“错误”也是一种资源

刘银霞

【摘要】错题集是新课改背景下广泛应用于小学数学课堂的教学资源，对帮助学生改正不良学习习惯、提高学生数学思维能力、培养学生数学核心素养均具有重要意义.为了有效利用错题资源，发挥“错题集”的教育优势，本文通过阐述错题集在小学数学学科中的应用误区，从教师教学和学生学习两方面分析“错题集”的有效利用策略，为促进小学生数学综合能力的提升提供有力的帮助.

【关键词】错题集;小学数学;误区;策略

小学生由于年龄幼小，对知识的认识、生活经验的积累均有不足之处.因此，小学生在做题的过程中，难免会出现错误.这些错误大多反映了学生在学习方面的缺陷，是帮助学生提高学习能力的重要切入点.但在实际教学中，许多教师和学生忽略了这些错题资源的教育价值，只是单纯地改正错误，没有将这些错题进行系统的管理和总结.随着新课改的深入实施，教师需要在小学阶段培养学生“学会学习”的发展核心素养.以此为目的，就体现了错题资源至关重要的教育作用.因此，探究有效利用错题集的策略，也成为当前数学教学的主要任务.

一、“错题集”在小学数学学科中常见的应用误区

（一）对于错题集的整理缺乏条理

若想有效利用错题集，首先要有条不紊地做好错题集的整理工作.对于小学生来说，错题集是帮助学生纠正错误、确定数学学习思路的重要素材，必须要呈现出条理性、实用性、科学性的基本特点.但一些学生仅仅将错题集视为记录错误的素材来使用，在错题集中只有“错误问题”与“正确答案”两个模块，错题集的功能严重打折.我在实际教学中发现：当前，许多学生并没有按照一定的框架梳理错题资源，这也导致在教学或是学习的实践过程中，错题集的应用十分混乱[1].为带动数学教学活动向前发展，错题集应该表现出如下价值：除对错题与正确答案、解题流程进行分析之外，更要引入多功能模块，如错误原因分析、错题类型分析、个人技能评价、错题出现频率等，依靠错题集引导学生不断向前发展.但学生并没有形成良好的规则意识，错题集中依旧十分混乱，且教学板块功能不足.比如，计算错题与选择错题放在一起，三角形的错题与分数的错题归为一类.在这种情况下，不仅整个错题集给人一种十分凌乱的感觉，学生在学习时常常也会找不到重点.

（二）教师在教学时对错误的内容着墨过多

以往，我在教学过程中使用错题集时，会习惯先讲解错误的地方，再解析正确的做法.但对于某些错题而言，学生犯错的方式五花八门，当我将这些错误的方式一一加以介绍时，并没有对小学生起到警醒的教学作用，反而弄巧成拙，导致学生的思维受到其他错误解法的误导.同时，因为我对错误的内容着墨过多，消耗掉小学生大量的学习精力，再接触正确的解题方法时，学生会因为精力涣散而难以记住正确做法，导致错题集的应用达不到理想的成效.从小学数学课程的教学要求来看，错题集应该呈现出两种功能：第一，帮助学生分析错误问题，给出清晰可用的数学学习方法，积累数学经验;第二，帮助学生归纳错误成因，实施纠错教学，保障教学效率.但无论是纠错还是积累，都要在学生接受教学工作的前提下开展.部分教师盲目追求“纠正错误”的教学目标，将注意力全都放在了“改错”上，教学效率自然无法得到保障.

（三）学生在学习时将错题集当成了形式主义

如果学生想要在“错题集”的帮助下提高学习能力，就要勤于复习、积极回顾，养成定期总结、定期温习的好习惯.但在实际学习过程中，许多学生将错题集当成了一种学习负担.这种问题的出现与教师的教学方法和学生的学习态度有关：教师只要求学生记录错题，并不会对错题的价值进行分析，对于一些低难度错题，也强制学生将其归纳到错题集中.这类错题的出现与学生的计算失误、解题失误有关，相关问题能够在短时间内解决.教师却“小题大做”，导致学生的作业量陡然增加，使学生对数学教学的抵触自然转化为对错题集的抵触.部分小学生根本不愿意主动应用错题集，加之對错题集的作用缺乏认识，盲目整理错题，导致越来越抵触相关板块的教学活动.在归纳错题的过程中，学生手上在记录，但心中并不愿意利用错题集.虽然笔记记录得无比工整，但学生在记完之后，就将错题集束之高阁.此外，还有一些学生不愿回想起自己的错误经历，对错题集抱有一种排斥的学习心理.综合以上原因，错题集因为小学生的刻意忽略，而成了形式主义.

