谈利用错题提高初中生数学学习水平的方法

刘瑞琴

【摘要】错题对于学生来说非常常见.错题并不可怕，对已出现的错题进行梳理、纠正，可以转化成强有力的教学资源.对错题的良好利用，可以帮助教师准确掌握学生的学习情况，也能提高教学质量，避免学生再次犯同样的错误.本文从错题利用的角度出发，对提高学生数学学习水平的方法展开了研究.

【关键词】初中数学;错题;有效利用;学习水平;方法

一、引 言

初中数学是高等数学的基础.在整个数学学习过程中，初中数学起着承上启下的关键作用.在初中数学的实际教学过程中，如何利用错题将学生曾经出现过的错误的价值充分发挥出来，一直是诸多教育工作者潜心研究的重点领域.有效地利用错题，关键在于教师能否抓住学生的学习规律，就学生错题背后的根源问题进行充分挖掘.只有“对症下药”，才能“药到病除”，才能真正帮助学生提高数学学习水平.

二、学生整理错题的意义

从理论上讲，学生整理错题属于知识管理的范畴，对学习影响很大.如果能科学有效地利用错题来减少学生的错误，那么学生的学习成绩便会显著提高.目前，国内学者针对错题整理，从学生的观念、整理错题的态度以及策略行动三个方面展开研究，发现存在的问题，进而提出一些有效的建议.从实践的角度，本文分析了教师和学生在整理错题时出现的一些问题，以便在未来的教与学中不断提高自己.错题可以反映学生学习的不足，或者存在的不当的学习态度或学习方法.因此，错题能帮助学生将教师讲授的知识转化为自己的知识，理顺思维方式.如果学生能够正确处理自己的错误，反思出错的原因并及时纠正，那么错题便能成为宝贵的学习资源.反之，如果忽略错题，随着时间的推移，学生可能会越来越讨厌数学，错题也会越来越多，从而影响未来的学习和发展.

三、初中数学学习阶段常见的错题类型

根据对初中生出现的错题情况进行汇总分析，我们总结出初中数学学习阶段四种比较常见的错误类型.

（一）概念性错误

概念性错误在所有错误类型当中是最严重的一种.所谓概念性错误，就是指学生在解题时，对部分数学基本概念尚未达到完全理解的程度，对于数学题干、题意的理解并不透彻，所以在解题过程中总是偷换概念，严重时甚至无法理解题意，最终产生概念性理解偏差，导致数学错题的产生.

（二）运算性错误

运算性错误在初中数学教学中也比较常见，就是俗话所说的“算错了”.在初中数学学习过程中，很多学生对于一些数学公式、数学原理、数学定理并没有完全理解，解题往往靠的是机械记忆数学符号，解题思路不清晰，运算能力和运算逻辑也比较差，加上初中生秉性未定，常常会出现“急于求成”的情况，较容易产生错题.

（三）心理性错误

初中数学解题中的心理性错误一般是由学生心理紧张、焦虑等问题造成的，较多出现在数学考试当中.这一类错题都是比较低级的错题，学生由于心理素质较差，在解题过程中常出现紧张等情绪，从而增加了错题的发生率.

（四）思维性错误

思维性错误主要是学生学习思维习惯不良造成的，未形成正确良好的数学思维习惯.思维性错误在初中数学中比较常见，学生常常受困于呆板的思维局限，无法快速形成解题思路.一旦出现这种思维性错误，学生便根本无法自行进行数学反思学习，对于数学知识一知半解，对于题意的理解也局限在题干表面，极容易做错题目.

四、初中数学学习阶段产生错题的原因归纳

在初中数学学习阶段，错题的种类一般有上述四大类，但是产生错题的原因主要有以下三点.

（一）基础知识掌握不牢固

初中数学的学习是数学基础不断完善的一个过程，随着学生年龄的增长，对于基础知识的掌握和理解应该是逐渐增加的.但是一些基础比较薄弱的学生，由于对于前期的知识没有及时掌握，对现有的知识也没有形成正确的解题思路，容易产生“知识断层”.一旦出现这种情况，学生很容易出现错误，导致错题滋生.

（二）审题不细致

在初中数学错题中，有很大一部分是审题不细致造成的.学生会在一些常见的问题上重复出现错误，这主要是因为学生在审题过程中不仔细，对于出现过的错题不重视也不总结，没有養成良好的审题习惯.个别学生还受心理不良因素的影响，无法正确理解题意.

