重视学生经验 促进智慧生长

陈士策

学生经验是重要的课程资源。在教学实践中，充分利用学生的已有经验，可以调动学生的学习兴趣，激活思维潜能。唐登超老师执教的“认识长方体”一课，从学生已有的认知经验出发，精心设计教学环节，以自主探究、迁移对比等方式，不断引领学生深入理解知识的内涵与本质，并逐步形成新的数学经验和学习经验，促进学生的智慧生长。

一、在猜测中激活经验

本课导入从猜箱中礼物开始。

提示一：这里面有一个立体图形，在一年级学过。

生：球体、长方体、正方体、圆柱体。

师：有4个答案，怎么办？

生：增加一个提示。

提示二：从上面、左面和后面看到的形状相同。

生：可能是正方体，也可能是球。

师：还是不能确定，怎么办？

生：再来一个提示。

提示三：说说自己希望得到什么提示。

生：有没有角或棱？

出示：从这三个面看到的都是正方形。

生：正方体。

【赏析】提示一让学生主动回忆学过的立体图形；提示二则使学生在头脑中将四种立体图形的特征进行对比、分析；出示提示三时，学生对于立体图形特征的经验被唤醒。本环节，学生不断回顾所学立体图形的特征和表象，将这些图形的特征与提示信息进行比较，同时这也是学生在头脑中不断将已有经验进行回忆、区分和筛选的过程。

二、在操作中理解特征

正方体的认识是从课件演示“切萝卜”开始的，整个过程由课件呈现，学生先模拟操作，再由课件展示。

将萝卜沿水平方向切出第一个要素——面，学生发现这个面不规则。

师：接下来怎么办？

学生一边比划一边表示继续切。

沿竖直方向切萝卜得到第二个面，同时呈现第二个要素——棱。

师：第二刀除了又得到一个面，你还看到了什么？

生：棱。

师强调：面与面相交处出现一条线段，这就是棱。

接着演示将萝卜切第三刀，呈现第三个要素——顶点。

师：现在又看到了什么？

生：又增加了一个面。还有两条棱。

师：还有发现吗？

学生指着三条棱的相交处：这里有一个顶点。

师强调：三条棱相交的点就叫顶点。（如图1所示）

在认识了这些要素后，唐老师没有继续演示切萝卜。

师：还要切几刀才能切出正方体？

生：还要再切3刀。

问：你是怎么想的？

生：正方体有6个面，切

一刀出现一个面，已经切了3刀，还要再切3刀。

根据学生的猜想，课件验证一共切6刀，切出6个面，切出正方体，同时在切的过程中呈现正方体的要素——面、棱和顶点，并逐步感知6个面是完全相同的正方形。

【赏析】传统的教法是直接呈现立体图形让学生观察，然后告知学生什么是顶点、棱与面。唐老师借助切萝卜这一操作，将知识可视化，让学生结合已有经验来分析、思考，如何从形状不规则的萝卜中切出一個正方体。切萝卜的过程就是不断呈现正方体特征的过程，学生在生活中积累的有关正方体的直观体验被激活，在观察中主动验证猜想，这比简单地用文字介绍更有效，操作、观察、想象的结合更容易激发学生的思维。

