解析几何之“三定”问题解题策略的探究

李俊丽

摘 要：文章以近几年高考解析几何解答题中的“三定”问题为载体，分析简化解决解析几何问题的策略，反思教学并给出教学建议，帮助学生突破思维障碍，提升学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理和直观想象等学科核心素养.

关键词：解析几何；“三定”问题；解题策略

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2023）34-0070-03

圆锥曲线一直是考查解析几何知识的重要载体，纵观近几年的高考试题，圆锥曲线的大题较多考查直线与圆锥曲线的位置关系问题，题目的设计常常紧扣解析几何研究的两条主线：一是根据条件利用待定系数法先行确定曲线的标准方程；二是以不同曲线与直线的位置关系为基础设计题目，结合曲线的定义及几何性质进一步研究直线方程、斜率、弦长、图形面积等，比如“中点弦”问题、定点、定值、定直线问题、范围与最值问题、探索性问题等.

2 总结反思

2.1 对解析几何“三定”问题解法的思考

解析几何解答题中的“三定”问题，是一类高考常考题型，这类题目的核心解题方法是“坐标法”.解题过程一般是设出直线方程和点的坐标，联立消元合理变形，利用根与系数的关系整体代换求解.另外，还可以利用平移坐标系法、巧设曲线系方程或参数方程求解，方法灵活，综合性强.这充分体现了数形结合、方程、整体代换的思想，主要考查学生的转化与化归、推理论证、运算求解能力.

2.2 对解析几何问题教学的思考

2.2.1 重视基础，深化核心知识教学

解析几何问题思维量和运算量大，在复习过程中应坚持把教学重心放在对关键能力提升、学科素养发展具有支撑作用的基础知识、基本技能与基本思想方法上，要引导学生在深刻理解基本概念和性质的基础上，弄清知识的来龙去脉，把握知识的内在联系，构建整体知识体系.

2.2.2 注重數学思想方法的渗透和能力的培养

解析几何问题的综合性很强，在复习的过程中要注重数形结合、整体代换、转化与化归等思想方法的训练，培养学生分析问题、解决问题的能力，提升其数学抽象、数学运算、逻辑推理和直观想象方面的学科核心素养.

参考文献：

［1］ 刘鹏飞，呼延丽.2022年高考数学全国乙卷第20题的探究与反思［J］.中学数学教学参考，2022（28）：43-45.

［责任编辑：李 璟］