数学文化融入初中数学教学设计的策略

杨姣 彭卓华

【摘要】数学文化是数学的思想精神、语言方法，是数学学科的重要组成部分，新课标明确提出数学文化应当融入数学教学;但教师在实际操作时却常常面临不知所措的困境.本文从数学教学过程中的情景导入、内容组织、习题作业、课后阅读几大环节出发，对初中数学教学如何融合数学文化进行了可操作化的探索，确立了情景导入问题化、内容组织多元化、习题作业生活化、课后阅读互助化的策略模式，并选取“勾股定理”进行了教学设计案例分析，以展示出各個基本要素的设计过程及方法.

【关键词】数学文化;初中教学;设计策略

作为一门历史悠久的学科，数学有着深厚的文化价值，《义务教育数学课程标准（2011版）》明确提出“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中”，强调了数学文化在初中数学教学中的价值.《普通高中数学课程标准（2017版）》对数学文化做了明确定义—数学文化指数学的思想、精神、语言、方法、观点以及它们的形成和发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动.从该定义来看，数学文化包括三个层面：一是关于数学本身的文化成分，即数学的思想、语言、方法等;二是数学作为一门学科的发展历程，主要是数学史;三是数学与其他社会领域的关联，如数学对人类社会发展的意义.

尽管课程标准一再强调数学文化的重要性，但实际上初中数学课堂中融入数学文化的情况并不理想，一方面是传统应试教学和升学压力的影响，提高升学率的迫切现实使教师更加注重数学知识技能的训练，忽略了数学文化的育人价值;另一方面是许多教育者对数学文化的片面理解，将数学文化等同于数学史，没有发挥数学文化的多样性作用.因此从具体的教学活动设计层面探讨数学文化的融入，为初中教师开展数学育人提供可视化帮助变得尤为重要.要充分发挥数学文化的教育价值，必须将数学文化融入具体的教学过程，围绕教学过程中的几个核心要素展开.

1 基于问题意识的文化情景导入

数学课堂是数学文化融入初中数学教学的主要阵地，应该既有“数学味”，又有“艺术性”.对初中学生而言，数学学科的形式化往往会令他们觉得晦涩枯燥，而数学文化蕴含的人文韵味恰好缓和了数学的形式化，一个恰到好处的文化情景，往往能够成为一个兴趣支点.以文化情景为依托设置问题，能够有效调动学生的积极性，成为他们学习新知识的动力.因此，基于“问题意识”来进行教学设计，在教学导入中以“问题”为导向创设数学文化情景，以实际问题和模型为依托、以学生已有的知识经验为基础，选取熟悉的素材创设数学情景，能够帮助学生理解课题内容.

2 多元化的数学文化内容组织

教学内容是课堂中有意传递的主要信息，也是数学文化进行渗透的主阵地.在初中数学中，一方面由于教学内容的纷繁复杂，对不同类型的教学内容不适合采用同一形式去融合数学文化，因材施教、因地制宜，这是教师在教学中渗透数学文化时所应具有的基本态度.另一方面，数学文化包括数学史、数学应用、数学美等，它们有着不同的表现形式.

例如 讲述毕达哥拉斯发现勾股定理的历史故事时，教师可以带领学生观察脚下的地板图形或通过图片展示，感受勾股定理背后的几何之美.这就是将数学史融入教学中时，数学美也渗透了进去.

因此在进行教学设计时，针对不同形式的教学内容，要采用不同的策略;另外对于某一知识点的教学，也要注意多类型数学文化的融合，做到深入数学史料、联系数学应用、渗透数学思想、展现数学美感，根据知识的难易程度和学生的接收能力，利用数学史、数学游戏、数学美等来探索教学内容.

3 “生活化”的习题作业编排

数学来源于现实，应用于现实，作为一门实用性较强的学科，学以致用是数学学习的一个重要目的.在人教版初中数学教材中，数学文化的实用性就有着很好地体现，如一元二次方程的概念引入就采用了两个实际生活问题：无盖方盒的制作和球队参赛邀请的计划，充分展现了一元二次方程的实用性.生活化习题的编排，能够帮助学生认识到数学的价值并不仅仅在于符号运算和推理证明，数学同其他学科一样，也具有自身独特的社会价值及人文精神.

教师在编排生活化课堂练习时要注意两点：一是练习的形式多样，适当引入数学史、数学美，丰富习题的类型;二是将所学知识与其他学科相结合，设计一些综合性强、文化性强的作业，避免题海战术.

例如 在函数的学习中，可以利用函数考虑两种不同的话费计算方式，进行择优选择，将数学知识生活化.在这种“生活化”的作业中，学生能够把从课堂上学到的内容同现实生活相联系，口、手、脑都动起来，转变为实际技能.

4 项目互助式的课后阅读布置

通过对数学文化内涵的解读，可以得知数学文化由数学史、数学美、数学精神等内容构成，它们隐含在数学知识体系中，并没有明确的总结和揭示，在初中数学中不单独作为一个板块设立，只能伴随数学知识的教学过程渗透.数学文化的隐性、渗透性特点，说明数学文化融入初中数学教学是一个长期、反复的过程，除了在课堂内加强数学文化的融入，课后阅读也是一个重要的部分.

