浅谈初中数学课堂中学生逆向思维的培养策略

陈桂

【摘要】初中数学课程具有较强的思维性与逻辑性，这就要求学生不仅要掌握基本的数学理论知识，更需要运用严谨、科学的数学思维解决各类问题.因此，初中数学教师在开展课堂教学时，除了需要培养学生形成灵活的正向数学思维，更需要引导学生建立完善的逆向数学思维，只有通过这样的方式才能不断完善学生解决问题的思路，进而提升学生的数学技能.文章首先分析了逆向思维对于初中数学教学的重要意义，其次以人教版初中数学教材为例，详细阐述了如何在初中数学课堂中培养学生的逆向思维，以期能够促进我国初中数学教学的发展.

【关键词】逆向思维；教学策略；初中数学；教学优势

引 言

要想探索初中数学课堂中逆向思维的培养策略，需要先理解何为逆向思维.实际上，逆向思维指的是学生能够摒弃传统思维，从另一个方向进行思考、探究，进而找出解决問题的创新角度.在中国知网平台输入“逆向思维”“初中数学”等关键词进行检索能够查阅到近十年来相关学者发表的论文、论著，通过对这些文献资料进行整理后能够发现：逆向数学思维不仅能够加深学生对抽象数学知识点的理解，更是能够帮助学生建立系统的数学知识脉络，从而提升学生的数学核心素养.因此，初中数学教师需要对此引起高度重视，并根据班级学生的实际情况设计科学的教学方案，进而提升学生的逆向数学思维.

一、逆向思维对于初中数学教学的重要意义

笔者在对当地多所初中学校的数学教师以及班级学生调研后了解到，在初中数学课堂中积极培养学生的逆向思维能力，具有三大教学意义：第一，能够帮助学生有效理解抽象概念；第二，能够提高学生解决实际问题的能力；第三，能够帮助学生核验数学题目的答案.

（一）能够帮助学生有效理解抽象概念

大多数学生在小学阶段仅仅学习过简单易懂的数学概念，当其突然面对初中数学课本中抽象的数学概念时会感到十分棘手，进而对数学学习产生抵触.逆向数学思维能够让学生从另一个角度理解概念的内涵，这不仅能够降低学生学习、运用抽象概念的难度，更是可以提升学生对数学学科的学习兴趣.然而逆向思维并不能够运用于所有抽象概念，初中数学教师需要根据教学内容来酌情选择.

（二）能够提高学生解决实际问题的能力

对于大多数数学问题来说，学生均能够从不同的角度来进行思考、探究.如果初中生只是掌握了解决问题的正向思维，就难以将复杂的问题简单化，不仅会浪费解答问题的时间，还会形成固化思维.面对同一题目，烦琐、复杂的思路会降低学生的正确率.因此，笔者认为初中数学教师可以利用逆向思维开阔学生解决问题的思路，为学生提供新的思考角度.在讲解“二元一次方程组”时，授课教师可以先对学情状况进行分析，七年级学生刚经历小升初，面对复杂问题时会感到无从下手，授课教师可以引导学生换个角度来探究，为学生安排了如下题目：已知x，y存在这样的关系：（1）x-3y=5-3m；（2）x+y=1-m，且方程组中m的数值大小与两个未知数（x与y）相等，请大家计算出m的大小.在拿到这一题目后，学生如果中规中矩地延用解二元一次方程组的思路进行计算，将m也看作一个未知数，那么就会走到“死路”，无法找出问题的答案.此时授课教师就需要引导学生使用逆向思维，将二元一次方程组中的m看作一个已知数，那么问题就迎刃而解了.

（三）能够帮助学生核验数学题目的答案

一些学生虽然能够厘清题目的解决思路，但是依然无法保障正确率.为了能够解决这一问题，授课教师可以建议学生运用逆向思维来核验问题的答案.在实际的数学考试中，学生如果依然按照原来的思路对答案进行验证，不仅难以发现过程中的瑕疵，更容易浪费宝贵的考试时间.逆向思维则帮助学生大大提升核验效率，提高核验质量.例如，学生在解答有关“一元二次方程”的题目时，可以直接将答案代入一元二次方程中，看等式两边得出的数值是否一致，就能够快速核验答案是否正确.

二、在初中数学课堂中培养学生的逆向思维的具体策略

笔者以人教版初中数学教材为例，结合多年的教学经验，总结了逆向思维的四大培养方式：第一，为学生营造良好的学习情境，激发学生的逆向思维；第二，在课堂中设计合理的数学问题，引导学生使用逆向思维进行探究；第三，采用互逆分析的方式讲解抽象的数学概念；第四，充分利用课后时间帮助学生巩固逆向思维.

（一）为学生营造良好的学习情境，激发学生的逆向思维

实践表明，完善的逆向数学思维能够开阔学生的眼界，让学生站在不同的角度思考问题.然而逆向思维并不是一次课堂教学就能够形成的，授课教师需要先提升学生对数学学科的学习积极性，为后续逆向思维的培养添砖加瓦.因此，初中数学教师可以为学生营造良好的学习情境，激发学生的逆向思维，具体为：第一，引入学生的周边元素来营造生活化数学学习情境；第二，运用信息技术手段开展情境创设活动，激发学生的多种感官.

