概率思想在高等数学中的应用分析

郝旭

【摘要】随着教育事业日新月异的发展变革，人们对高等数学的教育愈加重视，这是因为高等数学，是帮助我国打造理工人才的主要学科.高等数学不仅知识难度大，还包含了大量的理论逻辑.鉴于此，只有在解决实际问题时，深度挖掘正确、高效的解题方法，才能提高学习效率、降低学习难度.而概率思想对于高等数学而言，除了能提升高数知识的直观性，更能丰富解题思路.文章主要以概率思想为分析对象，分析其在高等数学中的应用，旨在为高等数学领域贡献微薄力量，以期为我国培养大量的理工人才.

【关键词】概率思想；高等数学；应用分析

立足于学科内容视角而言，高等数学在实际教学过程中，能引导学生对数学知识进行全面研究、深入剖析，其不仅是各个高校逐渐重视的创新学科，更是高校教学中需要不断攻克的难点.在学习高等数学时，学生除了要具备扎实的计算能力，还要有强大的数据思维.从目前的高等数学教学发展来看，概率思想已经为各大高校所重视，将其视为关键的教学手段之一.在面对高等数学知识时，利用概率思想，能有效提高解题效率、降低问题难度.目前，如何将概率思想在高等数学中融合应用，已经成为广大高校教师深入研究的教育问题.

一、概率思想的基本内涵

二、概率思想应用在高等数学计算中的功能优势

（一）抽象性较大，复杂程度较高

相较于初中、高中的数学而言，学习高等数学需要建立在强大的逻辑思维能力之上.鉴于此，在实际教学过程中，教师就应要求学生在学习时不断强化自身的逻辑思维能力，深度理解高数中的抽象元素，敢于突破具象元素的局限，剖析体现具象意义的数学符号与公式，从而使计算结果更加精准化.概率思想则能帮助学生将烦琐的解题过程简单化，从而更容易地理解高等数学里的一些知识点.

（二）有效完善高等数学

在高等数学中使用概率思想，能充分发挥其补充功能，能为传统的高数计算方法提供丰富的解题思路，能与抽象性解题方法有机融合.在解答高等数学问题时，由于抽象性带来的局限，学生需要发挥强大的想象力，固定的解题模式对于高等数学来说无法长期使用，而普通的解题方法也无法在高等数学中充分发挥作用.而概率思想在解答高等数学时，是利用估测解题成果的方法，逐步完成高数的计算过程.同时概率思想能帮助学生深度解析各种交互元素，促使学生对高数公式更加明晰.如此不仅补充了常规计算的弊端，更能提高高数解题质量.

三、概率思想应用在高等数学中的功能意义

（一）降低高数问题的计算难度

计算高等数学问题，是学生学习高数必须具备的能力.由于高等数学的计算过程较为复杂，学生在计算高等数学时，不仅需要具备良好的逻辑思维，还需要具备扎实的数学思维意识，通过设计抽象的数学符号和公式，挖掘出问题的核心矛盾，看透问题的本质，从而更精准地找出解决问题的方法.如此，学生往往需要面对极其复杂且难度较高的问题，只有深入分析问题的含义，才能利用数学逻辑思维，得出正确的计算结果.此时，教师可启发学生尽量减少机械计算的方法，引导学生充分发挥概率思想的解题优势，通过抽象逻辑思维，将高数问题的计算难度大大降低.例如，在实际解答高数问题时，学生可利用0～1之间的数字来表示事情发生的概率，通过概率分布情况，将最终结果计算出来.这样的解题模式，除了能使解题过程精简化，还能保证计算结果的准确性、强化学生的学习效率，帮助学生深刻感悟概率思想与高等数学的潜在联系.

（二）强化高等数学教学质量

纵观当前的高校高数教学发展形势，在日常开展高数教学时，大多数教师往往会利用大量的课堂实践，启发学生分析处理高数问题，或向学生布置大量的作业，通过题海战术使学生深刻理解高等数学.但是，随着教育事业的快速变革，组织学生花费大量的课堂时间研究高数问题，已经严重制约了此学科的创新发展.而在高数教学中有机融合概率思想，能为师生之间提供充分的互动空间，产生全新的解题视角，突破单一的理念，促使学生理解各项高数知识内容.在长期、有效的师生互动下，概率思想在高数中的应用，既能使学生较为简单地理解各种高数定义，又加强了其对知识的应用.因此概率思想不仅能降低高数问题的难度，还能避免学生花费大量时间去计算高数问题，最终实现提升高数教学质量.

（三）激发学生主观能动性

高等数学具有极强抽象性与逻辑性，极易压抑学生的学习兴趣.深究其原因不难发现，学生在接触高等数学时，尚未形成强大的逻辑思维能力，也没有锻炼出扎实的计算水平，导致学生在计算高数问题时，产生挫败感，长此以往便会丧失钻研高数问题的兴趣.而概率思想很好地解决了这一学习现象，其可从根本上降低高数问题的计算难度，帮助学生顺利完成高数计算问题，有利于学生收获学习成就感，能建立积极学习的信心，改变“高等数学难学”的错误看法，从而积极地投入到高数学习中，激发自身的主观能动性.