（三）计算能力受限

在初中生的数学学习过程中，产生错题还有一种可能的原因是做题时间不够.初中生的数学计算能力往往有限，如何在短时间内进行正确计算一直是学生和教师的关注重点.在初中数学学习过程中，很多错题产生的原因并不是不理解题意，也不是不够细心，而是因为学生解题的速度十分缓慢，缺少足够的时间对答案进行验证.部分学生直接受制于思维定式，发现错误之后需要进行二次计算确认，这也会直接影响学生的解题准确性.

五、如何利用错题提高初中生的数学学习水平

在初中数学学习过程中，产生错题的原因有很多，主要包括教师和学生两个方面.教师要积极树立使用错题资源的正确认知，组织学生分析错题资源，找出根本原因和问题，形成一套完整的错题资源.错题教学策略能够帮助学生逐步掌握正确的学习方法和解决问题的方法，达到培养学生的数学思维、提高学生的数学水平的目的.

（一）利用错题，举一反三，形成兴趣

教学过程中，为了有效利用错题资源，教师应该巧妙地捕捉课堂上产生的错误问题，及时引导学生一起讨论，从而“快”“准”“狠”地纠正学生的错误.教师要帮助学生对错题举一反三，激发学生的数学学习兴趣，真正做到“知其然且知其所以然”，从而有效利用已出现的数学错题.其实，学生在数学课上做错了题目并不可怕，可怕的是相似的错误重复出现.而想要避免这种不良学习现象的发生，关键在于教师能否及时帮助学生将错题转化为学习资源，使错题的价值得到有效发挥，成为学生数学学习兴趣的催化剂.

初中生数学的学习价值不在于模仿别人的解题方式[2]，而在于引导学生创新并形成自己的解题思路.学习数学不是在学习解题的方式，而是为了培养学生独立思考问题，旨在培养学生的数理思维.因此，教师不应该只指导学生做一道题，而应该积极引导学生运用自己的经验和知识，形成解题思路的自我建构.在数学教学过程中，教师必须重视学生，必要时给他们指导和帮助，而不是直接告诉他们答案.学生犯错误的时候，可以利用错题进行二次练习，并在教师的引导下反思和分析，这样容易产生学习兴趣反射，避免今后再犯错.

例如，在教学《勾股定理》时[3]，教师向学生展示如下题目：“一盒外包装形状为长方体的纯牛奶，底面的长为12 cm，宽为8 cm，高为20 cm.现牛奶盒生产厂家为了更好地节约生产成本，采用了长度为20 cm的吸管.厂家采用的吸管长度合理吗？若不合理，那么牛奶吸管长度至少应该为多少？”展示完题干之后，部分学生认为20 cm与牛奶盒的高度一致，故吸管长度合适.教师抓住这个契机及时指出这个错误，引导学生往牛奶盒斜边上联想，然后让学生进行自我思考和小组讨论.此时，结合之前的错误思路，教师再适度引导，学生会很容易得出如下结论：“吸管的长度20 cm是不合理的，因为如果在喝牛奶的过程中吸管倾斜，就会很容易掉入牛奶盒中.”教师再循序渐进地引导学生分析出“牛奶盒底面的对角线长和高正好可以与斜插的吸管构成直角三角形，而吸管的长度即为这个直角三角形的斜边长度”，然后顺势练习利用勾股定理解题的方法.

（二）引导学生利用错题完善知识结构

想要有效利用学生的错题资源，教师可以结合教学计划，利用错题资源来改善学生的知识结构.详细来说，就是当学生出现错题时，教师用一些典型的错题来当教学实例，有针对性性地进行纠错训练.这样既能引导学生及时复习关键知识，也能利用易错题目来训练学生.这种方式可以有效地加强学生对初中数学关键知识点的理解，也能充分发挥错题资源的教学价值.学生在错题中巩固和训练，既能提高数学解题能力，又能加深印象，可谓“一石二鸟”“一举两得”.

需要注意的是，学生在初中时期认知水平上还没有达到成熟的阶段，所以在数学学习过程中出现一些错误是在所难免的.这个时候教师不能只想着批评，而应该根据学生的天性，尊重、理解出现错题的学生，遵循以学生为主体的教育理念.教师可以帮助学生将错题资源利用起来，有意识地去引导学生对不完善的知识结构进行完善，引导学生对典型错题进行汇总分析，帮助学生在错题二次训练和复习中提高认识，从而有效地避免相似的错误再出现.