其一，引入学生的周边元素来营造生活化数学学习情境.很多学生反映数学知识十分枯燥、无趣，授课教师可以联系学生的生活实际，将这些元素融入教学情境中，该方式能够有效调动学生的学习兴趣，并加深学生对疑难知识的理解，最终达到提升逆向思维的教学目标.例如，在讲解“平面直角坐标系”时，七年级学生第一次接触这一抽象内容，教师如果仅仅按照教材内容展开讲解，就无法获得理想的教学效果.笔者在课堂开始环节中就会融入生活元素，运用“看电影的座次”来讲述这一部分的知识，用日常师生互动的方式引出教学内容：“大家会在节假日的时间和父母、同学出去看电影吗？”该问题能够拉近师生距离，提升学生的注意力.教师继续提问：“那么大家是如何正确找到自己在电影院的座位呢？”班级中的学生会积极地将自己找座位的经验分享出来，授课教师就可以顺利引出学习内容：实际上大家在电影院找座位的方式就是本节课的讲解内容，请大家阅读并理解课本中“平面直角坐标系”的内容.在课堂基础讲解完成后，授课教师还可以鼓励学生说出平面直角坐标系在实际生活中的其他运用方式.

其二，运用信息技术手段开展情境创设活动，激发学生的多种感官.对于课本中一些难以理解的数学知识，授课教师可以运用新媒体技术为学生创设更加直观的学习情境，进而提升学生的听课质量.例如，在讲解“旋转”时，大多数初中学生尚未具备丰富的空间想象能力，仅靠教师口头表述难以帮助学生理解这一内容.因此，初中教师可以运用微视频的方式向大家展示旋转的过程，该方式能够有效提升学生的逆向数学思维.

（二）在课堂中设计合理的数学问题，引导学生使用逆向思维进行探究

（三）采用互逆分析的方式讲解抽象的数学概念

初中数学课本中存在着很多较为抽象的数学概念，这些数学概念中存在着较强的逻辑性，如果学生只是对这些概念进行死记硬背，那么难以形成良好的数学核心素养.因此，初中数学教师可使用互相分析的方式讲解数学概念，该方式不仅能够提升学生的逆向思考意识，还能够帮助学生理解抽象数学概念的内涵.因此，在面对一个新知识时，数学教师可以带领学生巩固一遍旧概念，并引导学生思考其与本节知识之间的联系，分析两个概念是否存在互逆性.例如，在讲解“平行线与相交线”时，该部分存在大量的新概念，学生在学习互补角、对顶角这些较为相似的数学概念时，很容易出现记忆混淆的情况.因此，授课教师可以在课堂教学中先带领学生巩固之前的旧概念，何为线段？何为射线？何为直线？使学生在进行逆向探究时可以明确线与线间存在的深层关系.笔者在课堂中为学生展示了两种位置关系：第一，两条直线存在一个交叉点；第二，两条直接平行，没有交叉点.学生在看到这两个图片后，能够说出这二者存在的位置关系，并能够发现二者存在的异同点.这种互逆分析的方式可以让学生牢固掌握本节课衍生的所有概念，防止出现记忆混淆.

（四）充分利用课后时间帮助学生巩固逆向思维

要想培养学生形成完善的数学逆向思维，教师除了需要运用课堂时间开展教学，还要利用课后时间不断地进行启发与巩固.逆向思维并不是一蹴而就的，而是应当通过长年累月的积累，让学生在面对问题时能够快速思考出解决问题的多种思路.因此，授课教师需要开展课后练习，并使学生该过程中形成牢固的逆向数学思维.在讲解“整式的乘法与因式分解”时，教师面对的是八年级的学生，该年级的学生已经掌握了基本的数学知识以及解决问题的能力，因此，授课教师可以直接引导学生运用逆向思维解决难度较高的数学问题.在为学生讲解完基础内容后，教师再为学生们讲解“完全平方公式”的概念与常见公式.学生如果能够熟练掌握这两个常见公式，那么对于日后的学习有极大的帮助.教师可为学生设计一些数学题目，鼓励学生通过逆向思维运用公式解决问题：假如a2+b2-4a-2b+5=0，那么我们能否求出（a+1）2-2ab的数值是多少呢？在拿到这一数学问题后，学生立刻想起可以用课堂中学过的完全平方公式，但是如何运用该公式来解决这一问题呢？这就要求学生运用逆向思维将已知的等式进行变式，最终得出（a-2）2+（b-1）2=0，要想保证等式成立，可得a的数值为2，b的数值为1，将二者代入（a+1）2-2ab中就可以得到最终答案为5.这样类似的练习题能够有效提升学生的逆向数学思维.

结 语

初中生正处于思维活跃的关键时期，教师如果一味地采用传统理念进行教学，就会禁锢学生的思维发展，将学生培养成为“书呆子”.本研究通过介绍四种策略开展逆向思维教学为义务教育阶段的数学课堂中的逆向思维教学提供有效途径.通过上述的分析能够发现，教师在初中数学的课堂教学过程中融入逆向思维教学，能够提升学生解决实际问题的能力，帮助学生快速理解数学内涵，培养学生形成良好的数学思维.

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