基于可视化思维的初中数学应用题的教学策略

周利明

【摘要】在教育信息化发展趋势下，“数学可视化”逐渐成为数学教学发展的新方向.数学应用题是数学知识的集中体现，具有一定的灵活性和综合性.在现代化信息技术的支撑下，教师利用可视化思维构建数学应用题教学有效、可行的新模式，减轻学生的认知负荷，提升数学应用题“教”与“学”的效率和质量.基于此，文章以可视化思维作为研究的切入点，探究初中数学应用题的教学策略，以期为多角度、多方位地培养学生数学应用意识和能力提供有价值的参考和依据.

【关键词】可视化思维；初中数学；应用题教学

数学应用题是初中数学知识综合应用的重要载体和具体呈现，是增强学生应用意识、培养学生数学思维、提高学生分析和解决实际问题能力的重要途径.基于此，探索如何开展高效的数学应用题的“教”与“学”活动具有重要的现实意义.可视化思维是实现教学过程图示化、视觉化转变的重要媒介，在数学应用题教学实践中，教师运用可视化思维以更加直观的形式，将抽象的问题具体化，并从中抽象出数学模型，渗透模型思想，使学生在解决数学问题、明晰解题思路、提高自身解题能力和数学应用意识的同时，厘清题目中的已知条件、未知条件以及蕴含的数学知识点，以问题为导向构建实际问题与数学知识之间的内在联系，探究数学知识的本质，提高数学核心素养.

一、可视化思维教学策略概述

可视化思维是利用可视化工具和方法将抽象的数学符号或者数学关系转变为更为直观的形式的思维过程，将以语言表达为载体的数学形态转变为可视化的数学形态，再将其转化为数学符号表征的数学形态，最终构建可内化的数学知识认知结构，进而理解数学概念，掌握数学原理，领悟数学思想，探究数学问题的解决方法.将可视化思维应用于数学应用题教学实践中，能使数学问题变得直观，使复杂的问题变得简单，帮助学生借助图表等媒介将解题的思路，对问题理解的描述以及抽象的数学思维过程图示化、视觉化、具象化，从而将大脑中的想象和概念与生活实际构建紧密的联结.如教师可引导学生利用数字符号将数学问题写出来、画出来、列出来，将数学解题的思维活动具体化，同时，通过师生之间的合作探究、交流分析、计算推理等过程，最终解决问题.

教师在初中数学应用题中运用可视化思维，有助于构建解决问题的模型，实现从数学问题到数学模型的转换，帮助学生直观地感受数学问题所蕴含的数学本质知识，从而掌握正确的解题思路和解题技巧.在可视化思维下，首先，教师结合问题内容为学生创设问题情境，引导、启发学生结合自身的认知分析情境、用自己的语言描述问题，实现问题的内化.其次，教师引导学生将文字语言形态的数学问题转化为以思维导图、表格、数轴、线段图、概念图、框架图等为载体的图形语言，揭示数学问题中的数学关系，实现问题的情境化表征，深化学生对问题的理解，建立深层的数量关系.最后，在前两个环节的基础上，教师引导学生将图形语言转化为数学符号语言，实现数学模型的构建，完成从数学问题到数学模式的转化过程，通过数学模型的解，进而求得实际问题的解，并通过验证实际问题的解与问题情境的契合性，检验结果的正确性，解决问题.

二、基于可视化思维的初中数学应用题的教学策略

（一）转化题目信息，可视化读题过程

读题是解决数学应用题的关键步骤，一元一次方程的应用题既蕴含数学情境又包含数量之间的关系，有些关系较为明显，有些则需要经过深入的探究才能发现.这首先需要学生理解题目所蕴含的问题情境，补充题目中的隐含意义，并可以用自己的语言描述题目中的信息检索问题；其次用可视化的工具（如数轴、线段图、表格、数学图、流程图、思维导图等）标明和区分问题中的数量关系以及已知条件、未知条件和问题目标，将实际问题转化为数学问题；再次，利用可视化的思维导图和图形语言构建数量关系和相关条件的框架，并利用框架对数学关系进行分析，寻求图式，从而简化问题；最后用符号语言来表述与之对应的数量关系，实现读题过程的可视化.

例1 一项建筑工程项目，甲建筑公司单独完成需要8天，乙建筑公司单独完成需要12天，丙建筑公司单独完成需要24天，现甲、乙建筑公司合做3天后，甲建筑公司因事撤离，由乙、丙建筑公司合做，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？

（二）数据处理表格化，分析过程可视化

在學生读懂题目、厘清题目中的数量关系的基础上，教师可以借助可视化工具引导学生梳理题目中的各项数学元素，以图表的形式将分析过程和思维过程呈现出来，有助于理顺学生的解题思路.

