中华优秀传统文化融入数学教学的价值、困境与路径

芮金芳

摘要：中华优秀传统文化是中华民族的文化之根与精神之魂。新课标多次提到数学课程内容要与中华优秀传统文化有机融合的相关要求，中华优秀传统文化融入小学数学教学中具有重要的育人价值。教师要厘定传统文化融入数学教学的独特价值，审视传统文化融入数学教学的现实困境，探寻传统文化融入数学教学的策略，实现学生数学核心素养的生长。

关键词：中华优秀传统文化；价值厘定；现实困境；实践路径

2022年4月印发的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”），多次提到数学课程内容要结合数学学科特点和学生认知规律与中华优秀传统文化（以下简称“传统文化”）有机融合的相关要求。新课标在“课程理念”中提出了为什么要在教材中融入传统文化，及传统文化的重要价值；在“课程内容”部分，从内容要求、学业要求和教学提示三个层面出发，结合具体实例提出融入多少、怎样融入传统文化的具体要求；在“课程实施”部分，分别在教学建议、学业评价、教材编写建议、课程资源开发与利用等方面提及有关融入传统文化的细则要求。所以，数学教学中有机融入传统文化，实现传统文化独特的育人价值，是当下课改的重要课题之一。

一、传统文化融入小学数学教学的价值厘定

（一）浸润传统文化的思想价值

知识的本质是观念，是思想。数学发展中的传统文化既是一个知识体系，也是一个庞大的观念体系。一些重要的思想、方法往往以数学知识为载体，隐含在具体知识背后，是数学思想、价值观念等深层次的重要内容，是传统文化的精髓所在。教材中提供了《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《算法统宗》等多部中华优秀数学典籍，其中，《九章算术》一书不仅是中国古代数学思想的集大成者，更是世界数学的瑰宝，标志着中国古代数学体系的形成以及对世界文明的重大贡献。在学生认识负数、古代三角形面积计算、方程解决问题、圆锥体积计算、刘徽割圆术等内容时，教师要有机渗透传统文化中的重要数学思想方法，如计算三角形面积时提出“半广以乘正从”（“广”是指三角形的底边，“从”是指底边上的高），就是用三角形底边的一半乘三角形的高。刘徽在注文中对这一计算公式作了实质上的证明：“半广者，以盈补虚，为直田也（直田指长方形）。”其展示的“出入相补”原理和转化思想让学生看到传统文化的精髓，在援古证今中体会古人思想的伟大精妙，感受思想方法的灵活性、丰富性和创新性，对继承和发扬传统文化起着潜移默化的熏陶作用。

（二）凸显传统文化的审美价值

数学本身是美的。2021年，教育部印发《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》中指出，艺术与特色技能、传统文化遗产是教材反映中华优秀传统文化的主要载体形式之一。现行数学教材中呈现的中国结、传统手工剪纸、戏剧脸谱、算盘、紫砂壶、古钱币、古窗格、邮票、五大名山、传统体育、古建筑、出土文物等具有鲜明的中国元素素材，对培养学生数学美的感受力和表现力具有重要作用。在学生学习轴对称图形时，教师可以展示世界非物质文化遗产——中国剪纸，让学生利用对称性动手创作，学生不仅能感知轴对称图形的特征，增强空间观念，也能体会中国古老的民间工艺——剪纸艺术的无穷魅力。在低年段认数时，教师可以引入世界非物质文化遗产——中国算盘，使学生了解其发展历史：最初由算筹逐渐演变而来，加上一套专门的拨珠方法和运算口诀，就形成了珠算。对珠算影响最大的是明代数学家程大位编写的《新编直指算法统宗》一书。学生在拨珠认数中不仅能形成数感，而且能感受我国古人的智慧与创造，感受算盘的结构美、简洁美、精巧美、和谐美，了解中华民族的先进文化及对人类文明的重要贡献。

