巧借数形结合 提高学习能力

作者简介：郎芸（1979—），本科学历，中学一级教师，从事小学数学教育教学工作。

[摘  要] 数形结合作为重要的数学思想方法，其在激发学生数学学习兴趣，培养学生数学学习能力等方面具有重要的价值。文章以“认识100以内的数”为例，在教学中从学生已有知识和已有经验出发，运用数形结合的思想方法将抽象的概念具体化，将复杂的问题简单化，引导学生通过自主探究和互动交流理解并掌握100以内的数的读写及数的意义，拓展学生的数学思维，提高学生解决问题的能力。

[关键词] 数形结合;学习能力;数学思维

“数形结合思想”是培养学生分析和解决问题的重要手段，是研究数学的重要思想方法。“数”与“形”虽有本质的区别，但是其在学习中又保持着高度的一致，将两者有机地结合在一起有利于激发学生学习的积极性，有利于提高学生解决问题的能力，有利于拓展学生的数学思维。小学生处于由形象逻辑思维向抽象逻辑思维过渡的时期，其抽象思维能力相对较弱，如果教师在教学中渗透数形结合思想，可以将抽象的数学概念直观化，以便学生准确地理解和掌握概念。同时，渗透数形结合思想，可以将复杂问题简单化，帮助学生厘清问题的来龙去脉，掌握问题本质，拓展解题思路[1]。笔者以数形结合思想在“认识100以内的数”中的应用为例，谈几点对数形结合的认识，仅供参考。

一、用“形”思“数”促形成

数以及与数有关的运算是小学数学教学的重点，在学习数的过程中常常可见“形”的身影，借助“形”的直观可以帮助学生更好地理解数、应用数。

在本课内容学习前，学生学习了“1～20各数的认识”，本课内容是对数的范围逐渐扩大，让学生初步理解数位的概念，弄清100以内数的读法和写法，能够比较100以内的各数的大小，会用数进行表达交流。其实100以内的数大多数学生并不陌生，他们在幼儿时就已经能写会读，只是对数由何而来、如何产生并不理解，没有形成数的概念，因此在小学阶段教师要通过深度探究让学生更好地认识100以内的数。在教学时，教师引导学生从最熟悉的数出发，运用数形结合的思想方法进行数的抽象，让他们经历数的产生过程，最终建立两位数的概念。

片段1  借助情境，经历数的产生

师：大家看一下老师手上拿的是什么？

生（齐声答）：纽扣。

师：很好，观察一下，这些纽扣有什么不同呢？

生（齐声答）：颜色不同。

师：大家真棒，图1是我们教材上的一幅插图，它们是什么？有何不同呢？

生（齐声答）：是纽扣，纽扣的颜色不同。

师：一共有几种颜色？分别是什么颜色呢？

生1：一共有3种颜色，分别为黑色、白色和灰色。

师：很好。不用数，直观感觉一下，你们认为哪个颜色的纽扣最多？哪个颜色的纽扣最少呢？

生2：黑色最多，白色最少。

师：你们也是这样想的吗？（此时学生产生了不同的意见）

师：现在大家可以按照自己喜欢的方式“数一数”“圈一圈”，看看黑色纽扣有多少粒？

学生积极动手操作，边数边做记号，很快有了答案。

生3：一共有40粒。

师：你们的答案和生3的一致吗？（学生纷纷点头，表示答案一致）

师：接下来大家再数一数，白色和灰色分别有多少粒呢？

学生积极操作，得到的最终结果是白色有27粒、灰色有33粒。

设计意图：运用“数一数”“圈一圈”等实践活动引导学生从图形中抽象提炼出3个两位数40、27、33。大多数一年级的学生已经会读写这些数，但是他们并没有系统地学习过。学习数不能仅限于会读会写，应该让学生获得更高层次的理解，这样才能理解并掌握数的运算，才能灵活应用数去分析和解决问题。因此，教师有必要带领学生经历数的形成和抽象的过程，以便学生更好地理解数、应用数。此外，在教学中教师借助图形消除了数的抽象感，数形结合思想方法的渗透有效地激发了学生探究数的热情，为学生接下来进一步研究数打下坚实的基础。

