有效链接 思辨理解 感悟深化

韩东

【摘 要】中华优秀传统数学文化光辉灿烂、意蕴丰富，它的传承与发展，不能只是在课堂教学中“贴标签”般无实质性的融合，它在小学数学教学中的渗透，需要教师精选资源、深度挖掘、巧妙融合。在探索中找准数学与中华优秀传统数学文化之间的有效链接点，在哲思中理解数学文化内隐的人文内涵，在对比联系中深化数学文化特殊的教育意义，增强文化自信。

【关键词】中华优秀传统数学文化 数学教学 学科育人 文化自信

圆是小学阶段学生最后学习的平面图形，也是唯一的一个曲线图形。从直线图形的研究到曲线图形的探讨，对于学生而言是一次思维跨越，其间需要学生体会“化曲为直”“极限”等数学思想。我国古代对于圆的研究经历了一个漫长的历程，留下了许多丰富的文化遗产。其中有这样的三句话：“圆出于方，方出于矩”（出自《周髀算经》）；“不以规矩，不能成方圆”（出自《孟子·离娄章句上》）；“圆，一中同长也”（出自《墨子·经上》）。这三句话不仅凝聚了古人对圆知识层面的探索，更有哲学层面的思辨，同时三句话并不是孤立存在的，而是有着丰富的内在关联，将它们与教学深度融合，能让“圆的认识”一课变得厚重、开阔及深邃。

一、链接：在探索中体会中华优秀传统数学文化

中华优秀传统数学文化虽意蕴丰富，但多是晦涩难懂，如果直接出示，可能会让学生因理解程度有限而质疑其合理性。德国心理学家赫尔巴特认为，人们在感兴趣的情况下可以产生两种心理活动：专心和审思，专心活动和审思活动的交替进行，构成了所谓的“精神呼吸活动”。可见，只有将有趣的学习活动与中华优秀传统数学文化之间建立起有效链接，让学生处在兴趣盎然的情绪之中，才能激发学生的深思与共鸣。

【教学片段1】

1.剪圆游戏。教师提出两个连环问题，其一，将一张正方形的纸对折三次成三角形状（平均分成8份），要想得到一个圆，是弯着剪还是直着剪？学生根据经验自然想到弯着剪。可是当弯着剪一刀后发现是一朵花的形状（弯度比较大），而直着剪却比弯着剪更像一个圆（正八边形），强烈的刺激令学生兴趣大增。其二，如何让正八边形变得更像一个圆？教师利用希沃白板中的“数学画板”功能动态演示图形的切割过程——正十六边形、正三十二边形、正六十四边形等，最终形成了一个圆。

2.感悟“圆出于方”。

教师用课件展示古语“圆出于方，方出于矩”。学生结合“剪圆游戏”中的动态演示，感悟圆是由正多边形无限切割而成，圆就是“正无数边形”的道理。

【案例分析】

极限思想是一种重要的数学思想，但因小学生的数学抽象能力较弱，很难理解极限思想的内涵，此时任何说教的方式往往是徒劳无功的。古语“圆出于方，方出于矩”恰好体现了古人的极限思想。教师在教学中利用剪圆游戏，让学生通过观察有限分割，想象无限分割终极状态，自然地在“曲”与“直”的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。这种极限思想把学生单一、封闭、静态的形式逻辑思维提高到多维、开放、动静态相结合的辩证逻辑思维。学生经历层层推进的剪圆过程，使数学知识与数学文化相互链接，促使他们在探索中习得了知识，增长了智慧。

二、思辨：在哲思中理解中华优秀传统数学文化

中华优秀传统数学文化大多言简意赅，蕴含着丰富的哲理，深入探究有助于学生深层次地理解数学知识，彰显学科的独特魅力。教师在教学中要树立发展、联系、辩证的数学观，充分挖掘数学文化内隐的人文内涵，在教学的深刻和历史的厚重中构建具备人文特质的数学课堂。

【教学片段2】

1.圆规画圆。

先让学生尝试徒手画圆，屡次失败后，再尝试用圆规画圆。教师借机引出古语“不以规矩，不能成方圆”，引导学生理解其中的意思“不用圆规和直尺，就画不好圆形和方形”。

2.丰富“不以规矩，不能成方圆”的内涵。

借助三個问题层层深入引导学生理解这句话的深层含义。问题1：画圆一定要用圆规吗？学生借助笔帽、胶带、硬币等物品画圆，得出描出圆形物体的轮廓就可以画出圆的结论。问题2：有了圆规，就一定能画出我们想要的圆吗？学生交流后发现，对于一些特殊的圆，比如要在操场上画一个大大的圆，只能借助绳子之类的工具画圆。问题3：用圆规可以画圆，不用圆规也可以画圆，有了圆规未必能画出我们想要的圆，那古人说“不以规矩，不能成方圆”，难道错了？学生在思辨中理解了这句话的三层含义：其一，从字面上理解，这句话说的是画圆要用圆规；其二，从语文的视角理解，孟子是想用这句话告诉我们，行为举止要有一定的标准和规则，做人或做事要遵循一定的法则，讲究秩序、遵循规矩，才能成就事业；其三，从数学视角理解，这里的规矩不一定单指圆规和直尺，它可能指的是画圆需要借助工具，要有一定的方法才行。

