小学数学“思维型课堂”的建构策略

作者简介：朱建华（1975—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学工作。

[摘  要] 发展学生的思维，建构“思维型课堂”是数学教学的应有之义、应然之举。在小学数学学科教学中，教师要通过问题设计、变式设计、相似设计以及辨析设计等，培育学生的集中型思维、发散型思维、敏捷性思维和批判性思维等。“思维型课堂”的建构要秉持“以生为本”的理念，着力于放飞学生思维热情，发掘学生的思维潜力、潜质。“思维型课堂”能让学生的数学学习从被动走向主动、从肤浅走向深刻。

[关键词] 小学数学;思维型课堂;建构策略

“思维”是数学学科的内核，也是学生数学学习的核心，更是教师教学的着力点。引导学生的思维、流畅学生的思维、发展学生的思维、提升学生的思维，是小学数学学科教学的应有之义、应然之举。教师要立足于课堂，培育学生的数学思维，让学生的数学思维具有深刻性、敏捷性、发散性等特质。这样的课堂，笔者称之为“思维型课堂”。思维型课堂要讓学生的数学思维从被动走向主动、从肤浅走向深刻。

一、问题设计：培育学生的集中性思维

“问题”是数学的心脏，是驱动学生数学思维的引擎。借助问题能有效地引导学生的思维，让学生的思维聚焦。问题设计要致力于培育学生的集中型思维，所谓“集中型思维”是指“从不同的现象、问题中发现共同因素的过程”。学生在数学学习中的“集中型思维”[1]，具有目标性、规范性和概括性。在数学教学中，学生的整个问题的提出、分析、解决过程中，一刻也离不开思维。问题既是学生思考的对象，也是学生思维的载体、媒介等。在教学中，教师可以先发散学生的思维，然后在发散的基础上集中;可以先开放学生的思维，在开放的基础上收拢;可以先让学生积极主动地思维，在主动思维的基础上优化。

比如教学“圆锥的体积”这一部分内容时，笔者设计研发了这样的问题：圆锥的体积可以怎样测量？这样的一个大问题，从测量的视角引导学生思考，能活化学生的思维。在问题的驱动下，学生的思考、探究无拘无束，呈现多样化的格局。学生借助自己的已有知识经验、生活经验以及学习经验，对相关的测量方案进行有目的的谋划。比如，有的学生说能够将圆锥浸没在水中，看上升的水的体积;有的学生说可以将圆锥放入盛满水的容器之中，然后测量溢出来的水的体积;有的学生说将圆锥融化成规则的形体，看规则形体的体积，比如可以先用橡皮泥捏成圆锥体，再将这个橡皮泥圆锥体捏成长方体、圆柱体等;有的学生说将圆锥和相同材料的长方体进行称量比较，然后根据质量和体积的关系来探究;有的学生说将圆锥和等底等高的圆柱来进行比较，通过圆柱的体积来求圆锥的体积 等。在大胆的猜想之下，笔者鼓励学生积极地动手实践。在实践的过程中，学生彼此展开互动交流，对实验的方法进行主动的比较。通过比较，学生对多样化的探究方法进行优化，从而自主建构了圆锥的体积公式。

数学知识的建构不是教师简单的“告诉”，而是必须经由学生的思维产生，尤其是要在教学中引发学生的认知冲突、思维冲突。只有这样，学生的思维才能走向深刻。借助问题设置，给学生的思维指明一个方向，让学生的思维目标更明晰。如此，学生的思维就会从原来的开放性思维过渡到集中性思维。在“圆锥的体积”教学中，学生在多样化的测量方法基础上会积极地思考怎样的方法简便、快捷，从而能积极主动地比较等底等高的圆柱和圆锥。因此，培育学生集中性的思维时，要避免学生的思维僵化、呆板和封闭。

二、变式设计：培育学生的发散性思维

学生的思维从根本上来划分，可以分为“聚合性思维（集中性思维）”和“发散性思维”。“发散型思维”是指“学生从对象中能联想到多种分化因素的思维能力”[2]，发散性思维具有多向性、变通性和灵活性的特质。变式能从多个角度触发学生头脑的多巴胺，让学生的思维变得灵动起来。教师可以采用变式性的问题，引导学生开展变式性的思考。比如可以通过一题多变、一题多解等方式，不断地唤醒学生的好奇心、求知欲，点燃学生的思维。

