化归思想在数学教学中的应用

费安湖

摘要：化归思想是一类对问题进行由难到易、由繁到简处理的数学思想方法，其可用“转化”与“归结”等词简单概括。对初中生而言，化归思想的掌握有助于复杂数学问题的解决以及数学学习本质的把握，为今后更高层次的数学学习奠定基础。因此，本文从笔者实际教学经验出发，探讨了化归思想在初中数学课堂中的具体应用途径，旨在为广大教师提供参考建议。

关键词：初中数学;化归思想;教学应用

与小学数学相比，初中阶段的数学学习更具抽象性及复杂性，许多学生在理解、运用数学知识时都会遭遇重重阻碍，导致学习积极性下降。中学数学教学中，数学思想与方法是核心部分，教师有意识地引导学生掌握各类数学思想与方法，有助于学生灵活选取合适的思想方法解决实际问题，提高其数学综合能力。因此，为提高学生数学学习效率，发展其数学思维，教师可将化归思想引入数学课堂，加快学生数学核心素养的形成。

一、化生疏为熟悉，激发数学学习主动性

进入初中阶段，学生需要掌握更多数学知识，养成良好的数学思维。同时，初中生生活经验不足、思维能力有待提高，面对一些从未接触过的抽象知识，自然难以全面掌握，更难做到灵活运用知识解决实际问题。因此，教师可以学生的实际学习情况为基础，引入化归思想对数学知识点进行归纳分析，使学生找到新知识与旧知识间的联系，借助其中的熟悉元素降低复杂、陌生的数学问题的理解难度，让学生更快进入学习状态，并积极主动地分析、探究问题。

例如，在教学人教版初中数学七年级上册《整式的加减》这一章时，当讲解完关于同类项的理论知识后，笔者发现有学生正一脸茫然，还有学生仍是埋头苦思。于是，笔者便提出学生熟悉的生活问题来指引其思考方向：“同学们，在实际生活中，你会将5小时与55分钟加到一起吗？对于整式‘5h+55min’，你能使用新学的同类项知识来计算吗？”紧接着，教师利用多媒体设备为学生构建熟悉的问题情境，播放钟表上时针与分针不停转动的视频，时针走了一圈，代表1小时，分针走了60圈，代表60分钟。然后提出问题：如果只按“圈”计算，将5h、55min分别看作两个钟表上的指针转动数据，两个钟表一共转了多少“圈”呢？经由教师指引，学生很快将问题思考重点由不同类项的时间计算转为同类项的指针走动圈数计算，利用熟悉的整式的加减方法得出正确的结论。最后，教师带领学生进行归纳总结，使学生认识到，将整式中的不同类项转化为同类项，能够高效完成计算。通过引入划归思想，学生深入了解了“同类项”概念知识，并在实践中掌握了同类项的基本特征，收获了理想的学习效果。

二、化复杂为简单，锻炼问题解决能力

“化复杂为简单”是一类常见的化归思想运用方法，能够有效帮助学生解决基本的数学问题。那么在面对一些复杂的高难度问题时，又该如何运用“化复杂为简单”方法呢？不难发现，初中阶段的复杂数学问题往往是由多个简单问题组合而成的，只要将复杂问题拆分为各个小问题，便能逐个击破，循着答案间的内在联系推理出复杂问题的正确答案，形成一定的解题思维。

同样以人教版初中数学七年级上册《整式的加减》这一章节教学为例，教师可设计如下有难度的问题：在“西宁到拉萨路段”的“青藏铁路”上，列车在冻土地段的平均行驶速度为100km/h，在非冻土地段的平均行驶速度为120km/h，已经确定“非冻土地段”的通过时间是“冻土地段”通过时间的2.1倍，设通过“冻土地段”的通过时间为t，问如何使用“t”表达这段铁路的全长。由于问题中条件较多，刚一看到问题学生可能会觉得思维有些混乱，不能静下心来思考问题的本质。此时，教师可引导学生将问题拆分为相互关联的三个小问题，如：①利用条件中的冻土地段的平均行驶速度及通过时间倍数计算冻土地段的全长;②利用①中计算出的冻土地段全长以及条件中的非冻土地段的平均行驶速度，计算非冻土地段的全长;③将计算出的冻土地段及非冻土地段全长相加，得出整段铁路的全长。通过转化复杂问题，学生很快根据条件列出“100t+120×2.1t→100t+252t”的整式，接着，教师再引导学生处理100t与252t的同类项整合问题，使学生顺利得出答案。本课教学中，学生明白了面对复杂问题不能自乱阵脚，而应有条理地提取出复杂问题的基本条件，将其转化为简单的小问题。由此，学生能够逐渐掌握“化复杂为简单”的学习方法，更好地领悟化归思想。

三、化动态为静态，提高数学知识理解力

“化动态为静态”这一方法也是化归思想应用于数学课堂的生动体现。纵观初中数学课程教学体系，动态问题属于理解、解决难度较高的一类问题，不少学生都会在动态问题学习时遭遇阻碍。鉴于此，教师应合理应用化归思想，化动态为静态，引导学生通过解决静态问题攻克动态问题，提高其数学知识的理解力。例如，在教学人教版初中数学第五章中“平移”这一小节内容时，为辅助学生理解图形运动知识，锻炼其空间想象能力，教师可为学生展示一些具体的动态图，由浅入深地引导学生平移的概念。比如，教师可展示一个点的运动轨迹以及不同时间的定格图，学生观察可得，一个点在无数次运动后，会形成无数个点，进而形成一段距离的直线运动轨迹。接着，教师再播放一条线段的运动轨迹及其不同时间的定格图，学生发现，在运动一段时间后，线段会变为“四边形”。慢慢地，学生能够由静态的定格图想象图像平移运动的状态，并认识到“点动成线，线动成面”这一知识。“化动态为静态”方法的运用能够将一些需要学生联想、想象的数学问题以静态的方式呈現，符合初中生抽象性思维尚未发育完全的思维特点，使其掌握动态问题的思考方式，能够更好地解决这一类问题，不断提高自身数学水平。

综上所述，化归思想在数学课堂中的应用较为灵活，教师可根据教学内容及学生实际学情选择合适的化归思想方法，将生疏化为熟悉、复杂化为简单、动态化为静态，辅助学生高效完成数学学习，提高其数学综合能力。

参考文献：

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[2]刘小红.在初中课堂教学中渗透数学思想方法的实践[J].基础教育研究，2021（16）：31-33.