【案例分析】

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）在教学建议中指出：要帮助学生了解和领悟中华民族独特的数学智慧。上述对于“不以规矩，不能成方圆”的追问，正是在思辨中让学生领悟中华民族独特的数学智慧的过程。其中，我们也能清晰地感受到数学文化中蕴含的哲学思想。首先，不以规矩，不能成方圆，体现了工具和章法的重要性；其次，是否没有规矩就不能成方圆，体现了方法间异曲同工的妙处；再次，有了规矩是否就一定能成方圆，体现了通权达变的思想方法和精神气度。由古语引出的三个问题不仅有着知识层面的思考，更有着比数学知识体系更为丰富和深邃的哲学内涵。这个内涵在教学中看似是无意提及，实则是在潜移默化中不断带领学生理解、领悟数学文化所蕴含的人文思想和人文精神，实现了深度学习，更实现了数学文化的育人功能。

三、感悟：在对比联系中深化中华优秀传统数学文化

中华优秀传统数学文化融汇了古代劳动人民的聪明才智和智慧结晶，《课程标准》指出：要展现数学发展史中伟大数学家，特别是中国古代与近现代著名数学家，以及他们的数学成果在人类文明发展中的作用，增强学生的爱国情怀和民族自豪感。在教学中充分利用数学典籍、名人故事及数学成就等文化资源，采用对比、引申等方法发掘数学文化特殊的教育意义，有助于提升中华优秀传统数学文化的育人实效，增强文化自信。

【教学片段3】

1.圆的特征。

学生通过折一折、量一量、比一比、画一画等操作，得出圆的特点：在同一圆中，半径和直径有无数条且相等。接着教师用课件展示古语“圆，一中同长也”，引导学生得出其含义“一中即一个圆心，同长即半径都相等”。

2.回到课前的游戏。

借助三个问题分析“剪圆游戏”中的道理。问题1：为什么弯着剪不像圆而直着剪更像圆？学生通过思考得出，刚才弯着剪弯度太大了，从中心点到边线的距离差距很大，而直着剪差距很小，所以更像圆。问题2：弯着剪一定不是圆吗？在前一问的基础上，学生进一步得出，只要保证“一中同长”，弯着剪就是一个圆。问题3：直着剪为什么越来越像圆？教师借助希沃白板的动态演示功能，得出正四边形有4条同长的线，正八边形有8条，正十六边形则有16条，随着正多边形的边数增加同长的线也在增加，直到正无数边形有无数条同长的线，便形成了圆，这便是“圆，一中同长也”。

3.建构古语间的联系。

首先，沟通三句古语之间内在的联系。教师提出问题：三句古语，如果只板书其中的一句，你认为哪句最合适？学生结合圆的特征，思考后得出“圆，一中同长也”最合适。因为“圆出于方”“不以规矩，不能成方圆”都是利用了“圆，一中同长也”的特点。接着，渗透情感教育。教师讲述墨子探究“圆，一中同长也”的艰辛历程，并指出墨子的这一发现要比西方早100多年。

【案例分析】

“圆，一中同长也”，简单的几个字高度概括了圆的特征。在教学中，如果只是轻描淡写地提出这句话，很难引发学生的理性思考并理解数学文化的獨特价值。上述环节中，教师首先让学生在操作中得出“圆，一中同长也”这句话，但此时仅仅是对这句话的浅层接触。接着回到课前的游戏，通过解密让学生感悟到“圆，一中同长也”的重要性。最后，三句古语的对比把孤立的话建立起联系，凸显了古人独特的数学思维的魅力。教师向学生讲解古人探索知识的艰辛历程，同时指出这也是世界上第一个为圆下的定义，比西方的研究还要早100多年。古人对科学真理孜孜不倦的追求，科学严谨的治学态度，以及光辉卓越的数学成就，无疑涵养了学生的学习力，激发了学生的民族自豪感。

中华优秀传统数学文化光辉灿烂、意蕴丰富，它的传承与发展，需要我们精选资源、深度挖掘、巧妙融合，注重文化背景与数学知识的关联，在探究其中的价值内涵与文化背后的数学本质的过程中，让学生体会数学研究之趣，提高学生对中华优秀传统数学文化的亲切感、感受力、认同感和理解力。

（作者单位：安徽省淮北市第三实验小学 本专辑责任编辑：王彬）