的内在联系，形成高级层面的数学思想.

五、实践训练，从学会解题到学会解决问题

学习数学知识的主要目的是能够运用教材中的内容解决生活中的常见问题，进而培养思考能力.在课堂上，教师也应当深化这一思想，重视学生理论与实践互相结合能力的培养，促进学生认知水平的不断提升.例如，在“最短路径问题”中，人教版八年级上册数学教材安排了牧马人饮马、造桥选址两个问题，两个问题看似独立，但实则有一定的联系，学生若没有数学思想很难解决这两个问题.此时教师可以将问题合二为一，为学生设置问题链，帮助学生构建问题模型，从而有效解决问题.教师可以创设如下背景：某检查队到近似笔直的河流l两侧勘探，为了方便，在l两侧共设置A，B，C三个勘测点，如图2.

活动1：现该检查队打算在A处建一个蓄水池，从河流l引水到蓄水池，请思考在河岸哪里挖水渠才能使水渠长度最短，画图并说明理由.

设计目的：让学生解决一个点到直线的最短路径问题，这样一来，学生参与热情高涨，为后期知识的迁移奠定基础.

活动2：利用上述知识设计一个类似问题并且说出解决方案.

设计目的：培养学生知识迁移能力，让学生利用所学知识自主设计问题并且解答，培养学生解决问题的能力.

活动3：若将河流的宽度忽略，在河岸何处开挖才能使得该处到A，B所挖水渠长度之和最小？画图并说明理由.

设计目的：在数学学习过程中学生经常能够看到一些变式问题，该问题演变成在直线上找到一点，使其到该直线同侧两点距离和最小，本质为最短路径问题.

六、深度理解，提高知识结构化教学效率

教师在课堂上设计的所有教学活动应当紧扣教学目标，紧密结合学生的理解能力，尽量凸显课程结构优势，让学生在最近发展区内很好地提升数学知识学习能力.例如，在学习圆周角概念的生成时，教师先向学生提出问题：同学们想一想，与圆有关的一种角———圆心角的概念是什么？教师边提问边动手画出一个圆（如图3），并画出劣弧所对圆心角.若BC不动，改变角的顶点位置，确保新的顶点仍然与点O在BC同侧，新顶点与圆O的位置关系可分为哪几种形式？根据教师提出的问题，学生会自己动手画一画，感受知识概念的逻辑性，自然也会产生探究知识的欲望，学生在生成概念的过程中，也会深入理解概念的定义，并且在互相交流的过程中也会取人之长，补己之短，丰富自己的学习体验.