基于模型思想的小学计算教学探索

陈利新

摘要：在小学数学教学实践中，计算是学生必须要掌握的重要内容之一，而且会贯穿小学数学学习的整个过程，不管是数学概念的形成、还是数学结论的推导等诸多方面，都需要计算活动参与其中，而且计算在整个小学阶段的教学中占据了极高的比例，所有的知识学习都与计算密切相关，由此可见其重要地位和价值。模型思想在小学数学计算教学中的运用，能够达到事半功倍的计算教学效果，在提高学生计算能力的同时提升学生的数学学习力。

关键词：小学数学  模型思想  计算教学

在数学学习过程中，模型是学生感知外部世界、把握联系的基本路径，同时也是数学核心素养中不可或缺的重要构成。所谓数学模型，简单的说，就是一种数学思考方法，需要利用数学语言进行客观、规范的描述，通过这样的方式，能够对实际问题进行抽象和简化，有助于提高学生的解题效能。在建模的过程中，教师要改变实际问题的抽象复杂状态，使其更加简化，清晰的呈现出逻辑结构。由此可见，模型本身就是一种外显的表达形式，所展现的是客观世界中的现实对象，也就是数学内容。^[1]

一、创设计算情境，激活建模意识

在小学计算教学中，教师要善于根据计算教学内容为学生创设计算情境，以此激活学生的建模意识，这样，就能够达到事半功倍的计算教学效果。

例如，在初等代数中，方程的地位非常关键，但是很多教师在教学时只关注其形式化定义，强调的是其外部特征，目的就是为了使学生能够识别方程，但是却忽略了方程的本质，那就是以数学符号提炼生活中的特定关系，实际上这就是建模过程。所以，具体教学过程中，教师应以模型的视角组织教学，使学生可以逐步建立方程模型，深刻把握方程本质属性。

首先借助多媒体向学生呈现天平，然后提问：这是什么？

生1：天平。

师：它的功能是什么？

生2：可以用于称量物体的质量。

师：你知道称量的方法吗？

生3：左右两旁分别放物体和砝码，如果指针指向正中央说明两边质量相同，在了解物体质量时，可以根据砝码上面的克数。

师：回答正确，当指针指向正中央时，说明天平保持了平衡，也能够说明左右两盘中的质量——

生（齐）：相等的。

借助多媒体呈现天平图提问：此时天平是否保持了平衡？

生（齐）：不平衡。

师：能不能说明左右两边是相等的质量关系呢？

生（齐）：不能。

借助多媒体呈现天平图，如图3中所示：那么，现在呢？

生（齐）：能。

（板书：碗和米饭的质量和70克砝码相等）

师：在现实生活中，实际上，除天平之外还存在着很多相等关系，这节课的学习就是对相等关系展开研究。

在传统的教学实践中，教师特别强调的是方程的外部特征，很显然忽略了方程的本质属性，正是因为如此，学生的认知才会停留在浅显的表层。在方程思想中，所要呈现的核心问题，就是要透过具体的问题中找到其中的数量关系，从而使学生感知方程的本质，就是用于刻画现实事物数量关系的数学模型，其中所指向的数量关系就是相等关系，这是学习方程及等式等相关概念知识的核心。因为建立方程的前提就是等式，而等式需要要通过对问题的观察、分析，发现其中的变量与不变量，只有找到蕴含于其中的等量关系，才能顺利列出方程。由此可见，和方程相关的知识必然与相等关系密不可分。本环节的教学就是紧抓这一本质特点，首先引入天平，使学生可以感知平衡，体会左右两边物体质量的相等關系，并在这一过程中完成初步模型的架构。

二、紧扣数学概念，经历建模过程

《数学课程标准》特别强调了模型思想的重要地位和价值，不仅是学生体会理解数学知识的基本路径，也是一种有效的解题方法。在小学计算教学中，教师要紧扣数学概念引导学生经历建模的过程。^[2]

（一）紧扣数学概念，生成数学模型

以“一位数除两位数”（被除数十位上的数不能被整除）为例，针对除法竖式计算的建模过程，可以结合情境导入：四年级1班和2班共同植树52棵，平均每班植树多少棵？显然这是一个生活情景，目的就是为了简约事例，去粗取精，通过对繁杂事物的提炼，揭示基本内涵，使学生可以自主完成对数学方法的归纳、对本质属性的概括，以此生成数学模型。具体步骤如下。

1.说事理：首先说一说针对这个问题应该如何解决？

因为是两个班共同植树52棵，所以需要将52平均分成两份，列式：52÷2。

2.提炼生活经验：那么，应该如何计算每班种植的棵数？

这一环节是为了引导学生展开自主探究，得出两位数除以一位数的笔算方法。

口算得出结果：52=40+12，40÷2=20，12÷2=6，20+6=26。很显然，这一计算过程与直观的操作保持了一致，只要应用学生已经掌握的口算经验便可以顺利解决。

3.由经验向数理过渡：完成竖式计算。

借助小棒帮助学生建立直观理解，通过图中的摆法可以看出：首先对5捆小棒进行拆分，可以分成2份，每份为2捆；将剩下的1捆小棒与单独的2根合并在一起，然后再次拆分，每份为6根。即52÷2=26。

