主线教学理念下初中数学活动课的实践与思考

仲惟超　柳明

［摘 要］在数学活动课中，学生在活动的引领下，开展自主探究，获得直接经验，提升实践能力。初中数学活动课应以“主线教学”理念为指导，采用“四环节，双主线”的教学策略，从而实现培养学生数学核心素养的目标。

［关键词］主线教学理念；初中数学；活动课

［中图分类号］    G633.6            ［文献标识码］    A          ［文章编号］    1674-6058（2023）15-0044-03

一、数学活动课的意义

（一）培养核心素养

数学活动课是指在活动的引领下，学生开展自主探究，获得直接经验和提升实践能力的课程。数学活动课注重引导学生运用数学知识解决实际问题，进一步感悟数学思想方法，积累数学基本活动经验，培养数学核心素养。

（二）实现德育教育

数学活动课以学生为中心，遵循学生的身心发展规律，以正确的价值观为导向，落实立德树人教育目标，促进学生全面发展。

二、初中数学活动课的实施策略

在初中数学活动课中，我校以主线教学理念为指导，实践并总结了“四环节，双主线”的教学策略。“四环节”是指初中数学活动课的呈现、初探、深挖、发散四个环节。“双主线”是指问题线和情感线两条逻辑主线。问题线是指通过设置递进式问题，培养学生的数学素养；情感线是指深挖数学知识的内涵和应用价值，凸显数学魅力，实现德智融合。

本文以人教版教材七年级上册第二章数学活动3“月历中数的规律”为例，通过设置趣味型问题、情境型问题、探究型问题、应用型问题等四种问题，引导学生经历观察、猜想、证明、应用、拓展等过程，从而培养学生的数学思维能力，提升学生的核心素养。同时，将数学规律美在课堂中加以呈现，让学生在数学探究活动中经历感受美、发现美、欣赏美、创造美的过程，彰显数学的美育价值。

三、初中数学活动课的实践案例

（一）内容解析

“月历中数的规律”活动课是第二章“整式的加减”的内容，主要是借助整式的相关知识，引导学生探究和表示月历中数的规律。

本节课围绕月历设置探究活动，拉近了数学和生活的距离；让学生应用数学知识解决实际问题，增强了数学的实用性，培养了学生的数学应用能力和思维能力。

（二）教学目标

（1）能利用整式加减的相关知识探究月历中数的规律，并能借鉴相关方法自主设计探究方案和解决其他规律性问题。

（2）经历探究规律的一般过程，进一步体会用字母表示数的重要意义，培养数学模型思想。

（三）教学重难点

重点：用代数式表示月历中数的规律。

难点：灵活设未知数，让规律的发现过程简洁明了。

（四）教学过程

课前交流出发点：由于本节课的授课时间在秋季，教师拿出在校园内拾取的一片落叶，询问学生能想到什么。

师：同一片落叶，佛学家想到轮回，作家想到哀愁，物理学家想到万有引力，数学家想到形状和大小……可见观察事物的角度不同，对待事物的看法也不同。今天，我们就尝试用数学家的眼光研究身边的事物，看看本节课哪一位同学能成为出色的数学家。

设计意图：在课前交流中通过呈现不同学派对待事物的不同看法，引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界。

环节1：设疑激趣，呈现载体

趣味型问题：月历不仅能够告诉我们日期、星期、节日，还能用来变魔术。请同学们在月历上任意圈出连续的三个数字，只要你们告诉老师它们的和，老师就能快地说出这三个数字。

追问1：你们知道这个魔术的原理吗？

追问2：怎样论证这个新发现呢？

设计意图：借助魔术引入，设疑激趣，让学生感受到月历上的数字不是孤立的。通过追问，引导学生从特殊值中发现数字规律，再利用字母的一般性推理总结规律，让学生感受从特殊到一般的归纳思路。

环节2：观察月历，观察规律

情境型问题1：你们能发现月历（见图1）中的数字有哪些规律吗？

学生独立思考、小组交流后进行展示汇报。从中可以看出，学生的关注点只聚焦在横向数字和纵向数字之间的大小关系，忽略了其他方向上的数字之间的大小关系。对此，教师继续追问。

追问1：月历中斜对角方向上的数有什么规律？

追问2：为什么会产生这些关系？

教师引导学生总结月历中四个方向上的数字之间的关系（见图2）。

设计意图：设置开放性强、起点低的情境问题，使学生充分开拓思维，发挥想象，进而培养学生的分类讨论思想，激发学生参与探究的热情。

追问3：根据环节1发现的月历中连续三个数字之间的关系，假如设其中一个数为a，其他两个数能用a表示吗？

课堂巡视发现，大多数学生将第一个数设为a，部分学生将第二个数设为a，极少数学生将第三个数设为a。教师可以引导学生回头望，回忆环节1中的魔术，并思考老师为什么想得那么快，进而发现最优设法。