二、教师教学时有效利用“错题集”的策略

（一）根据学生错因，确定解决方案

我认为，在利用“错题集”时，首先要根据错题情况，确定小学生出错的原因.当前，小学生常见的错误原因有以下几种：1.计算不准确.2.审题马虎.3.错误理解题干意思[2].当我们知道错因后，再寻求解决方案，才能做到对症下药，帮助学生解决问题.教师在开展数学教学工作的过程中，要抓住学生产生错误的具体原因开展纠错教学，合理利用错题集.一方面，教师应避免小题大做式教学，对于常见的数学错误进行精讲，对于因一时疏忽产生的计算错误进行略讲，保障教学效率;另一方面，教师应帮助学生积累学习经验，依靠错题集挖掘错误原因，起到“杜绝错误”的作用.

比如，我在教学部编版《义务教育教科书·数学》六上“百分数”时，针对以下例题，有名小学生犯了审题错误：某工厂上个月用了钢材308吨，比原计划节约了42吨，节约了百分之几？有些小学生在做这道题时，没有准确审清题干的意思，将308吨当成了单位“1”，所以在计算时直接列式为42÷308，这也导致最后的答案出现偏差.针对学生审题不仔细的错因，我不仅为学生解析了这道题的正确做法，还告诫小学生应当多关注审题的细节.例如，在读题时，养成至少读两遍的习惯，同时标注出题目中的重要内容.而在本题中明显有“比原计划节约了”这个关键信息，可见“原计划的吨数”才是题干要求的单位“1”.我在帮助学生解题的过程中，将学生出现的审题错误、思路错误应用于错题集：第一，根据错误问题灵活梳理问题中的数学关系，抓住数学问题中的关键内容，正确理解数学问题;第二，确定数量关系，抓住关键词“多”“少”“百分之几”等数学概念进行解题，确定数学解题方法.思路上的错误是导致数学错误的根本性因素，一旦学生的错误思路得不到及时纠正，在后续的数学学习过程中，“屡教屡犯”的问题必然会频繁发生.因此，教师必须针对错误的产生原因确定具体的数学教学方案，由此，该生得到针对性的指导，再遇到类似的应用题时，做错的频率就会明显下降.

（二）做好分类整理，规范解析步骤

在整理错题集的过程中，我认为必须要根据错题的内容做好分类整理，同时将错题解析的流程进一步细化，让学生能按照规范的步骤完成错题的反思学习.对错题进行分类，可以对学生的基础计算能力、逻辑思维、抽象思维、数学联想能力等关键素养进行训练，带动教学工作从“纠正一个错误”向“纠正一类错误”的方向推进，帮助学生重新归纳、应用数学知识，改变数学学习方法.教师要在分类的过程中创新数学纠错模式，利用错题集记录相关错误，规范解题过程.

比如，我在教学部编版《义务教育教科书·数学》五上“小数除法”时，专门按照以下顺序来帮助学生做好错题集的整理，如下表所示.而在教学过程中，我按照“展示错题—讲解做法—错误分析—改正方案”的顺序来完成错题的解析教学，保证学生能有条不紊地认识到自己的错误原因，学习到改正的方案.同时，我在学生上交的错题集中专门用鼓励性的语言书写批注，在标注学生错误的原因的同时，为小学生加油鼓劲.这样可以防止学生消磨掉学习自信，让学生以积极的态度完成错题的修正学习工作.

（三）随机组织考核，强化监督作用

虽然在课程改革的环境下，提倡教师在教学中激发学生的学习主动意识，但是小学生的心性不够沉稳，少了教师和家长的监督，学生很难保持良好的学习自律性[3].因此，为了督促学生积极复习错题集，每当我讲解完错题内容后，都会给予学生一段温习的时间.随后，我会结合错题内容，随机组织考核活动，观察学生在这段时间，是否妥善改正了自己的错误，有没有出现懈怠学习的情况.

比如，我在教学部编版《义务教育教科书·数学》四下“四则运算”的错题集之后，给学生预留了四天的温习时间.随后，我突擊组织了测验活动，为学生准备了20道典型的四则运算题，观察学生的做题情况，我发现有80%的学生做题准确率明显提升，有20%的学生做题情况没有得到改善，同时出现了重复错误的情况.后经课下交流，我了解到这些学生在课后时间过于贪玩，没有好好复习“错题集”.我在批评学生的懒惰错误后，与这些学生的家长建立联系，通过家校合作的方式，请求家长在家中监督学生的复习.三日之后，我再次对这20%的学生进行测验.由此，通过反复监督和考核，学生的学习情况终于得到了改善.