（三）渗透传统文化的情感价值

首先，传统文化融入数学课堂能激发学生积极的情感体验。教材中呈现七巧板、算筹、算盘、指南针、日晷等直观传统教具，能自觉唤醒学生学习数学的浓厚兴趣和学好数学的坚定信心，激发学生大胆强烈的好奇心和灵动旺盛的想象力，让数学学习变得亲切、有趣、好玩。比如，七巧板（又称“唐图”）作为我国传统民间游戏之一，是我们祖先利用面积分割和拼补方法研究并创造出来的，引入古人的七巧板构图，不仅能让学生感受到几何构图的优美和祖先的智慧，还能培养学生对数学学习的钻劲和韧劲，享受数学学习带来的持久探索乐趣和深度体验。其次，在传统文化融入数学课堂中，教师要引导学生产生深层的情感认同。教材中系统呈现了在中国数学发展史上的一些关键人物，如刘徽、祖冲之、朱世杰、李冶、陈景润、王元、潘承洞等著名数学家的生平事迹和重要事件。其中，刘徽就出现了5次。了解这些数学家的成长故事，感知前人的智慧经验，领略数学家严谨的治学态度和深邃的数学思想，能深化学生对传统文化的认知，使他们对中国在世界数学史上作出的伟大贡献产生文化认同，增强传统文化的自豪感和自信心，自觉成为传统文化的传承者与践行者。

（四）体现传统文化的实践价值

文化是人类实践多种“创造成果”所组成的一个整体系统。传统文化是我国劳动人民在实践过程中所取得卓越成果的创造性体现。要实现传统文化的育人功能，必须把传统文化嵌入到学生丰富的学习实践过程中，让教学过程转变成文化实践、文化习得、文化觉醒的过程。新课标在多个地方都增加了传统文化的内容，调整变化最大的是“综合与实践”板块，共有13個内容涉及传统文化（见下页表1）。

北师大版数学教材中反映中国传统数学成就、体现传统文化的素材主要分布在“你知道吗”“动手做”“综合与实践”部分例题或习题板块。从内容分类来看，有介绍数学家、数学背景知识、数学史实内容、著名数学命题、数学与现实生活或其他学科联系内容、数学与游戏、数学故事等。从领域分布来看，61.53%的内容在“综合与实践”领域，其中小学阶段有11例，初中阶段有2例；23.07%的内容在“图形与几何”领域；“数与代数”领域相对较少，只有15.38%。总体而言，教材中有关传统文化的内容所占比重较大。

从教学方式来看，新课标侧重把传统文化安排在“综合与实践”领域，更强调在跨学科主题实践活动中，让学生了解传统文化的历史渊源、发展脉络、精神内涵和人文价值，增强学生的文化自信和文化自觉，彰显传统文化实践的独特育人价值。

二、传统文化融入小学数学教学的现实困境

为了解当前小学数学教学中融入传统文化实施的情况，选取我市区域内A（城市）、B（城郊）、C（农村）三类不同学校的数学教师进行问卷调查，笔者发现，当前传统文化融入小学数学教学主要面临以下两大困境。

（一）认识上的缺失导致教学实践的浅层化

调查数据显示，31.5%的教师认为课堂上应融入传统文化内容，并在教学中有所体现；60.3%的教师选择性呈现介绍；8.2%的教师因教学任务多，无力开展或者置之不理。从目标分类学角度来看，大部分教师认同小学数学教学中融入传统文化的价值意义，但在实际教学中融入传统文化的学习方式单一，大多以讲述介绍为主；内容选择表达零散，基本以教材中传统文化为范本，缺乏结构序列、深度整合；甚至有教师唯分数论，过多关注知识的工具性价值，忽视传统文化存在的人文价值，错失传统文化应有的铸魂育人功能。

（二）实践上的缺位导致文化价值认同弱化

经前期调查，笔者发现，阻碍和影响教师开展传统文化融入小学数学教学的主要因素有四点：一是教师自身缺少对传统文化系统学习的知识储备；二是缺少更多的支持和相关资源的条件储备；三是传统文化融入课堂自由度大，教师缺少把控实施的能力储备；四是针对新课标中提出的传统文化跨学科实践样式，缺少相应的教研机制储备。受上述因素影响，大部分教师将传统文化融入数学教学时，只关注传统文化中知识维度的习得，没有激活学生的认知经验，没有打开学生的情感世界，忽视传统文化自身的内在精神力量，无法实现学生知情意行的深度融通，影响学生文化认同的力度和效度。