4.推广：回顾梳理除法竖式计算步骤的建模过程。

在这一过程中，需要带领学生梳理归纳具体的笔算方法，不能只关注教材中的呈现，而需要结合学生的认知和理解，并借助这一过程深化理解和记忆。

5.对步骤进行程序化处理，以此生成数学模型。

在数学计算教学实践中，针对计算步骤的程序化处理，就是为了借助一系列思维活动，使其形成一连串操作步骤，这些实际上也是建模过程。

（二）借助数形结合，建立数学模型

在小学数学计算教学中，教师要善于借助数形结合的策略引导学生进行数学探究，以此促进学生在这个过程中建立数学模型。

例如，一位教师在教学“乘法分配律”一课时，是这样引导学生进行数学探究的。

1.设计启发性问题，如何求两个图形的面积和？从中可以提炼出几种方法？学生给出解答之后，我出等式：（6+3）×4=6×4+3×4。

2.从三个长方形中任意选出两个，拼成一个新的大长方形。

经过独立思考小组活动之后，得出如图5所示的长方形，并列式求得面积。

3.思考：为什么长方形②和③不能拼成一个大长方形？

4.出示例题：四年级6个班，五年级有4个班，每个班领跳绳24根。一共领多少根？生得出等式之后（6+4）×24=6×24+4×24，引导其进行归纳总结：针对此题的解决，也可以利用图6，左边所代表的是四年级，右边代表的是五年级，或者也可以将两个年级合在一起，一共10个班，也就是10个24。

对学生来说，乘法分配律具备一定的抽象和理解难度，再将其与熟悉的长方形、面积计算等相关知识融合在一起之后，能够更充分的展现数形结合的重要价值，以长方形的面积计算为载体架构等式，使学生可以在探究的过程中深刻体会乘法分配律，也能够明确研探究方向。而问题3所呈现的思考题，也能够帮助学生深刻体会乘法分配律的本质，那就是其中必然要存在相同的因数。

然后，引导学生展开的更深层面的探究：①观察等式两边的算式，从中有哪些发现？②具备这种特征的算式是否都可以用“=”连接？这是偶然的还是必然的？③请写下几组类似的式子，思考这些算式有多少，能写得完吗？

当学生出了大量的等式之后，我带领学生进一步展开观察和猜想，基于正反两个方面对猜想进行验证，以此抽象出结论，最后要求学生使用规范的数学语言揭示其中的规律。在这一教学过程中学生不仅经历了完整的探究过程，也促进了抽象、概括能力的进一步发展和提升，以举例验证的方式感知数学规律，以规范的数学语言进行表达便能够水到渠成。

三、强化计算训练，巩固数学模型

学生计算能力的提升，需要依靠大量的训练。对此，教师可以结合实际学情，运用以下两种方式对学生进行强化训练。

1.强化口算训练，巩固数学模型

口算是数学计算中的重要一环。在《数学课程标准》中明确提出：“第一、二学段的计算教学，要重点关注口算能力的强化。”正所谓千里之行始于足下，提高学生的口算能力，需要依靠日积月累的口算训练，让学生牢记常用的数字和运算方法，如此，才能帮助他们有效提升口算的准确率。

2. 强化简算训练，巩固数学模型

简便运算同样作为数学计算能力提升的关键一环，值得教师关注。在进行简便运算的过程中，教师要引导学生认真审题，弄清題目中数字和算式的特征，并结合已学到的数学运算方法与其相匹配，尽可能化简计算过程。大量的简便运算练习，既能够帮助学生养成良好的观察和审题习惯，也有助于学生积累一定的运算经验，掌握特殊的简便运算方法，提升他们的计算能力，进一步促进他们思维能力的发展。

例如，一位教师在对学生进行简便运算的强化训练时发现，学生基本能够掌握诸如276-199、345-20l等算式的简便运算方式，但仍然会出现各种错误。有的学生在计算276-199时，会将算式变为“276-200-1”，计算345-201时，将算式变为“345-200+1”。为了帮助学生弄清变式过程中符号的转变，教师用“大同小异”一词进行概括。“大同”可以理解为“要加减的数字大于整百、整千时，应使用相同的运算符号”；“小异”则可以理解为“要相加减的数字小于整百或整千时，则应使用不同的运算符号。在教师的帮助下，学生进一步提炼变式过程规律，既帮助他们深化了简便运算的运用记忆，又有助于降低他们的计算错误。又如，有学生在计算300-175+25时，会将算式变为“300-200”后计算。面对这样的问题，教师一方面要引导学生回顾计算过程，反思错误根源，另一方面要引导学生自主提炼运算规律。如此，便能够锻炼学生梳理知识脉络的能力，促进其知识结构的不断完善。

总之，针对数学模型的理解就是要通过计算教学，帮助学生提炼出相对应的数学模型，而数形结合便是一种有效的思想和方法，更是一种必备策略。以小学低段的学生来说，在理解加减法的过程中，需要借助实物，然后从中抽象出图形，帮助其理解。实际上解方程的学习就是要深刻理解等式的基本性质，而理解这一性质的原型就是天平的平衡原理。上述教学活动不仅充分展现了数形结合的重要价值，也能够使学生感受到数学模型在数学学习过程中的应用价值，既易于学生理解，还有助于深化学生对知识的掌握，能够从小塑造模型意识，提高解题效率。

参考文献：

[1]欧阳冬凌.数学建模思想在小学数学教学中的应用[J].教师博览（科研版），2019，9（11）：75-76.

[2]杨文.小学数学教学中学生模型思想的培养策略[J].学周刊，2020，6（6）：109.