引导探究，开展结构化数学教学

摘 要：结构化教学方式在小学数学教学中的实施，与蜘蛛织网的过程相类似，即通过这种教学方法先构建主要的知识框架，然后逐渐对框架进行填充，最终实现一个完整的知识网络。这也是结构化教学方式的优点所在，采用这样的教学方法能够使教学内容有条理，使教学目标更加明确，极大地提升小学数学的教学效率。

关键词：结构化教学；小学数学教学；知识网络

数学模型是数学表达和交流的重要途径，也是解决问题的重要方式。各种各样的数学公式、定理等，都可以作为具体的数学模型。也可以说数学模型就是为了解决数学问题所建立的公式和定理。在小学数学课堂上，教师引导学生学习如何建立数学模型，解决实际问题，是新型教育模式下的教学需求和任务。一般来说，小学数学课堂的建模教学大致可以分為问题情境——建立模型——解释、应用与拓展。总的来说，教师应当采取科学合理的教学措施，加强数学建模思想的渗透，让学生更加系统地学习数学，分析并解决相关的实际数学问题。下面是笔者针对几种典型的数学问题建模的简单探究。

一、相遇问题建模，提高学生数学应用意识

相遇问题是小学数学教学过程中的典型问题之一。这类问题在生活中也经常出现，是小学生必须掌握的问题类型。对于相遇问题的建模，我们首先要对这类问题进行全面地理解。什么是相遇问题呢？两个运动的物体（如行驶的汽车、运动中的人等等）在同一时间点上，向着相对的方向出发，经过一段时间之后遇见，这类应用题叫作相遇问题。在解决这类问题时，有这样的公式：相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）；总路程=（甲速+乙速）×相遇时间。遇到相遇问题时，可以通过这些公式建立模型，解决问题。

如题：明明和亮亮在周长为400米的环形跑道上跑步，明明每秒钟跑5米，亮亮每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？对于这道情境问题，学生在做题时要先仔细审题，找出题目中的重点条件——第二次相遇，也就是说明明和亮亮共跑了两圈，因此，总的路程为400×2=800米。将公式“总路程=（甲速+乙速）×相遇时间”进行转化，变成相遇时间=总路程÷（甲的速度+乙的速度），将题中所给出的数据代入，可以得出相遇时间=（400×2）÷（5+3）=100（秒）。答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

只要学生能够重点掌握数学模型的含义及作用，并在解决问题时合理利用，相信其数学水平会得到有效的提升。

二、分数问题建模，拓宽学生数学思维能力

分数问题在小学数学教学过程中算得上是较为复杂的问题。这类问题的重点是“单位1”的判定，因为很多问题，往往会在已知条件中不给具体工作量，只给出如“一段路程”“甲、乙两地的距离”等为“单位1”的量。在解题时，我们可以这样建立模型：将总量看作“1”，也就是一个整体，每小时行总路程的几分之几与行驶的时间呈现出互为倒数的关系，也就是单位时间里行完了总路程的几分之几，然后根据三者的联系，列出算式：行驶时间=单位1÷（一辆车每小时行全程的几分之几+另一辆车每小时行全程的几分之几）。

如题：A、B两城的距离，客车要10小时行驶完，货车要15小时行驶完，现在两车从A、B两地同时开出，需要几小时相遇？这道例题中的“A、B两城的距离”就是路程总量，我们将路程总量看作“单位1”，根据题意可知，如果客车单独行驶需要10个小时完成，也就是说客车每小时行完全程的，货车单独行驶需要15个小时完成，即每小时行完全程的。如果两车从A、B两地同时开出，它们1小时可以行驶完全程的+。根据公式“行驶时间=单位1÷（甲每小时行全程的几分之几+乙每小时行全程的几分之几）”代入数据，可得1÷+=1÷=6（小时），顺利地得出了结论。