三、传统文化融入小学数学教学的实践路径

传统文化源远流长、博大精深，怎样将传统文化融入小学数学课堂，在有限的教学时空内凸显传统文化的思想精要，厚植学生文化底蕴，使学生感悟中华民族智慧，增强文化自信和文化自觉，是当下教师值得研究的一个重要时代命题。

（一）融通式——洞悉数学本质，积淀传统文化底蕴

传统文化融入小学数学教学，要与相关的数学内容建立深度链接，教师要为学生提供重返数学历史境脉的学习场域，使学生在古今数学方法比对中，激发主动的学习心向，理解数学本质，感受古人智慧，促进智慧共融。

例如，教材 “你知道吗”栏目中介绍了中国明朝数学家程大位在《算法统宗》中提到的“写算”，也就是古代的“铺地锦”法。在学生初步理解两位数乘两位数算理算法后，教师可以将教材中的两位数乘两位数笔算、分解后的竖式计算与铺地锦算法（见图1）进行对比沟通，使学生在古今对照中发现三者算法上的相通之处，即它们都是将数按照计数单位进行拆分。然后，转化为已学乘法后分别计算再求和，竖式则记录了“拆、算、合”的过程，从而发展学生运算能力和推理意识，更好地促进学生对算理算法的理解、迁移与运用。

这样的整合处理，展现了数学历史发展演变过程中运算算理和算法的异同，在古今对比中，学生领略了中国古代人民文明与智慧的博大与精深。学生通过历史上算法的还原回顾，不单单掌握了一种新的运算，更是在多样化方法的交流、碰撞、提炼中，体会古今算法内在的一致性，清晰把握数学运算的本质，从中感悟由未知到已知转化思想的魅力，彰显传统文化在数学学科育人方面的独特价值。

（二）浸润式——经历再创造，彰显传统文化内核

每个数学概念都是人类思维高度抽象浓缩的产物，学生一般很难深入其中了解把握其本质含义。只有将抽象的数学概念放置于生动、鲜活的历史背景中，才能让数学学习变抽象为形象、变艰涩为生动，才能具体完整地展现数学知识原来的样貌。

例如，“圆的周长”中有关圆周率π的学习，教师要准确挖掘、把握数学课程内容背后蕴含的传统文化元素，搭建历史脉络与学生思维之间的桥梁，使学生完整经历提出猜想、动手实验、探究验证、史料重现、推理发现的学习过程，引导学生在课堂中重走数学家的探索研究之路，感受数学的理性精神和数学知识发生发展的曲折历史，在审视思辨中深刻经历π的形成过程，更好地理解传统文化的精髓要义。

第一步，提出猜想。教师引导学生观察生活中三种不同规格的车轮，初步发现“圆周长与直径有关”。从圆与外切正方形和内接正六边形的关系入手，深入推想圆周长与直径究竟有怎样的关系（见图2），引发学生大胆提出“圆的周长是它直径的3～4倍关系”的猜想，顺势引入中国古代数学著作《周髀算经》中提到的“周三径一”，将学生的认知学习过程与古代数学家研究发现历程相联结，激发学生进一步动手实验、测量推算以检验猜想正确性。

第二步，实验验证。教师引导学生利用结构化的实验素材，在“围”“量”“滚”等多种实验方法的操作验证中，体会“化曲为直”的重要数学思想方法。在实验数据数学化整理分析中，教师使学生进一步明晰，圆周长除以直径的商都是3倍多一些。由此，进一步确认起初猜想时π范围的正确性，聚焦圆的核心“周三径一”的概念本质。这样，学生在动手实验做数学中，完整经历了发现π、认识π、理解π的学习思考进阶历程。