在课后阅读的布置上，可以采用两种方式，一是教师针对所学知识，直接发放课外读物给学生阅读;二是布置开放性活动作业，如设计手抄报、撰写数学小论文等，需要学生基于已有知识去查阅文献.

5 教学设计案例

《勾股定理》位于人教版初中数学第十七章，是数形结合思想的典范，在数学历史发展和现实生产中有着广泛应用，蕴含着丰富的科学与人文价值.结合教材和查找到的资料，勾股定理中蕴含的数学文化大致包括三类：（1）数学史，源于勾股定理发展历程中的积累，如“荣方问于陈子”和毕达哥拉斯的故事.（2）数形结合思想，勾股定理实现了数与形的转换，是数形结合的重要纽带.（3）勾股定理的运用，重点在于其它社会领域的关联，如建筑测量、距离计算等.

相对而言，数学史相关的材料更具趣味性，可以放在教学导入中调动课堂气氛，同时勾股定理的发展历史悠久，课堂中的呈现有限，可适当放在课后任务中.而数形结合思想更加隐晦，只能通过潜移默化地影响使学生认识到实质，它的渗透需要更长的周期，因此要在多个环节上有所体现.而勾股定理在日常生活和科学技术中的作用则属于知识的应用部分，更适合安排在习题作业环节.

依据数学文化融入初中数学教学的设计策略，《勾股定理》的教学过程划分为6个环节，如下图所示：

活动导入

1、布置任务：画一个直角边为3cm和4cm的直角三角形，量斜边的长.介绍商高定理：勾广三，股修四，弦隅五.

2、再畫一个两直角边为5cm和12cm的直角三角形，量斜边的长.提问：观察这两个直角三角形，它们各自的边长有什么关系.

基于问题意识的文化情景导入：

通过两组简单的图形测量和商高定理地阅读，直接点明本节课的重点—直角三角形三边关系，实现了以问题为导向的课堂导入.数学文化融入重点在数学史和数形结合.

历史重现

1、介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的历史故事，引导学生观察课本中图案，找出图17·1-2中三个正方形的面积关系.

2、提出问题：图中三角形存在什么关系？这种关系是否对任意直角三角形都满足？

多元化的数学文化内容组织：

针对不同的文化类型，采取不同的设计方式.

一读：重现勾股定理的历史发现过程，体会毕达哥拉斯的钻研精神和在生活中对数学的敏锐观察力.

画图实践

1、在方格纸上画一个顶点都在格点上的三角形，以三角形三边为边长作三个正方形.

2、观察所作正方形，比较它们的面积，正方形面积与直角三角形的边长存在联系吗？

3、小组讨论.直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，则a2+b2=c2.

二画：通过绘图，勾股定理的探究活动进一步深化，利用方格纸直观比较三个正方形的面积关系，感受勾股定理的真实性.这一过程将图形的面积问题转化为代数问题，体现了数与形的相互转换，是传递数形结合思想的重要步骤.

动手证明

1、小组活动：用四个全等直角三角形拼出一个正方形.

2、每组派代表展示成果，说明a2+b2=c2，并板书推理过程.

三写：写勾股定理的证明过程，发挥实践活动的载体作用，学生参与到拼图活动中，验证对直角三角形三边关系的猜想，既是数形结合思想的深化，也有利于培养逻辑思维.

学以致用

1、求正方形A的面积

2、小明家的门框尺寸为：

宽1米，长2米.小明想将一块长3米，宽2.5米的长方形薄板从门框搬进去，请你帮忙算一算，他能不能成功？

生活化的习题作业编排：

一是利用勾股定理计算正方形的面积，属于“画图实践”的变式;二是考察勾股定理在生活中的运用，需要把实际问题抽象为数学模型，综合性较强，体现了数学的生活化.

课后阅读

布置课后任务专题：“勾股定理那些事儿”

以小组为单位，利用图书馆、网络等途径收集并整理勾股定理的资料，制作手抄报.内容可包括勾股定理发展过程中的趣事、勾股定理不同的证明方法、现实应用等.

项目互助式的课后阅读编排：

通过专题活动作业的布置，将勾股定理的发展历史从课堂上转移到课堂外，学生在完成作业的过程中，既能了解到更多与勾股定理相关的数学文化知识，也能增强自主学习能力和合作能力.

参考文献：

[1]杨豫晖，吴姣，宋乃庆.中国数学文化研究述评[J].数学教育学报，2015，24（01）：87-90.

[2]裴昌根，宋乃庆.基于数学文化培养数学核心素养的课堂教学原则初探[J].小学教学（数学版），2017（03）：12-13.

[3]刘琬霖.数学文化融入初中数学勾股定理的教学设计研究[D].重庆师范大学，2018.

[4]耿秀芳.初中数学教学中融入数学文化的教学策略研究[D].内蒙古师范大学，2016.

[5]张驰.渗透数学文化的小学数学教学设计研究[D].西南大学，2020.

[6]伍文娟.数学文化融入初中数学教学的案例研究[D].广西师范大学，2018.