例谈“蒙日圆”考查的三个角度

金毅

摘 要：文章从轨迹、斜率和面积三个角度来探究“蒙日圆”，提出若干结论并给出证明以及分析思路.

关键词：蒙日圆；轨迹；斜率；面积；证明

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2023）34-0076-04

“蒙日圆”是一种非常重要的几何模型，在高考和数学竞赛中均有考查. 本文从蒙日圆的轨迹方程出发，

给出与蒙日圆有关的数学问题，以求多方面展示“蒙日圆”的考查特点，以便我们从不同的角度了解这种轨迹.

点评 与蒙日圆有关的面积问题的处理可以与垂径定理、勾股定理相结合，充分利用圆本身的特征解决面积问题，这样的计算方式会极大减少运算量，在较短时间内得到准确的结果.从结果中可以看出这类三角形的面积由椭圆和双曲线的参数以及AB的斜率决定.

“蒙日圆”是一种重要的几何模型，我们通过对轨迹、斜率、面积三个方面的分析，从不同的角度了解了这种曲线，增加了对模型的认识. 同样的模型，不同的角度，可以提出不同的数学问题.不同角度的数学问题可以使几何模型的学习变得更丰富、更形象、更生动. 在不同的數学问题中，蕴含着不同的处理策略与计算方法，经过一番学习与讨论，可以在方法的选择上增加经验，深刻体会模型本身所体现的数学本质.

参考文献：

［1］ 甘志国.蒙日圆及其证明［J］.河北理科教学研究，2015（05）：11-13.

［责任编辑：李 璟］