二、由“数”化“形”促理解

数的概念的建构往往需要经历直观观察、对比分析、抽象概括、综合应用等一系列思维活动，这是一个复杂的过程。一年级的学生虽然能够熟练地读数、写数，但是并没有真正地理解数的意义。为了便于学生理解数的意义，在教学中教师可以引导学生将抽象的数转化为具体的图形，帮助学生进一步理解数，为接下来学习多位数作铺垫。

片段2  认识40

师：通过“数一数”我们知道图1有40粒黑色纽扣，你能用摆小棒的方法摆出40吗？

生（齐声答）：能。

师：谁来说一下，如何擺呢？

生4：摆4捆小棒。

师：是这样吗？（教师用PPT展示图2）

师：你来具体说一说为什么这么摆？

生4：已知每捆是10根小棒，那么4捆就是40根。

师：很好，这样我们就用摆小棒的方法表示了40。现在我们换一个方法，如果用计数器来表示，该如何表示呢？（教师拿出计数器，引导学生通过具体操作进一步理解数）

生5：在十位上拨4颗。

师：为什么这样拨呢？

生5：因为十位上拨1颗代表10， 40里有4个10，所以想表示40就应该拨4颗。

师：大家都非常棒，分别用小棒和计数器表示了40，那么40是怎么写的呢？

生6：这个简单，就是在十位上写4，个位上写0。

师：你是怎么知道的？

生6：这个我们以前学习过，比如写14，就是在十位上写1，个位上写4。

师：真棒，联想到以前学习过的知识，看来大家已经会自学了。

师：具体在书写时，先写哪个，后写哪个呢？

生7：先写4，后写0。

师：很好，那么这里的0能否不写呢？

生（齐声答）：不能，不写就变成4了。

师：非常好，写数的时候都要从高位写起，数字后面的0一定不要遗漏哦！

师：我们研究了如何写40，接下来我们要研究什么呢？

生（齐声答）：如何读。

师：你们真棒，和老师的思路不谋而合，那么40如何读呢？

生8：读作四十。

教师给出图3，让学生借助图形进一步理解如何用计数器表示40、如何写40、如何读40。

师：大家思考一下，40的个位有一个0，那么在读的时候，为什么0不讲了呢？

生9：因为40表示4个10，个位上没有数，所以不用读。

师：读的时候先读十位还是先读个位呢？

生（齐声答）：先读十位。

师：很好，我们读数的时候都是从高位读起的。

按照同样的方法，教师带领学生认识了27，知晓了27的表示意义、写法和读法。

设计意图：教师从学生已有认知出发，通过环环相扣的问题让学生掌握了数字的表示意义、数字的读法和写法。在具体教学中，教师引导学生将数用小棒和计数器来表示，从而借助“形”让学生理解数的表示意义。这样通过数与形的结合和转化，40不再是抽象的数字，而是看得见、摸得着的物体，让学生对数字有了具体的理解，实现了知识的深化[2]。在引导学生正确读数、写数的过程中，借助计数器让学生进一步认识并理解了数。计数器也是学生学习数时的重要学习工具，通过直观观察和感悟有助于让学生理解数的意义，掌握数的写法和读法。在学习了40的表示意义、读法、写法后，教师用同样的方法带领学生学习27，这样既帮助学生巩固了数的研究方法，又加深了学生对两位数的认识与理解，培养了学生自主探究的学习能力。

三、“数”“形”相依促深化

对于同一“数”转化为不同的物体来表示，其意义不变。但是同一个数放在不同的数位上，其表示的意义则有所不同。比如，这里面的数33，虽然十位和个位上是数字都是3，但是其所表示的意义却不相同。一年级学生的逻辑分析能力相对较弱，若不进行重点的辨析他们很难区分两者的不同。为了能够让学生更加清晰地理解两个3不同的意义，教师借助“形”帮助学生理解数。

片段3  认识33

师：大家还记得灰色纽扣是多少吗？

生（齐声答）：33。

师：谁来说一说，它是如何写、如何读的呢？

生10：写作33，也就是十位写1个3，个位写1个3，读作：三十三。

师：很好，看来大家对两位数的读法和写法已经了如指掌。对于33，其个位和十位都是3，那么这两个3的意思一样吗？（学生陷入沉思）

师：大家可以利用小棒摆一摆，看一看是否一致？

生11：不一致。十位上的3需要用3捆小棒来表示，代表3个10;个位上的3是用3根小棒来表示，代表3个1。

生11回答后，教师给出图4，让学生通过直观观察进一步理解两个3的意义。

师：很好，如何用计数器来表示？

生12：不一样，前面一个3在十位上，表示3个10;后面一个3在个位上，代表3个1。

师：很好，如图5，虽然33的十位和个位均是3，但因其位置不同，所以其表示的意义并不相同，若将它们合起来则代表33个1。

设计意图：教师以33为例，通过思辨帮助学生进一步理解数的表示意义，同时让学生感受数的奇妙，培养学生的学习兴趣。在本环节教学中，借助“形”进行有效的说明和补充，让学生辨清了33中两个3的不同意义。这样借“形”说“数”，“数”“形”相依更易于学生理解和接受，有助于学生深化知识。

