通过一题多解培养学生数学思维能力的实验探究

张金萍

【摘要】对于“一题多解”的探讨，既是教师争相研究的热门课题，又是学生津津乐道的最热话题.“一题多解”在初中数学的课程教学中，通过对一个数学习题用多种方法进行解答，是一个多维度、多角度、多深度的剖析过程，可以提高学生举一反三、类比迁移等数学能力.

【关键词】初中数学；课程教学；一题多解

为了优化学生的思维发展现状，培养学生的数学思维能力及素质素养，笔者通过问题导入、自主学习、合作学习的方式，让学生探究证明定理的多种方法，充分发挥了一题多解在教育教学中的作用，从而有效改善了学生的学习方式及思维品质，完善了学生的思维形式，提升了学生的思维层次.

1 问题引入

（1）请各位同学想一想，该如何说明两个三角形全等呢？必须符合6个条件吗？到底需要几个条件呢？

设计意图 通过问题导入的方式，用第一个问题引出本节课主题《直角三角形全等的判定》.

（2）请通过自主学习、合作学习的方式，画出Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=2cm，AB=3cm.

设计意图 先让学生“自主学习”，是为了让学生产生个人的思想，而“合作学习”则是为了让学生之间发生不同的思想“碰撞”，假设没有设计“自主学习”的过程，那么“合作学习”时学生之间又该交流些什么呢？

（3）请各位同学继续猜想：“假设两个直角三角形斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等吗？”

2 学习新知

2.1 探究定理

如图1所示，已知在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′.求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.

教师 有哪位同学愿意说明，如果想证明两个三角形全等，一共有几种方法呢？

设计意图 使学生分析题目的已知条件进行求证，并锻炼学生的知识迁移能力，学生会联想到之前学习过一般三角形全等的判定方法，但是之前学习过的4种判定方法都不能解决这个问题（SSS、SAS、ASA、AAS），以此引发学生质疑探索.

教师 那我们可不可以转换已知条件，或者把已知的分散条件进行集中来解决呢（图形的变换）？

设计意图 通过教师的点拨，使学生引发思考，转换学习的思路，并发散学生的思维.

学生A 我用勾股定理，可以求出另一条直角边，然后用SAS或者SSS求证这两个三角形是否全等.

学生B 我们还没有学习过“勾股定理”，但是我可以把两个三角形拼到一起进行证明.

学情分析 “勾股定理”通过已知条件，推导其他可用条件是可以用的，不过这并不是本节课所需要学习的内容，这是之后课程中才需要学习的知识，这说明学生A已经提前掌握了大部分后续知识，对本节课的学习内容已经可以灵活运用了.但是，学生A这种优等生毕竟是个例、是少数，这并不符合绝大多数学生的基本学情，所以教师应采用学生B的方法拼一拼、做一做，把图1中分散在两个三角形中的条件集中到一个图形中.

合作探究 教師组织学生以小组为单位进行拼图，让每一个小组选出一名代表上台演示，并向同学们分享为什么要这么拼.

设计意图 教师通过一题多解概念的引入，使学生运用多种方法完成对定理的证明，把分散的条件集中在特殊的图形之中，利用特殊图形的性质完成说明，这样学生就经历了把两个图形拼成一个特殊图形的过程，即进行图形的变换引发学生思考为什么可以这样拼？

设计意图1 利用图形和直角三角形全等的判定定理来证明角平分线逆定理，以此使学生充分感受基本图形的利用（用课本角平分线的逆定理证明提示）.

设计意图2 学生之前学习过“角平分线的逆定理”，证明逆定理时所用的方法是添加辅助线.这个过程其实也就是个一题多解的过程，学生学会在多种方法中选择出最适合自己的方法，可以培养其灵活性和发散思维，这可以使学生更好地把前后知识迁移内化，继而巩固旧知识、吸收新知识.

3 结语

在本节课的教学中，教师依据教学目标，突出强调了教学重点、难点，并以学生的基本学情为出发点，遵循“自主性”“启发性”的教学原则，课堂上通过“启发点拨”“自主学习”“合作学习”“课堂练习”等方式方法，有针对性地使学生自主思考、动手实践、归纳总结，让学生学习到新的知识.