数学中的行程问题一般来说综合性较强，利用数学模型，学生能够在做题时有更加清晰的数学思维，其综合解决问题的能力也有所提高。

三、比例问题建模，引导学生理解对应关系

比例问题是生活中常见的数学问题。在小学数学教学内容中，比例知识占据着重要的地位。针对比例问题建立数学模型，能够使学生更加牢固地掌握和理解对应关系。在比例问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定（即商一定），那么这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果这两个量对应的两个数的积一定，那么它们的关系叫作反比例关系。在解决问题时，要把分率或倍数化为比，利用比的性质解题。

如题：李克做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？对于这道题，如果做题的效率一定，做题的数量与时间成正比例关系。在解题时，我们可以设91分钟可以做x道应用题。根据题目中给出的已知条件“做4道应用题用了28分钟”可以得出做题的时间和数量的比是28 ∶ 4，这个比值是一定的，因此，当时间增长为91分钟时，这个比值也不会变。因此，我们可以设一个比例式：28 ∶ 4=91 ∶ x。根据比例的算法，这个式子可以化为28x=91×4，求解得出x=13。答：91分钟可以做13道应用题。

比例问题的模型建立较为简单，只需要找准题目中相互对应的量，并确定它们的比值或倍数，能够引导学生理解对应关系。

四、百分数问题建模，让学生形成实践能力

百分数，是我们生活中经常使用到的数学概念，是用来表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数，它有专属的符号“%”，在建立数学模型时，要掌握百分数、标准量和比较量三者之间的关系，公式如下：百分数=比较量÷标准量；标准量=比较量÷百分数。百分数问题一般可以分为三种：求一个数是另一个数的百分之几；已知一个数，求它的百分之几是多少；已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

如题：仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？这是一道典型的求一个数是另一个数的百分之多少的例题。在解决这道题时，首先要对题目进行仔细阅读，着重阅读题中的数据，并找出数量关系。根据我们上面提到的百分数问题建模，在这道题中，可以先求出化肥的总量，再求用去的和剩下的各占百分之多少。（1）用去的占 720÷（720+6480）=10%；（2）剩下的占 6480÷（720+6480）=90%。答：用去了10%，剩下90%。像这种例题可以在刚学完百分数，帮助学生巩固知识时训练。对学生知识应用能力的提升有很大帮助。

针对百分数问题建立数学模型，能够拓展学生对数学的认知，帮助学生形成实践能力，以便更好地在生活中运用百分数知识解决问题。

五、牛顿问题建模，训练学生逻辑思维能力

牛顿问题，也就是我们经常遇到的“牛吃草”问题、“放水和进水”问题。以“牛吃草”这个问题为例，这类问题的难点在于解题时要考虑草一边被牛吃掉，一边自然生长的问题，关键在于求出草的总量和每天的生长量。考验了学生的思维逻辑能力。针对这样的问题，建立数学模型，可以归纳出以下的公式：草总量=原有草量+草每天生长量×天数。重点掌握了这个公式之后，学生就能够通过公式来解决牛吃草的问题。

如题：一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？结合我们归纳总结出的数学模型，可以将这道题的解答步骤分为以下几步：设每头牛每天吃草量为1，（1）求草每天的生长量；（2）求原有草量；（3）求5天内草的总量；（4）求多少头牛5天能够把草吃完。根据计算，可以得出草每天的生长量为5，原有草量为100，所以5天内的草的总量就是100+5×5=125。将每头牛每天吃草的量代入，计算出如果5天吃完这些草，需要25头牛。这样的例题虽然计算的数据较为简单，但是分析起来却比较复杂。因此这样的例题适合学习水平较高的学生。

牛顿问题的数学模型建立，能够使学生思考问题时考虑得更加全面。在教学过程中，教师可以偶尔让学生做一道这样的题，拓宽学生的思维。

总而言之，建立数学模型，对解决问题有着巨大的帮助。在开展小学数学教学过程中，教师要注意教学生各类型数学问题的建模方式，提高教学质量，增强学生的数学水平。