例如，在计算圆柱的表面积时，正确的数学解题逻辑是“2个底面积+侧面积”.但是在实际解题过程中，学生往往会遗漏1个底面积，错误地按照图中可见的“1个底面积+侧面积”计算，遗漏图中看不见的下底面积，从而造成求解错误.针对这种错题，教师要帮助学生换一种理解方式，而不是单纯地“耳提面命”地告诉学生“S表=2πr2+2πrh”的公式.教师要交给学生表面积的计算逻辑，即“上底面面积+侧面积+下底面面积”，要给学生讲明，由于圆柱的上下底面面积相同，故而出现“2个底面积+侧面积”的计算逻辑.同时，教师可以将圆柱表面积计算和长方体表面积计算相结合，使错题资源充分发挥作用.

（三）利用错题提高学生的计算能力

利用好错题资源不仅可以提高学生的解题准确率，还可以巧妙地利用错题来帮助学生提高数学计算能力.在初中数学教学中，每个题目最终都是需要学生借助于现有知识体系回忆和详细计算才能解出答案的.计算能力对于初中生来说，可谓是有效解决数学问题的基础性能力.所以，教师在提高初中生的数学学习水平时，首先要帮助学生建立起进行综合计算的信心，要对学生的学习情况有所了解，要有目的地根据学生的学习情况和学习能力制订相关的学习计划.当学生出现解题方面的问题时，教师要引导学生进行自我反思和总结，教会学生如何对自己的错题进行分析和总结，在及时纠正相关数学问题错误的同时，从根源上让学生对错题有更深的认识，从而真正做到在错题中成长和发展.

（四）利用错题提高学生的思维能力

在初中数学学习过程中，错题利用得好，错题的价值便不仅仅局限在纠正错误上，还可以启发学生形成更多的解题思路，从而锻炼和培养学生的数学思维.初中阶段是一个人思维最活跃的时期，而如何培养学生的逻辑思维能力一直是众多学者研究的重点.初中生在做数学题时，由于缺乏经验，解题思路往往受到思维定式的影响，思维逻辑和解题思路不够灵活，当解题思路出现僵化之后，做数学题很容易出错.

要想利用错题提高初中生的数学学习水平，教师在日常的数学教学中就要多对学生进行错题指导，对于同一题目鼓励学生通过不同的方式进行创新解题，从而有效拓展学生的思维.在日常授课中，教师可以尽可能多地应用变式教学，培养学生多角度思考和分析问题的能力，从而对错题的价值进行更深入的挖掘和利用，从真正意义上提高初中生的数学学习水平.

（五）通过难题错题，促使学生思考

在初中数学错题中，除了常见错误以及典型错误之外，难题错题也比较多.产生难题错题的原因通常是因为学生没有完全理解知识，无法灵活运用所学知识.对于这些错题，教师首先要让学生独立思考，认真反思和确认所学知识、解决问题的思路等，让学生自己找到错误原因，并在这一过程中“逆向而行”，逐渐形成正确的解题思路.在学生独立思考的时候，教师有责任提供指导和支持，让学生充分发挥自主学习的能力.

例题：一个等腰三角形的周长是10厘米，其中一条边长是4厘米，那么等腰三角形的面积是多少？要回答这个问题，学生需要仔细思考.首先，学生根据已知条件讨论分析，计算出等腰三角形的边长为2，4，4或3，3，4，然后应用三角形的面积公式计算等腰三角形的面积.但在这个过程中，学生通常会遗漏某种情况.如果学生认为等腰三角形的腰长是3，底边长是4，那么3+3>4，就可以构成一个三角形.大部分学生认为分析到此就结束了，而忽略了等腰三角形的腰长为4的情况.对此，教师可以引导学生在完成解题后进行回顾性思考，并提醒学生思考是否还有其他情况.事实上，很多学生在教师的引导下能够发现自己的错误.

此外，回顾性思考可以幫助学生逐渐形成完整的解题思路，让他们能够全面思考并分析出现的问题，减少错题出现的可能性.

六、结 语

综上所述，本文主要从初中数学错题利用的角度入手，就利用错题提高初中生数学学习水平的方法展开研究，以期真正做到让学生轻松愉悦地学好初中数学.

【参考文献】

[1]胡桂仙.论初中数学教学中错题资源的有效利用[J].数学学习与研究，2016（2）：1-3.

[2]方震军.遇错题善利用生精彩：谈初中数学错题资源的有效利用[J].数学教学通讯（中教版），2016（26）：22-26.

[3]何彩梅.用错题演绎精彩：浅谈初中数学课堂教学错题资源的有效利用[J].新课程（中），2018（9）：23-25.