四、概率思想在高等数学中的应用

（一）在化简问题中应用概率思想

选定一个数字范围作为总体，并选择部分数字作为样本，用这些数字出现的频率表示事件发生的概率，探究事件发生概率的實际分布，从而提供解题思路.如此也能看出在高等数学中，概率思想的重要作用，通过简化数学问题促使学生深刻感受“概率和数理统计”的意义，并激发学生的学习兴趣.

例如，为50盏灯编制编号，编号为顺向数字表示，如1，2，3，…，50，这50盏灯的开关编号同样用1，2，3，…，50表示，将全部开关视为“闸开关”，前提条件是打开全部的灯，再展开如下操作：①反方向拉动编号1的位数开关；②反方向拉动编号2的位数开关……反方向拉动编号50的位数开关.以上过程就是利用概率中的系统抽样思想抽出样本从而来观察总体情况.这样操作既简化了检验程序又保证了准确度.

经过精简化的定积分，可利用概率思想转换演算模型，如此一来不仅使抽象性得到了降低，还簡化了计算过程，使定积分题目的计算效率大大提升.

（三）在二重积分中应用概率思想

在高等数学中，二重积分也是较为重要的知识之一.二重积分具有丰富的应用，如在平面薄片重心、曲面面积等，都可利用二重积分完成.教师在引导学生求解二重积分时，可利用概率思想，以此节省大量的时及精力，充分发挥概率思想的解题优势.

（四）提升概率思维

要想在高等数学中，充分体现概率思想的价值，教师应重点强调概率思想意识的重要性，以培养学生应用概率思想解题的能力为核心，不断帮助学生内化概率思想，使学生在面对高等数学问题时，能合理使用概率思想.但是值得注意的是，教师在帮助学生树立概率思想意识时，应启发学生练习各种形式的高数题目，并要求学生在练习过程中，充分融合概率思想完成计算，以此达到提升概率思想的应用能力.另外，教师应积极挖掘各种渠道，将概率思想深入开发研究，以便于学生能从各种角度，深刻感受概率思想的应用优势，避免单一、机械的演算方法，避免使学生形成思维定式.如此，才能提升学生的概率思维.

（五）重视概率思想的培养力度

随着现代化教育的深度变革，教师应充分尊重学生的个体差异性，帮助学生在学习高等数学知识的同时，提升概率思维.概率思想虽能有效解决高等数学的困难问题，但在培养学生建立概率思想时，教师也应积极分析学生的实际学习情况，投入更多的精力.例如，教师在开展高等数学教学、演示概率思想时，可发挥多媒体设备的教学优势，向学生展示更加直观化的概率思想演示过程，展示不同的高数知识内容，展示典型性公式的推演过程，通过循序渐进的引导，帮助学生更好地掌握概率思想内涵.教师要想使学生在不断发展中取得理想成绩，就应在联系理论知识的基础上，强化学生的应用概率意识，利用正确、有效的手段完成培养概率思想的教学目标.例如，学生面对高数题目时，教师应启发学生利用概率思想，在脑海中回顾典型性公式的推算程序，促使学生应用概率思想解题，在内心深处认可概率思想的优势.但在此过程中，教师应注意，虽然要加大培养学生应用概率思想的力度，但也要结合高等数学的教学任务及知识重难点，不能“为了培养而培养”.这样才能在保证学生扎实掌握概率思想的同时，不断提升高等数学演算能力.

（六）不断丰富应用题目类型

在高校数学教学中，提供大量的数学思维练习题，逐渐成为广大高校教师经常实施的教学手段.学生在完成有效练习题时，能熟练掌握各种高数演算技巧，并不断提升高数综合素养.但在布置高数练习题时，能否做到科学、规范，也是值得广大教师不断探究的问题.

首先，教师在布置各种类型的高数练习题时，应以教学重点为核心基础.教师在引导学生利用概率思想完成习题时，应引导学生深度分析概率思想内涵，探究其本质，以及如何利用概率思想计算，以此将高数计算的难度有效降低的同时，确保问题设计的合理性.

其次，教师在引导学生将高等数学与概率思想有机融合时，应尽量保证解题方向的正确性，只有这样才能将概率思想的辅助功能充分发挥出来.另外，教师为学生选择高数题型时，应立足于高数计算重难点，在此基础上拓展题型，以便于学生能在解题时拓宽视野，最终实现学生能全面深入地理解高等数学计算方法.

最后，高数中不仅可以融入概率思想，其他学科的一些解决问题的思路也是可以融入的.教师在培养学生的同时应该加强专业技能的提升，钻研一些相关学科的前沿性知识，从而增进自身对本学科的理解.

结束语

综上所述，高等数学由于其知识点难度大，计算过程复杂，极易使学生失去学习兴趣，从而降低了高数教学质量.鉴于此，高数教师应积极探究数学领域的科学教学手段，以概率思想为主要方法，在日常教学中充分发挥概率思想本质优势，强化学生的高数演算效率、调动学生主观能动性.另外，教师应紧随学科的发展脚步，深度剖析概率思想与高等数学的潜在联系，旨在提升高数教学效率.笔者相信，经过广大同仁的共同努力，定会促进我国高等数学教学水平快速发展.

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