三、在探究中把握特征

师：一年级就认识了正方体，今天再次学习，要研究正方体的什么呢？你有什么想法？

学生交流后达成共识：以前只是认识正方体，今天要研究一个正方体有多少条棱、多少个顶点、多少个面。

唐老师顺势提出研究目标：正方体有什么特征？

要求：拿出正方体，看一看、议一议，在作业纸上记一记。

学生展开小组研究，交流后反馈记录。

1.反馈面的特征。

生：有6个面，上下面、前后面、左右面，每一个面都是同样的正方形。

师：有补充吗？

生：我补充一下，观察时要按顺序进行，否则观察的面就会重复。

师：好，我们一起来有序地数一数。

师生一起有序地数正方体的面，明确：有6个面，都是完全相同的正方形。

2.反馈棱的特征。

生1：上面有4条棱，下面也有4条棱，中间还有4条棱，一共有12条，它们都一样长。

生2：竖直的棱4条，横向的棱有4条，纵向的棱也有4条，一共12条棱，长度都相等。

师：他们都是分组计算的，分的方法不同，得到的结论相同，有12条棱，所有棱的长度都相等。

3.反馈顶点的特征。

师：顶点呢？一起来汇报一下。

全班汇报：有8个顶点，从同一顶点出发有3条不同方向的棱。

4.巩固新知。

师：我们一起来看一看——

课件验证：用同一个面的“动”确认正方体6个面完全相同。用线段的平移和旋转明确正方体的12条棱长度相等。

5.知识运用。

师：判断下列图形是不是正方体。

课件逐步呈现：a.正方体框架，b.正方体模型，c.有两个面是梯形的立体图形。

生1：a是正方体，它的12条棱长度相等。

生2：b是正方体，它的6个面是相同的正方形。

生3：c不是，它的前面是梯形。

生4：c不是，正方体12条棱长度相等，这个图形的棱长度不相等。

【赏析】对正方体特征的研究分三步。首先，学生带着目标自主研究并汇报，他们不仅能准确把握面、棱、顶点的特征，还能在研究过程中呈现出研究的序——分组数棱，既保证有序不重复，也为研究长方体积累经验。其次，唐老师利用课件旋转面和棱来验证长方体的特征，利用视觉感知帮助学生巩固新知。最后，是对新知的运用，用自主得出的结论来判断一个立体图形是不是正方体，既可以从棱的角度来判断，也可以从面的角度来分析，这样既强化学生对正方体特征的把握，丰富了研究经验，也促进了学生智慧的形成。

四、在迁移中运用经验

对长方体的研究是由对正方体的研究迁移引入的。课件先呈现长方体。

师：这是正方体吗？

生：不是正方体，这是长方体。

师：你是怎么判断的？

生：面的大小不同，其中有长方形，棱也不一样长。

师：大家都认识长方体，现在你们心里有什么想法？

生：我们知道正方形是特殊的长方形，长方体同样有6个面、8个顶点和12条棱，它和正方体有什么联系呢？

师：想到了长方体和正方体的联系和区别。有了研究正方体的经验，应该比较容易研究长方体，请大家拿出长方体展开研究。

学生比照正方体的特征，展开对长方体特征的研究。

生1：我发现长方体的面、棱和顶点的数量分别和正方体一样，所有的面都是长方形，上下相对的面完全相同，左右面、前后面也完全相同。

生2：我看棱，12条棱，每4条棱为一组，方向相同，长度也相同。

生3：我发现长方体有两个相对的面可能是正方形。

生4：正方形是特殊的长方形，说所有的面都是长方形是可以的。

师：我们来对比一下。

借助课件将正方体和长方体的特征放在一起对比。（如图2所示）

生5：它们之间的联系是都有8个顶点、12条棱和6个面。

生6：区别是长方体上下、左右、前后面是完全相同的，正方体6个面完全相同。

生7：正方体6个面也是上下、前后、左右面完全相同。

生8：正方体是特殊的长方体。

【赏析】由于有了研究正方体的经历，学生便可以顺利展开对长方体的研究。唐老师利用学生已具备的长、正方形区别的经验，引导他们从长、正方体的联系与区别的角度进行研究。通过看、摸、比等动手操作活动，让学生展开想象、讨论与交流，激发学生动脑思考，从而真正发现并理解长方体的特征。同时基于课堂随机生成，唐老师顺着学生的思维借助思维导图帮助学生交流、总结，巩固对长方体与正方体间的区别与联系的认识，使学生对知识的把握从经验的积累走向对本质的理解。

五、在练习中巩固联系

活动1：判断长方体和正方体。

课件先出示长、宽、高各不相同的长方体。

生：长方体。

接着将该长方体切割成高与宽相等的特殊长方体。

生1：还是长方体。

生2：有两个面是正方形的特殊长方体。

再次切割，长方体的长减少一半但仍大于宽。

生：还是长方体。

再次切割，长、宽、高相等。

生：正方体。

活动2：做图形。

出示橡皮泥、小棒等学具，让学生自主选择——用橡皮泥捏一个正方体，或用小棒搭一个长方体。

学生用橡皮泥捏正方体，时刻注意把六个面捏成相同的正方形，这是在操作中应用正方体面的特征。做长方体框架时，学生是根据长方体棱的特征进行操作，他们在相同的方向上选择相同颜色、相同长度的小棒。

【赏析】练习分为两个层次。一是判断，根据外形和数据判断一个立体图形是长方体还是正方体，在数与形的变化中感受一般与特殊的联系，从长、宽、高各不相同的一般长方体开始，到宽和高相同的较特殊长方体，再到宽、高比长略小的较特殊长方体，直至长、宽、高完全相等变成正方体。学生判断的过程就是如何將一般的长方体切成正方体的过程，帮助他们巩固两者之间的联系与区别。二是做，不论是做正方体还是做长方体都是学生对图形特征的主动应用，用橡皮泥做正方体时需要根据面的特征来操作，做长方体框架时则需要结合棱的特征来操作。练习操作的过程既是玩的过程，也是知识内化的过程，让学生在做的过程中主动联想、自觉运用新知，这样对知识的把握将更深刻，空间观念得到了提升。

（作者单位：江苏省扬州市沙口小学 责任编辑：王彬）