聚焦核心素养 彰显数学本质

徐健

摘要：竖式计算是计算教学的重中之重，也因其抽象性、过程性，成为小学阶段计算教学的难点。教师应聚焦核心素养，彰显数学本质，依据“去哪里—在哪里—到那里”这样一个完整的解决问题的思路，对应“目标设定—学情基础—学习路径”等环节，突破计算教学的难点。

关键词：核心素养；数学本质；计算教学；竖式计算

竖式计算是计算教学的重中之重，也因其抽象性、过程性，成为小学阶段计算教学的难点。笔者依据“备‘教—学—评一致性”的理念，遵循“去哪里—在哪里—到那里”解决问题的思路，对应“目标设定—学情基础—学习路径”等环节，结合北师大版数学教材三年级下册“队列表演（二）”一课，谈谈教学实践与思考。

一、 目标设定——“去哪里”

基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）对“运算能力”的描述，笔者站在大单元的视角梳理了本课的知识结构，并立足核心素养的培养要求，对教材进行了深入解答，在此基础上，笔者制订本课的教学目标如下。

1.知识技能：探索两位数乘两位数的竖式计算方法，并能正确地进行计算。能结合点子图、列表格、横式口算等方式说明乘法竖式中每一步表示的意思，理解算理。

2.数学思考：使学生经历探索、发现、总结计算方法的过程，培养学生灵活解决问题的意识和能力。

3.问题解决：能运用两位数乘两位数的计算方法，解决一些简单的实际问题。

4.情感态度：在运用数学知识和方法解决问题的过程中，体验数学的价值，感受数学文化及数学在生活中的作用。

二、学情基础——“在哪里”

教学目标的制订解决了“去哪里”的问题，接下来，教师要分析学情基础，找到学生的认知“在哪里”。

三年级学生的思维正处于由形象思维到抽象思维过渡的关键时期，仍以形象思维为主。教材安排了利用点子图探索两位数乘两位数的算法，这样编排的依据是学生在这一阶段的认知规律。三年级学生学习数学，需要有较多的动手操作和直观表现作为支撑，借助直观（点子图）与算式相对应，数形结合。教师要引导学生亲身经历建构两位数乘两位数数学模型的过程，这样不仅能帮助学生理解算理、掌握算法，还有助于培养学生的数感和推理能力。特别是，在教学两位数乘两位数（不进位）的计算方法时，教师利用点子图放手让学生去探究算法，进而得到乘法算式，不仅使学生经历了解决问题策略和算法多元化的过程，而且让学生体会到了乘法算式的简洁有效，同时渗透了数学思想方法。本节课和学生以前学习的整数乘法相比，虽然数的位数增加了，计算的过程也变复杂了，但算理算法都具有一致性。即可以按照将数拆分转化为已学乘法后分别计算再求和，竖式则记录了“拆、算、合”的过程。教学中，教师要重点引导学生对算理算法进行迁移与运用。

为了更好地了解学生的知识基础，笔者准备了如下前测题：

1.直接写得数。

23×3=    14×2=   9×8=         22×30=

41×200=     22+160=      36+270=

2.列竖式计算。

26×4=       48×6=

3.你会用竖式计算吗？写一写计算过程。

24×33=

第一步：            ，表示

第二步：            ，表示

第三步：            ，表示

通过对前测题的统计，笔者得出如下数据。

准确率：直接写得数的准确率为96.3%。列竖式计算两位数乘一位数的准确率为93.2%，两位数乘两位数竖式计算的准确率为85.5%，每步的意义三步全对的仅占总数的54.2%。

第3题典型错误：第二个乘数33，个位3×24乘得的得数仅有2人出错，十位30乘24结果有14人算错，有9人将720的2写在了个位上，有5人将720的0写在了个位上。第二步和第三步意义表述不正确的有18人，6人没有写。

原因分析：通过预习，学生对两位数乘两位数竖式计算有一定的了解，但很多人只是“依葫芦画瓢”，对计算算理的理解较为模糊，也不能有效地将算法和算理结合在一起，导致不能准确表述。

三、学习路径——“到那里”

了解了起点和目的地，下一步我们要思考怎样“到那里”，就是设计学习路径。新课标在第二学段“数与运算”的内容要求中提出，探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。从未知转化为已知，能发展学生的运算能力和推理意识，同时有利于促进学生对算理的理解和迁移。本节课中，笔者旨在引导学生在理解意义的基础上运用数形结合、迁移类推、转化等数学思想方法理解算理、掌握算法。

