浅议化归思想在初中数学教学中的应用

郭玉

摘 要：化归思想作为数学教学中的重要思想，对帮助学生们更好地学习数学，进一步建立起数学思想，掌握更好的学习方法具有非常重要的意义。本文将重点探讨划归思想在初中数学教学中的应用。

关键词：化归思想；初中数学；思路；方法

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）35-0117-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.35.075

新课改的进一步深化和实施，要求学科教学改变原来传统的教学方法，要求教师在课堂教学中渗透相应的数学教学思想，不再是一味地教给学生解题方法和思路，而是让学生自己学会创新，学会根据自己的思路和方法来解决问题，这其中就蕴含着化归思想。在数学教学中应用化归思想，有利于学生在解决问题的过程中，学会运用正确的思想和方法，既能达到事半功倍的效果，也可以让学生的思维能力和解决问题的能力得到相应的锻炼和提升。

一、何为化归思想

初中数学学科中包括化归思想、分类讨论思想、数形结思想等，在这其中，化归思想是最为常用，也是最重要的一种思想方法。而在数学学习中，掌握数学思想方法就是学生对学科内容进行概括，是将所学到的数学知识转化为自身的数学能力的一座桥梁。

化归思想，是转化和归结的简称。顾名思义，就是将一个数学问题由繁化简，由难化易，将复杂问题简单化的过程。化归思想不仅是一种重要的解题思想，也被称作是一种基本的解题策略，同时，更是一种有效的数学思维方式。在研究和解决有关数学问题时，采用化归思想，然后通过具体方式将问题进行变换，让它转化为一般的数学问题，从而达到解决问题的目的。在数学解题中，化归思想可谓是无处不在，它的基本功能是：生疏化成熟悉，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗。而实现这种转化的方法有：待定系数法，配方法，整体代入法以及化动为静，由抽象到具体等转化思想。

二、利用化归思想解决数学问题

在初中数学教学和学习中，化归思想的应用非常普遍，它存在于解决数学问题的各个方面，是学生在数学学习的过程中快速解决问题的有效途径。比如，学生在做题的时候，遇到熟悉的题目，大部分能很快地找到解决方法，得出答案。但是，在遇到不那么熟悉甚至是陌生的题目时，许多学生就会慌了手脚，找不到解决问题的切入点，不知道要从哪里入手解决这个问题，在冥思苦想很久之后，依旧没有解决问题的思路。其实在遇到这种问题的时候，要适当地运用化归思想，将题目中无关的条件去掉，抓住中心，找准重点，就能够将一个复杂的问题简单化，从而解决问题。再比如，解分式方程、无理方程，其实质就是不断地通过适当变形，把原方程化归为最简单的方程的过程，这里的化归目标就是简单的方程。还有，整式的加减、二次根式的加减运算，就是通过合并同类项、同次根式，把他们化归为有理数的加减运算的。

三、化归思想在初中数学中的应用

（一）化归思想在代数学习中的应用

在初中数学教学中，学生学习有关代数解方程的相关问题时，经常会因为题干太过复杂或者是未知数太多，所以不知道从哪里入手的情况。其实，在初中数学学习当中，很多知识之间都存在着关联，比如，有理数的应用是学生在小学学习知识的拓展，高次方程的应用是一元一次方程学习的拓展。因此，在学习数学时，教师应当让学生学会将新知识与原来的旧知识联系起来，这样既能让学生更快地学学好新知识，也能让他们打好扎实的基础，更快地掌握化归思想并熟练地运用。在解决方程组时，让学生运用化归思想将方程组转化为一元一次方程，从而更快地解决其中的问题，还可以应用化归思想对方程组进行降次和消元， 转变为学生能够解决的一般性问题，这样学生自然就能够解决了。例如，我们常常会遇到这样的问题——鸡兔同笼，假设笼中有头50，有足140，问鸡、兔各有几只？根据化归思想的实质，我们需要不断地变更问题，这里可以先对已知成分进行变形。每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，这是问题中不言而喻的已知成分。现在对问题中的已知成分进行变形：要求每只鸡悬起一只脚（呈金鸡独立状），又要求每只兔悬起两只前脚（呈玉兔拜月状），那么，笼中仍有头50，而脚只剩下70只了，并且，这时鸡的头数与足数相等，而兔的足数与兔的头数不等；有一头兔，就多出一只脚，现在有头50，有足70，这就说明有兔20只，有鸡30只，这样就解决了“鸡兔同笼”这种类型的问题。

（二）化归思想在平面图形中的应用

初中数学平面图形的知识有很多计算和证明问题，这些都可以通过化归思想来解决。比如，在某些题目中，可以采用添加辅助线的方式来解决相应的问题，添加辅助线可以建立起已知条件和未知问题之间的连接，以此来解决问题。 初中数学三角形内角和定理等内容，学生在学习完该定理后，不仅能轻松地判断出三角形的内角和是180°，还可以将任何多边形化归为若干个三角形加以计算，从而得出其自身的内角和度数。例如，在平行四边形中，可以通过添加辅助线的形式，使其转化为三角形。 在计算一些不规则图形的面积时，也可以通过添加辅助线的形式将其转化为比较规则的形式，从而快速地解决问题。

（三）化归思想在数形转化问题中的运用

在初中数学学习中， 数形转化问题也是一个非常重要的部分，因为其中涉及到许多的数学问题，解决起来也比较麻烦。这种题型主要涉及到与方程、不等式、函数等有关问题，也需要运用化归思想来解决。例如，一个角的余角是这个角的 4 倍时，求出这个角的度数。在解决这个问题时，就可以应用作图的方法，从而将代数问题转化为几何问题。

（四）化归思想在方程与函数问题上的应用

方程以及函数是初中数学的重要学习内容，在学习这部分知识时，可以采用用化归的思想来解决相关问题。例如，已知x的函数 y=（m+6）x?+2（m-1）x+（m+1）的图像与 x 轴总有交点，求 m 的取值范围。

分析：这个函数问题可以根据函数与方程的联系，把它转化为：已知关于 x 的方程（m+6）x?+2（m- 1）x+（m+1）=0 总有实数根，求 m 的取值范围。

解：当 m+6=0 即 m=- 6 时，方程化为 - 14x=5，

它是一元一次方程，必有实数根，即函数的图像与x轴有交点。

当 m+6≠0 时，方程为一元二次方程。

∴△=4（m- 1）?- 4（m+6）（m+1）=4（- 9m- 5）≥0

∴m≤-5/9

综上，m 的取值范围是m≤-5/9。

综上所述，化归思想作为一种重要的数学思想方法，在初中数学教学中所占的地位非同小觑。化归思想在初中数学学习中的应用，不只是让学生更好地学习数学，更是为了教会学生能够以动态的视角去学习相关的知识，能够发现知识之间的相关性，让学生根据自己学到的基础知识，逐渐建立起一个知识体系，这种思想不仅适用于数学这门学科的学习，对学生整个的初中课程，甚至是他们未来的发展都具有重要的意义。

参考文献：

[1] 王爱玲.初中数学中巧妙“转化”的解题思想在授课中的应用分析[J].教育教学论坛，2013（45）.

[2] 郭靖.例谈化归思想在数学解题中的应用 [J]. 科技视界，2013

（20）.

[责任编辑 赵景霞]