三、学生学习时有效利用“错题集”的策略

（一）开展小组合作学习模式

学生在课后温习错题集的过程中，应当避免“关门造车”的学习状态.因为小学生具有从众的学习心理，独自一人温习错题集，学生很容易产生乏味的学习体验.相反，在群体的学习环境下，小学生会在其他人的带动下焕发学习热情，对错题集保持高亢的学习动力[4].除此之外，学生在小组合作的过程中，也能彼此分享学习收获，从而集思广益，在学习错题集的过程中引发新的思考.

比如，在学习部编版《义务教育教科书·数学》四下“数学广角——鸡兔同笼”之后，学生们在课后时间主动建立学习小组，对本单元的错题“有头30只，足86只，问鸡兔各有多少只”进行讨论.在相互交流的过程中，有名学优生为学困生普及了列方程的解法，即假设鸡有x只，兔为（30-x）只，列式2x+4×（30-x）=86，以此求出结果.此时，有一名学优生提出了“藏腿法”，即假设鸡和兔同时藏起两只腿，外面只剩下“86-30×2=26（只）”腿，再除以2，即兔子的数量.通过以上交流的过程，学优生通过“藏腿法”锻炼了逻辑思维能力，学困生通过列方程掌握了正统的计算方法，双方都在错题集的合作学习中得到了良好的收获.

（二）应用信息技术，加强整理效率

在信息化教育的背景下，电脑对于小学生而言已经不是陌生的事物.教师可以鼓励学生在家中用电脑来完成错题资源的整理工作，做好日期和错题的标注.借由信息技术，学生可尝试利用数学报表、图片、文档日志等方式对错误问题、错误的原因进行记录，从而获取可用的数学学习经验.在整理错题的过程中，学生甚至可以借助“拍题”的方式将错题记录下来，只要对错误原因与错误过程进行分析即可.这样的数学学习方法，大大提高了错题集的应用价值.

比如，在学习部编版《义务教育教科书·数学》五下“分数的加减法”时，学生可以通过扫描、拍摄的方式，将错题迅速记录到电子文档之中.这不仅帮助学生避免了抄写的麻烦，也能将错题集更好地保存在系统之中，防止纸质错题集出现损毁的情况.除此之外，小学生也可以通过网络途径，将自己记录的错题集发给教师和其他同学.在交流的过程中，学生对“分数的加减法”中的常见错误进行分析：分数在计算时没有通分，在计算之后没有对计算结果进行化简，等等.借由错题集，学生能够在教学交流环节互相分享学习经验，推动教学工作向前发展.通过这种方式，教师可以迅速掌握学生的错题集整理情况，也可以提高学生之间交流学习的效率.

（三）针对错误进行专项练习

对于错题集的复习，小学生在了解到错误的原因、掌握了正确的解题方法之后，应当付诸练习，才能更好地将知识内化吸收.但在实际学习过程中，学生通常要在期中、期末等重要考试里才能得到实践的机会，而在这段时间，小学生难免会遗忘一部分学习心得.对此，在完成错题集的温习后，学生应当向教师求助，或自己在网上搜索资料，开展专项练习.

比如，小学生通过对鸡兔同笼错题集的复习，掌握了这类题目的解析方法.教师可以在此基础上引入同类例题：有15张10元和5元的人民币，共计115元，问两种人民币各多少张？换一种例题的叙述方式，可以锻炼学生灵活做题的能力，充分巩固小学生的学习成果.针对学生在错题集中记录的相关问题，教师要在帮助学生纠错的同时延伸教学范围，将更多的数学问题带入错题集，要求学生进行思维训练，提高学生的数学计算能力.

结 语

想要在教学过程中有效利用“错题集”，教师除了要有条理地做好错题集的整理工作、帮助学生提取学习要点之外，还要与学生建立默契的合作关系.总而言之，数学教师在教学中恰到好处的干预，以及学生在课后一丝不苟的学习，都是高效应用“错题集”所必不可少的因素.学生需要在教师的指导下，积极吸取教训，并能在课后时间勤于复习，与其他同学分享学习经验.这样才能做到日积月累，让自己的做题能力在潜移默化中发生质的改变.

【参考文献】

[1]杜延霞.小学高年级学生在数学错题管理上存在的问题及原因分析[J].考试周刊，2021（39）：63-64.

[2]刘冰.小学高年级学生数学错题管理的改进策略探究[J].考试周刊，2021（39）：79-80.

[3]吴涛.小学数学错题集的建立方法与使用策略探讨[J].求知导刊，2021（20）：2-3.

[4]楼含笑.将错题化为有效资源——论如何加强小学数学错题资源转化[J].天津教育，2021（14）：46-47.