例2 植树节，学校组织七年级同学参与植树活动，七年级（1）班的学生分配到的任务是去市内某一公园植树，七年级（1）班共有40人，班主任根据植树区域将全体学生分为甲、乙两组，分别去公园的南面区域和北面区域植树，甲组有23人负责公园北面植树区域，乙组有17人负责公园南面植树区域.根据植树情况，学校决定从七年级（2）班选调20人前去支援七年级（1）班，现在甲组人数是乙组人数的2倍，求调往甲、乙两组各有多少人？

分析 本题属于人数调配问题，解题需要明确人数的变化，主要有以下三种题型，一是既有调入又有调出的；二是只有调入没有调出，调入部分变化，其余部分不变；三是只有调出没有调入的，调出部分有变化，其余部分不变.结合题目信息可知本题属于第二类题型，需要学生利用抽象概括能力找出题目文字信息中包含的数量关系，并将其转化为自己的语言，实现去情境化.题目中包含了多组数量关系，这时教师可以引导学生借助图表整理解题思路，将复杂的数量关系清晰化.根据题意，设前往甲组支援的人数有x人，则前往乙组支援的人数有（20-x）人，教师可以在黑板上出示表格（如表1所示），引导学生补全表格信息，理清解题思路，并根据数量关系，完成明确代数式，列出方程，求解检验等步骤.

通过设出未知数，学生即可补全表格中①②③④四处的信息.甲组支援的人数有x人，则①处填写的信息为x，而支援人数共有20人，则可以得出②是（20-x）；甲组原有23人，再加上支援的人数x，现在共有（23+x）人，所以③处填写23+x，乙组原有17人，加上前往支援的人可列式为17+（20-x），化简之后为37-x，④处填写37-x.归纳出题目中的相关信息后，根据关系式“支援后甲组人数=2×支援后乙组人数”可以列出方程式为23+x=2×（37-x），⑤处填写为23+x=2×（37-x），随即求解得出x=17，则37-x=20，并将方程的解带入原方程进行检验，则支援甲组的人数为17人，支援乙组的人数为3人.

（三）借助思维导图，可视化思维过程

数学应用题的解题过程，不仅是培养学生应用意识和能力的过程，也是学生思维深度发展的过程.思维导图作为思维可视化的工具，在帮助学生分析问题、整理思路方面都具有积极有效的作用，可以清晰地呈现与问题相关的核心问题，有助于帮助学生构建起系统的知识结构体系，将零散的知识进行整合，使其在有序的逻辑关系下逐渐发现解决问题的突破口，从而有效地解决问题.同时，思维导图也是拓展思维深度和广度的工具，为学生在解决问题的过程中，发现同一类型问题的本质特征、探究数学知识本质提供一种思路和引导.

例3 某运动商店售卖甲、乙两种篮球，已知甲篮球的单价比乙篮球的单价高出15元，刘老师从该商店购买了两个甲篮球和三个乙篮球，共花费255元，甲篮球和乙篮球的单价分别为多少元？

分析 教师在讲解此题时可以按照阅读题意—自我陈述（找出已知条件、未知条件、问题目标）—图形语言（画出思维导图）—数学语言（用数学符号建立数量关系）的步骤引导学生解题，将文字信息转化为如图2所示的思维导图，明晰解题思路.本题是关于销售类型的一元一次方程应用题型，与生活联系较为密切，根据“总花费=单价×数量”的关系式，找出题目中的数量关系，列出方程即可.根据思维导图可设乙篮球的單价为x，则甲篮球的单价为15+x，根据“总花费=单价×数量”的关系可以列出方程为2×（15+x）+3x=255，进行求解和检验即可.

三、基于可视化思维的初中数学应用题的教学反思

在初中数学应用题教学过程中运用可视化思维，将学生解决数学问题的读题过程、分析过程以及思维过程可视化，从而实现培养学生的抽象概括能力、数学符号意识以及数学建模观念的目的.在读题过程中，教师借助可视化思维引导学生使用数学语言概括、描述问题中的显性条件和隐性条件，将问题情境转化为数学模型，发展学生以数学的眼光看待问题的意识和能力.在分析过程中，教师通过引导学生通过列表的形式，对问题中的数量关系进行数据化的处理，在代数思想和方程建模思想的共同作用下，促使学生掌握用数学语言描绘世界的能力.在学生深度思维的过程中，借助思维导图、概念图等思维可视化工具，梳理问题的脉络，清晰解题思路，发展学生的数学推理能力和知识整合意识，促进学生深度学习.

此外，教师想要在教学中最大限度地发挥可视化教学成效，应紧密联系教学实践，在实践教学中探索最佳教学策略.一方面，强化自身可视化思维理论的建构，提升教师可视化教学的实践能力，优化教师的教学设计，在教学之初进行可视化教学的“构图”，预设师生共同构建课堂，进行有意义对话的过程，使可视化思维可以有效融入教学实践中，在课中“成影”，在课外“成像”.另一方面，教师需要兼顾理论教学与实践教学，促使学生在实践操作中体验数学学习过程、掌握问题解决的技巧和方法，引导学生积极主动地在课堂教学过程中发表自己的想法，输出自己的思维过程，从而提升可视化教学实效性.

结 语

数学教学的本质是数学活动的教学，也是数学思维的教学，教师以可视化思维为学生搭建数学活动和数学思维的“脚手架”，使学生在习得知识、解决问题的过程中，发展和培养数学核心素养和知识应用能力.以数学应用题为介导，引导学生用数学语言和图示语言将读题过程、分析过程和思维过程可视化，使学生体验问题生成和解决的过程，积累数学经验和数学思想方法，培养学生的抽象概括能力、符号意识、推理和模型观念，使学生成为“三会”型人才，促进学生全面发展.

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