变化中找不变 探究中培能力

摘 要：文章从2023届高三元月大联考理数圆锥曲线大题出发，对该题的不同解法进行探究并指出其特征，提出了若干推广命题，最后再回到课本中找出该题的“题根”，以期提高典型例题的效果和效益.

关键词：圆锥曲线；解法探究；拓展推广；追本溯源

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2023）34-0062-05

在解析几何的四种圆锥曲线里，其中椭圆与圆是关系紧密的两个研究对象，它们的图形有着很强的对称性.另外椭圆中会生成很多圆，如蒙日圆、伴随圆、基圆和内切圆等，它们在性质上具有怎样的关系？再者椭圆中出现的扑朔迷离的变化中蕴含着哪些不变性？本文以一道2023届高三元月大联考圆锥曲线试题为例，通过对问题的解法探究、引申拓展、追本溯源，从而建构此类题的处理方法.

参考文献：

［1］ 波利亚.怎样解题：数学思维的新方法［M］.上海：上海科技教育出版社，2011.

［2］ 王东海.数缺形时少直觀 形缺数时难入微：2022届高三八省联考数学卷21题的深入探究［J］.数理化解题研究，2022（22）：52-56.

［3］ 王东海.一道高考模考题的深度探究［J］.中学数学教学，2020（04）：58-60.

［责任编辑：李 璟］