四、以“数”想“形”促发展

数感的培养有助于学生用数学去理解现实生活中数的意义，有助于促进学生提出和解决问题能力的提升，这是提高数学素养的重要标志。在数学教学中，以“数”想“形”有助于激发学生的探究欲，提高教学有效性[3]。

片段4  拓展对100的感悟

师：观察图1，3种颜色的纽扣一共有多少粒呢？

生（齐声答）：100。

师：通过刚才的学习我们知道，100可以用小棒来表示。想一想，在生活中能用100表示什么呢？

生13：100个人。

生14：100支钢笔。

生15：100个苹果。

……

师：很好，看来100可以表示不同的物。

师：我们班共有52个人，那么与100个人相比会有怎样的关系呢？

生16：100个人比52个人多，差不多相当于我们两个班的人数。

师：你真的太聪明了，非常有超前意识。若100个人和整个学校的学生比会怎样呢？

生17：学校的人数会比100个人多很多。

师：很好，课后请大家独立思考一下100的表示意义及读写。

设计意图：教师利用数形结合的方法将100拓展到不同的物体上，赋予其不同的意义，以此巩固和拓展学生对100的认识和理解，从而培养学生的数感。虽然三位数的学习并不是本课所要探究的重点，但是100作为学生所接触的第一个三位数，教师有必要对其进行一定的拓展，进而为接下来多位数的学习奠基。在本环节，教师首先引导学生联系生活实际，思考“100还可以表示哪些物体”，从而将数与生活实际建立联系，以此通过“数”与“形”结合的方法，培养学生对100的数感。然后，教师引导学生进行人数对比，一方面让学生通过对比理解100以内的数，另一方面让学生知道还有比100大很多的数，以此激发学生探究多位数的热情，进一步培养学生的数感。最后，教师提出问题，让学有余力的学生继续探究，自主发现三位数的表示意义及读写，培养学生自主学习能力，升华学生认知。这样在教学中为学生提供一个想象的空间，有利于培养学生的学习热情，提高学生的数学学习兴趣。

可见，在引导学生“认识数”的过程中，教师巧妙地将“数”与“形”融合在一起，通过数形结合的思想方法能让学生更加直观地、全面地认识数，知晓两位数的表示意義及两位数的读写。在小学数学教学中，部分教师认为小学生的自主学习能力较弱，片面认为若在教学中以生为主可能会浪费宝贵的课堂时间，因此在教学中教师主要以讲授为主，这样就影响了学生自主学习能力的培养，限制了学生思维能力的发展。在本课教学中，教师打破旧的教学观念的束缚，开展“以生为本”的探究活动，运用数形结合的思想方法带领学生经历数的产生和发展的过程，让学生在活动中真正理解数的意义，为接下来探究更大的数及数的运算打下坚实的基础。此外，通过经历以上过程，让学生体验了数学学习的乐趣，感悟了数学的应用价值，提高了学生分析和解决问题的能力，提升了学生的数学素养。

总之，在教学中教师应认真钻研教材，在“数”与“形”中寻找合适的契合点，运用数形结合的思想方法，让学生理解并掌握数形知识之间的联系和特点，进而深化学生对知识的理解，培养学生的数学应用能力，发展学生的数学思维，提高课堂教学效益。

参考文献：

[1] 赵岷，沈晓东. 数形结合：让数学更丰厚——例谈数形结合思想在小学数学教学中的应用[J]. 小学数学教育，2020（12）：10-11.

[2] 蔡平平. 小学数学教学中数形结合思想的具体应用[J]. 天津教育，2021（34）：75-76.

[3] 瞿庆兰. 小学数学“数形结合”教学模式的应用研究[J]. 数学学习与研究，2020（05）：76.