从思维可视化到算理更明晰

唐莹瑾

【摘要】《异分母分数加减法》作为人教版小学数学五年级上册一节承前启后的计算课，是在学生经历了从具象思维到抽象思维的转换，具备一定的抽象思维但还未完全形成抽象思维能力的基础上展开的。作为一节计算课，如何更好地渗透算理，传达数学思想是本节课特别值得探讨的地方，本文将从教学重难点的突破、教学中心思想、教学感悟来探讨《异分母分数加减法》的教学设计。

【关键词】小学数学;算理;数学思想;计算

在小学阶段，学生在学习计算整数、小数和同分母分数的加、减时能依靠直观模型理解，也容易理解只有相同的计数单位才能相加的算理。而在《异分母分数加减法》中的计数单位的直观部分被隐去，只留下不同的、抽象的计数单位。同时，计数单位又不那么明确和统一。因此，在教学过程中，学生很难真正地理解算理及计数单位的概念。

那么，这节课的教学的中心思想应该是什么呢？经过多次实践略有感悟：应努力探寻算理与算法的融合，如果《异分母分数加减法》的教学仅仅是要学生记住计算法则，那就仅仅是记住了“死的规则”;若还能教学生归纳和感悟，无论是什么数量的加、减，都必须计数单位相同，本质上都是单位个数的加、减，使法理互通、相輔相成。这就升华到了数学的本质，抵达了数学的思想，实现了课堂的深度学习。根据教材编排的特点，形成以下思考：

一、教学程序设计

首先，以“知识技能—计算原理—数学思想”为螺旋上升梯度，以“情景引入—知识迁移—自主探究—内化算理—升华练习—抽象本质”为教学主线来建构一个知识体系。对于学生来说，知识点不是成体系的，而是相对孤立存在，知识点之间缺少串联和融通。所以，教师引导学生回顾整理这个步骤是必不可少的。在梳理旧知回顾总结的时候，不应只是单一地罗列、提供知识框架那么简单，最重要的是要理解和关注知识点背后的本质。因此，在梳理知识的同时也要提倡学生学会与思考挂钩，比如，去了解学生的前认知，去提出问题来了解学生的知识储备和辨别新知和旧知的异同。如此能够温故知新。比如，学生在学习中对“数的单位”有认知基础和起点吗？分数是否像整数、小数一样有单位？什么是分数单位呢？只有学生结合自己的思考去串联旧知，联想新知，并指向数学本质的深度学习，才能引发学生深层建构，内化建构的知识才是学生真正学到的知识。

第二步，学生在自主采用多样化的方式探索异分母分数加法的算法后，在交流、分享、比较和质疑中实现算法的优化，凸显最通用的一般方法。学生在探索中既要经历画图、折纸等方法的多样性和先通分再计算的普适性，也应当体验折纸、画图、化成小数的局限性和不普遍性，让学生经历丰富的自主选择综合优化的过程。

第三步就是计算课离不开的一个练习。异分母分数加减法中分母的关系可分为三种：倍数关系、互质关系和一般关系。一般关系的公分母稍复杂。因此，专项练习尤为重要。通过专项练习可以促进学生形成计算技能，同时通过归纳发现相关规律。本节课练习的设计，先进行同分母分数加法与异分母分数加法的对比练习，来加强学生对算法的勾连和算理的理解。接着安排专项练习，讨论如何迅速找出算式中互质关系分母的公分母，并发现其中的规律。最后，在分类练习的基础上，使学生进一步掌握异分母分数加减法的计算方法。练习的设计有层次、有梯度，才能符合学生的认知规律，又便于学生逐步形成计算技能。

二、教学重难点的思考

在突破重难点上，教师可以引导让学生串联起“计数单位”的旧知，并建构起知识网络，在探究新知识的过程中从而可以借助“旧知转化新知”的思想。同时，利用特殊的教学措施去引起学生的注意力。例如，情景教学是当前教学中常见的措施，能够针对教学内容和学生的特征构建一个满足教学内容的情境。如同本节课，教师可以创设出一个熟悉的情景，从错误示例引发认知冲突，使学生感知异分母分数加、减法和同分母分数加、减法的联系与差异，然后在同一个情境中从异分母加法过渡到异分母减法，形成一个贯穿新知的过程，以此来激发思维，突破难点。同时，抛出一个新知识的问题，学生会根据认知起点和逻辑起点，自然而然地会思考接下来怎样解决，将旧知迁移到情境中，自主探究问题，寻求问题解决的方法。学生在学习活动中，从认知冲突到明辨对错，从方法比较到对比优劣、从由易到难的练习中去优化方法，逐步使认识聚焦到先通分再计算的方法上来。这样去设计，既尊重学生的已有的知识和经验，又在一定程度上激发了学生的探究欲望，促使他们在自主探究和合作交流中获取新知，在互动生成中掌握计算方法。

三、教学思想的思考

在探究异分母分数加法过程中，学生借助折纸完成“2”“3”两个分母的异到“6”的同，转化成小数、通分法，这些解决问题的方式都不自觉用到了转化的思想。通过从旧知转化到新知的学习方法也是数学常用的数学思想。同时，通过知识的迁移和内化的建构，学生也会对转化这一数学思想有了更深的认识与自我的思考。

学生在借助经验自主探究异分母分数加法时，可以利用教材提供的直观图、折纸，教师提供的课件来感悟算理，这是借助的“形”。同时，理解算理还可以借助“数”。数形结合思想是数学惯用的思想，它能够帮助学生直观感受，建立表象，同时能够更加深入地体会数学思想的实际运用。

在计算课类型中，通过梳理从整数、小数、同分母计算方法的联系类比到异分母分数加减法，这也是对计算法则的类比思想的方法总结，而异分母分数加减法是小学阶段数的加减法的最后一个学习内容。那么，学完此课，有必要对所有的加减法进行梳理、建构，引导学生思考“数与代数加减法的计算在本质上在哪些地方是有共通的？”以此对小学数学数与代数做一个概括性总结和计算方法的串联。

四、计算类型课的教学感悟

像异分母分数加减法这一类计算课的学习，机械操作很容易导致学生学习生活的枯燥乏味。那么，如何创设一个不干瘪和生硬的情景，使学生投入新的、现实的、有意义的、富有挑战性的问题情境中;练习环节究竞如何安排如何才能能够激发学生的探究热情？落脚点在哪？也许我们可以考虑将计算与操作有机融于一体，将计算题还原到实际生活的情境中。

学生会做、会写，却很少能把自己的思维过程有条理且完整地表述出来。那么，教师首先要在概念教学中的语言表述一定要准确严谨，要反复多次强调，不断给学生灌输概念的本质。同时也要让学生多说，多表示，不断重复。同时，教师在推导公式的过程中要将教学语言完整地表达出来，提出问题后也要不断对学生的回答进行二次追问，平时也要训练学生思路表述要简明精炼，按一定的逻辑、一定的规律、一定的条理来表述应用题或者计算题的解题思路，通过培养学生分析问题、提炼信息、解答问题的能力来训练他们的思维表达，发展学生的数学语言，将计算类型课也能做到不止是练，也有更多思维的碰撞和语言的表达。

参考文献：

[1]周婕.入情入理学计算，深度学习提素养“异分母分数加减法”课例分析[J].华夏教师，2016（25）：12-14.

[2]刘友华小学数学名师工作室.“异分母分数加减法”教学研究报告[J].湖南教育（下旬刊），2017（6）.

责任编辑  杨  杰