第三步，史料重现。在学生实验探究发现圆的周长与外切正方形和内接正六边形关系后，教师可以将中国古代数学家刘徽发现的千古绝技“割圆术”浸潤到学生学习探索过程中。从内接正六边形等分为正十二边形，再等分为正二十四边形……依据这样的图形分割变化趋势，引发学生无限想象，内接的正多边形与圆无限接近。这样，正多边形周长就是圆的周长，正如刘徽在《九章算术》中提出：“割之弥细，所失弥少。割之又割以至于不可割则与圆合体而无所失矣。”这充分体现了古代数学家刘徽的极限思想精髓，由此提出圆周率为3.1416这个近似值，后世称为“徽率”。之后，我国南北朝数学家祖冲之以更开密法探索发现圆周率小数点后七位数字，即圆周率π在3.1415926到3.1415927之间，提出密率和约率，这个发现比国外整整早了1000多年。

在认识圆周率π的学习中，教师有效挖掘传统文化的丰富内涵，将古人研究π的探索发现过程有效统整在当下的课堂学习历程中，学生不仅从纯数学的领域认识π，更从传统文化视角领略与π有关的方法、内涵、故事和重要价值。这样的浸润融合，巧妙渗透π的文化意蕴，让学生在重温古人研究的曲折历程中，重返数学的再发现、再创造过程，感悟深刻的数学思想，拓展思维方式，彰显了数学知识背后多元文化，提升了数学学习的文化品位。同时，不同历史时期数学家对π孜孜以求的探索精神、认真严谨的治学态度和伟大卓越的数学成就，使学生在潜移默化中涵养数学学力，激发民族自豪感和使命感。

（三）重构式——开发新资源，彰显传统文化创生

新课标在“综合与实践”领域对课程目标、课程内容、课程实施、课程评价进行了较大的调整和改变，提出以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习和项目式学习，让学生综合运用数学学科和跨学科知识与方法解决问题。在小学阶段的三个学段中，都有与传统文化紧密相关的综合实践内容。科学合理地设计和开发这些内容，形成跨学科主题学习的范式，是落实数学学科课程育人目标的有效载体。

例如，在学生认识“年、月、日”时间单位后，教师可以设计开发“土圭之法的故事”主题学习活动，主要分为三大主题活动内容，分别是“了解土圭之法”“了解二十四节气”“尝试立杆测影并观察变化”。学生通过对中国古代运用土圭之法判别四季的了解，进一步感悟时间的意义和度量时间的必要性，同时感悟中国悠久的历史和农耕文明。

在大量历史资料的查阅、讲述和探究活动中，学生知道了什么是土圭之法。教师再介绍《尚书·尧典》中的一段话：“期三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁。”这样，就可以帮助学生知晓在商周时代，人們就已经知道阳历中一年为366天，并用阳历的周期调整春分、夏至、秋分、冬至四个节气。

那人们是如何知道的呢？所用方法就是土圭之法，也就是立竿测影。《周礼·夏官司马》中记载：“土方氏掌土圭之法，以致日景。”在周朝已经有专门掌管土圭的官员，被称为土方氏。通过历史资料的查找，学生明晰了土圭之法的具体操作步骤，由此了解我国二十四节气与之相关的故事、传说，体会中国古代劳动人民依据太阳运动周期划分四季与节气并指导农事生产的智慧，进一步感受度量时间的实际意义。

为了帮助学生更好地理解土圭之法，教师还可以在校内或校外合适的位置进行立杆测影，记录一段时间内影长的变化，使学生更好地发现感受土圭之法。这样，可以让学生在动手做数学中理解、感受中华五千年璀璨文化，深刻体会中国劳动人民的智慧。

传统文化在教学中其实质是中华古代人民各种思想文化、观念智慧的结晶，教师要引导学生走进传统文化，了解传统文化，用古为今用的视角思考解决问题，感悟传统文化的独特魅力。这样，能更好地帮助学生理解和领会数学的本质，让数学学习变得愈加丰富、灵动、深刻。

参考文献：

［1］郑毓信.数学史选讲［M］.上海：上海科学技术出版社.1997.

［2］张维忠.文化视野中的数学与数学教育［M］.北京：人民教育出版社，2005.

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