比如教学“分数的大小比较”这一部分内容时，部分教师常常聚焦于主导性的方法——“通分比较”，这容易制约学生的思维发展。笔者在教学中应用变式，开拓学生的思维路向，让学生的思维纵横发散。通过变式，学生能从不同方向、不同层面、不同角度等方面展开思考：对于能快速地化成小数点两个分数，学生想到了“化小数法”;对于“分母比较大不容易通分并且不可以化成有限小数点两个分数”，学生想到让分子变成相同来进行比较，采用“通分子方法”进行比较;对于都比较接近“1”的两个分数，学生想到可以比较它们与“1”的差等。在比较的过程中，有的学生还赋予了两个分数不同的情境，给两个分数加上质量单位、时间单位、货币单位等，从而将两个分数化为正数进行比较等。变式设计让学生的思维不局限于一隅，它开阔了学生的视野，优化了学生的问题解决思路等。在变式性的设计中，学生能从不同的视角、不同的层面展开思考，进而能形成不同的问题解决方案、方法等。借助变式性的设计，学生的数学思维的灵活性、发散性必然增强，变式性的设计让学生的数学思维能举一反三、触类旁通。

变式性的设计有助于学生将相关的数学知识联结起来、综合贯通，通过变式、贯通，学生能有效地摆脱相关的思维定式，从而形成清晰的解决问题的结构性策略。这样的一种变式性教学，有助于促进学生的数学认知联结、转换、迁移。变式性的设计，培育了学生的数学思维的灵活性、灵动性、灵巧性，让学生的数学思维变得敏捷、快捷、便捷。

三、相似设计：培育学生的敏捷性思维

学生的数学思维品质不仅包括广度性方向，还包括速度性方向。集中性思维和发散性思维是从思维广度上来看的，敏捷性思维则是从思维速度上来看的。教师要进行相似性的设计，促进学生在问题解决的过程中对相关知识、方法和思想的积极迁移。在教学中，教师要引导学生积极地比较，让学生认识新问题和已有知识的关联、差异，从而促进学生的问题解决能力的发展。在这个过程中，学生会充分发挥已有认知的转换、联想、迁移功能，从而培育自身的思维的灵活性、敏捷性。

相似性的设计有助于学生的学习再造。教学中，教师一方面要引导学生解读新情境、新问题，另一方面要唤醒学生的认知，让学生能积极主动地调用自我的已有认知经验、方法。以“圆柱的体积”这一部分内容教学为例，笔者从两个层面进行了相似性的设计：一是引导学生复习长方体、正方体的体积公式，渗透直柱体的概念，催生学生对直柱体体积公式的猜想、验证;二是引导学生复习“圆的面积”的推导过程，渗透“无限切割”“无限分割”的概念，催生学生产生将圆柱转化为长方体的猜想。通过这样的相似性设计，学生能将新情境与旧知识进行相似性的联想。在相似性的联想之中，有的学生认为，圆柱的体积公式可能是底面积乘高;有的学生认为，圆柱的体积公式是底面周长的一半乘半径再乘高。据此，有的学生借助于圆柱体的模型进行推理，有的学生借助于画图进行推理等。在相似性设计中，学生很快找到了问题解决的思路、方案、方法。相似性设计关键是要激发学生的相似性联想。因此，教师要在新情境和已有知识之间寻找链接点，将设计建立在链接点上。

相似性设计能让学生的数学学习达到一种“弄懂一题，解决一片”的功效。敏捷性思维反映了学生的知识掌握程度以及反应速度等，教师要从不同的向度来启发、引导学生。教师可以抓住数学知识蕴含的相同的数学思想方法来进行相似性设计，也可以抓住数学知识的相同的上位概念来进行相似性设计。教师要通过相似性设计，盘活学生的数学思维，引导学生的数学思维、认知等不断地进阶。相似性设计是一种有针对性、引导性的设计，能有效地启发、引导、点拨学生。