（一）问题情境，唤醒经验

本课例在设计和实践中重视激活学生已有的乘法运算经验，“队列表演（二）”和前一课“队列表演（一）”联系紧密，在情境设置上一以贯之。所以，本节课伊始，教师可以延續前一课的学习情境，引导学生唤醒经验，让学生在计算14×12的任务驱动下，回顾两位数乘两位数的算理和算法。教师通过点子图、列表格、横式口算等方法，将两位数乘两位数转化为学生学过的两位数乘一位数和两位数乘整十数，充分唤醒学生的知识经验。

（二）建立联系，自主探究

下面从探索算法和融通算理两方面来说明是怎样引导学生建立联系、自主探究的。

1.探索算法

基于前测题的学情基础，教师大胆放手，让学生借助学习任务单自主探索两位数乘两位数的竖式计算方法。实践表明，学生能够迁移之前积累的知识经验，尝试用竖式计算出两位数乘两位数的结果，在对比、交流、讨论的过程中，学生更加完善、统一了两位数乘两位数的算法，算理也逐渐变得清晰起来。

此环节，教师备课时应根据学生作答的情况设置两种预案：一种是收集几种不同的竖式算法，引导学生进行对比交流，哪里相同，哪里不同，哪种更好？在观察对比中体会简便的竖式写法。另一种是如果学生之前都有知识基础，不约而同地采用简便的算法，教师应因势利导，在学生汇报过程中，就关键问题及时地追问：“既然14×10的结果是140，为什么0不写出来？”“168是表示28和140的和，那这里为什么不写加号呢？”在课件中用不同颜色将其标出，设计动态效果不断闪现，也能使学生认识到如何写更简便（见图1）。

2.融通算理

本节课，教师可先利用对比方法，引导学生多元理解算理。在学生明确竖式的算法和算理之后，教师可引导学生回顾竖式、点子图、列表格、横式口算这四种方法的计算过程，提问：它们之间有哪些联系？然后，教师选派几名学生直接在课件上连一连，直观地把各种算法相关联的部分连在一起，使学生发现越来越多的关联。最后，学生恍然大悟，原来这几种方法形式不同，但算理其实是相通的，都是把数进行拆分，将算式转化成已经学过的算式，体现了先分后合的数学理念（见图2）。这个环节的设计给学生创造了自主探索的空间，让学生在生生交流中明确各种方法的共通之处。

（三）构建模型，总结方法

竖式计算实际上就是数位上数字之间的运算，所以要特别理解：每一次数字运算的结果都应该写在它合适的位置上。这也是理解和掌握竖式笔算的难点和关键。在教学中，依照笔者的教学经验，学生经常出现竖式中第二层的积写不准位置的现象，这时很多教师往往会继续枯燥地反复讲，重复练，但因为学生不了解第二层结果错位写的道理，硬性地矫正过度反而事倍功半。所以，在本课中，当学生充分理解了各种算法的计算一致性后，教师要梳理归纳：乘法計算就是运用乘法口诀把相同计数单位的个数放在一个方向上合并。教师在竖式上方要板书计数单位，进一步强化分层记录的合理性，解释竖式中的对齐方式以及合理落脚之处，要在多个环节让学生反复表述，使其逐步建立起乘法的竖式计算模型，实现从一位数乘法到两位数乘法、多位数乘法的算法统一。学生在自主探索中经历知识的生成过程，在探索“怎样算”“为什么这样算”的过程中学算法、明算理。教师将“冰冷”的算法和“神秘”的算理融合，并渗透数学思想方法，让学生清楚地感受“法中见理，理中得法”，学生的运算能力和推理意识也进一步得到发展。

（四）揭示本质，迁移运用

学生有了大量的算理理解和计算实践练习积累之后，教师应顺势提炼：当乘数是一位数时，乘积结果只有一层，表示多少个一，当乘数是两位数时，乘积结果部分有两层，第一层表示多少个一；第二层表示多少个十；当乘数是三位数时……最后将它们合在一起，其实也就是计数单位的累加。这个提炼让学生从大单元的视角去审视乘法的本质，而掌握了这个本质，就能够较好地实现算法迁移。

此外，教师还可鼓励学生在两位数乘两位数计算经验的基础上迁移算法，计算三位数乘两位数、四位数乘两位数，构建丰富的探索素材，激发学生的探索动力。

参考文献：

［1］马晓丽. “学生问题”催生“学习生机”：记“格子乘法计算原理”的研究小故事［J］ .小学数学教师，2022（1）.

［2］潘丽云. 小学数学教师提升数学史素养的意义与路径：以“竖式乘法”教学为例［J］.教学月刊小学版（数学），2021（6）.