追问4：我们一起来看横向三个连续的数，你知道环节1的魔术的奥妙了吗？设哪个数为a，能够快速简洁地解释魔术中的数学道理呢？

追问5：你能否用此种设法表示其他几种情况？有何发现？

学生通过设中间一个数为a，快速地发现了规律，教师进行如下板书。

（1）橫向“三连数”：（a-1）+a+（a+1）=3a；

（2）纵向“三连数”：（a-7）+a+（a+7）=3a；

（3）左斜“三连数”：（a-6）+a+（a+6）=3a；

（4）右斜“三连数”：（a-8）+a+（a+8）=3a。

设计意图：通过整式的加减运算，使学生的思维碰撞出火花。从三种不同设法到最优设法的思考，让学生既发现隐藏在月历中数的规律，又经历思维优化过程，完成知识的自主建构，在解决问题的过程中发展符号意识。

情境型问题2：在月历中任意圈出3×3的正方形方框，若将其中一个数设为a，那么该如何表示其他八个数？这九个数的和与中间数有何关系？

有了上一个活动的经验，学生很容易想到设中间数为a（见图3），并进一步发现这九个数的和与中间数之间的关系。

追问6：根据前面“三连数”和的规律，你能想到用其他方法快速得到这九个数的和与中间数之间的关系吗？

追问7：任意改变正方形方框的位置，结论还成立吗？

设计意图：通过改变方框的大小和位置，让问题层层递进、逐渐深入。以问题引发思考，让“规律美”逐渐得到认同。

环节3：自主设计，深挖规律

探究型问题：观察下面月历中特殊的格子图形（见图4），你能发现并得出什么结论？请尝试结合前面的探究过程和方法，思考完成该问题。

追问8：你能否继续发挥想象，在月历中设计一些图案，并探索图案中数字之间的关系？

学生设计了“H”“X”“回”“十”字形等图形，并思考其中数字之间的关系。

设计意图：通过改变格子图形的形状，让学生进一步体验从特殊到一般的数学归纳思路。同时，在设计格子图形的过程中，引导学生利用所学知识表示规律，体验数学有用、有趣、有美。

环节4：知识迁移，发散规律

应用型问题：图5是一个10×5的数阵，由连续的奇数组成。数阵中的数有什么排列规律？若用平行四边形框出四个数，这四个数的和为120，那么能否知道这四个数？能否框出四个和为180的数，为什么？

设计意图：跳出月历问题，利用本节课中发现的数字规律，将数字规律的探索与应用推广到一般问题中，再次体现从特殊到一般的数学思想。同时，完整地呈现“分析问题—形成理论—解决问题”的活动过程，能让学生在解决问题的过程中欣赏自己所发现的数学规律美。

拓展应用：出示杨辉三角、数码相机成片、自然界中的分形图等（见图6、图7和图8），让学生立体感知数学中数字规律的魅力，进而达到升华育人的目的。

四、教学反思

（一）过程与结果的权衡

本节课一共包含三个重要内容：一是利用本章重点知识，用字母表示一般规律，借助整式的加减进行算式的化简，进而呈现月历中数的规律；二是借助生活实际问题呈现学生在初中阶段所接触的数学思想方法；三是让学生体会从特殊到一般的数学思想方法，并在用字母表示数、发现数的规律的过程中感受数学规律的一般性。第一个内容学生已经在章节前进行了细致的学习，本节课主要以“月历”这一生活中常见的事物为素材，创设问题情境进行知识的巩固与应用。第二个内容和第三个内容属于数学思想方法层面，七年级学生对“数学思想方法”的认识还处于浅层，和教学目标的达成还有很大的距离。初中数学的思想方法必然經历从模糊到清晰的形成过程，这需要给予学生时间和空间上的保障，只有让学生充分体验数学学习过程，才能让他们悟出数学知识中蕴含的数学思想方法。因此，在数学活动课中，获取规律性的结论固然重要，但让学生经历探究、创造、思考、交流的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法更为重要。

（二）知识与思想的碰撞

数学知识的学习是数学课堂教学的重要组成部分，但不是全部。本节课的导入环节，有的教师专注于为本节课的问题解决打好知识基础，设置复习旧知环节。这样虽然可以很好地唤醒学生对知识的记忆，但让数学活动课缺少了应有的吸引力和氛围，学生的数学思维也被压制而非唤醒。本节课的教学设计中，从课前交流环节用数学的眼光看待一片树叶，再到环节1的魔术猜数，目的都是激发学生的学习兴趣，使学生在学习知识时数学思维被唤醒，同时感受从特殊到一般的归纳思路，实现了知识与思想的碰撞。

（三）教学与德育的融合

我们一直倡导学科教学与德育融合，数学活动课恰好给数学学科教学与德育的融合提供了很好的路径。德育与常规的知识教学不同，不能传授只能渗透，而渗透的过程需要环境，数学课堂中的“环境”往往是数学活动，也可以是精心设计好的问题。本节课以月历为活动载体，通过设置趣味型问题、情境型问题、探究型问题、应用型问题，让数学特有的规律美得以被学生感受、发现、欣赏和创造，使学生在潜移默化中接受德育教育，实现数学学科的育人价值。

［   参   考   文   献   ］

［1］  毛桂芸.递进式数学活动课教学实例：“月历中的数学”［J］.中小学数学（初中版），2020（Z2）：60-61.

［2］  伍晓焰.初中数学活动课的教学实践与思考：以“日历中的规律”为例［J］.中学数学研究（华南师范大学版），2021（6）：22-24，50.

（责任编辑 黄春香）