四、辨析设计：培育学生的批判性思维

为进一步提升学生的思维品质，教师在教学中可以进行辨析性设计，辨析性设计能有效地培育学生的批判性思维。在辨析设计中，教师要引发学生积极主动地质疑，让学生积极主动地反思、审视。通过辨析设计，引发学生的积极争论，让学生将不同的想法、思路等呈现、展示出来，从而在比较的过程中认识到数学知识的本质、关联等。辨析设计能有效地提升学生的思维力，增强学生的辨析力[3]。在辨析的过程中，教师要引导学生积极主动地质疑问难，让学生能挣脱惯常思维，挣脱思维定式，能排除惯性思维的干扰。在培育学生的批判性思维的过程中，教师可以从横向、逆向、纵向等多个视角来思考数学问题，进而不断地拓展学生的思维路向，打通学生的思维脉络。

以“平行四边形的面积”这一部分内容的教学为例，笔者先启发学生猜想：“你认为平行四边形的面积可以怎样计算？为什么？”在研讨的过程中，有的学生认为，可以用平行四边形的底去乘平行四边形的高;有的学生认为，可以用平行四边形的两条斜边相乘。面对学生的异议，笔者没有进行“仲裁”，而是将“争议”抛给学生，让学生彼此之间研讨，激发学生对“平行四边形的面积”的辨析。

在辩论的过程中，持不同观点的学生分别陈述理由，进而勇敢地质疑同伴的观点。有的学生认为，平行四边形可以推拉成长方形，在推拉的过程中，平行四邊形的底演变为长方形的长，平行四边形的斜边演变为长方形的斜边，因为长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积是底乘斜边。这样的一种理由看似“无懈可击”，但很快就遭到了其他学生的质疑、反对：

“在推拉的过程中，平行四边形的面积在不断地发生着变化，也就是说最后拉成的长方形的面积和原来的平行四边形的面积不一定相等。”

“将平行四边形转化成长方形，要保证平行四边形的面积不发生变化。”

正是在审视、质疑、批判的过程中，让学生认识到“平行四边形推拉成长方形”的不合理性。由此，学生积极寻求“将平行四边形转化成长方形”的“剪拼法”。在引导学生辨析、辩论的过程中，教师不仅要让学生聚焦于主体，更要让学生聚焦于辨析的内容和辨析的过程等，从而让学生对推理过程进行积极的评价。质疑、批判、反思，有助于促进学生的认知深化。

培养学生的批判性思维，教师要鼓励学生与他人、与自我、与教师、与教材等进行积极的对话、辩论。在引导学生思维的过程中，教师要让学生有效地识错、析错、纠错，进而有效地训练学生的思维，让学生在数学学习过程中能举一反三、触类旁通。在培养学生的批判性思维过程中，教师要引导学生积极地自省。同时，要赋予学生充分的自主思维的时空，激发学生有深度的思维，引发学生的创新性学习。

教育家斯托利亚尔认为，“数学教学就是思维的教学”[4]。发展学生的思维是数学教学的应有之义、应然之举。在小学数学学科教学中，教师要有意识地丰富学生的思维内容，畅通思维的渠道，丰富学生的思维生态，优化学生的思维品质，提升学生的思维质量，从而有效建构“思维型课堂”。教师要激发学生的数学思维，要让学生思之有物、思之有序、思之有向、思之有理;要坚持“以生为本”的教学理念，着力于放飞学生思维热情，发掘学生的思维潜力、潜质，让学生积极主动地分析、反思、批判、创新，进而形成具有鲜明个性的“自我的思维”。

参考文献：

[1] 郭元祥. 论深度教学：源起、基础与理念[J]. 教育研究与实验，2017（03）：1-11.

[2] 张祖润. 为思维生长而教——小学数学“思维生长课堂”的思考与建构[J]. 江苏教育研究，2021（28）：13-16.

[3] 钱海燕. 小学数学课堂教学中的有效提问摭谈[J]. 数学教学通讯，2019（25）：70-71.

[4] 刘仪辉，刘晓艳. 设计面向高阶思维能力发展的教学[J]. 江西广播电视大学学报，2013（01）：63-66.