浅谈整体代入法思想在二元一次方程中的应用

麻英清

摘要：本文通过对整体代入法思想在二元一次方程中常见问题分析，引出整体代入解题方法的介绍，再通过例题展示，陈列出初中不同年级数学知识与整体代入思想相结合的特点。最后结合实际教学安排，分析整体代入方法的数学思想和实践意义。

关键词：整体代入;初中数学;数学思想;教学实践

本文通过教学实践和课程设计对整体代入解题方法、数学思想和教学实践进行了统一概述，旨在形成系统的教学理念和实施准则。通过分析二元一次方程中的整体代入题型，明确方法的优越性和了解数学思想的内涵。简而言之，借助实际问题的探究提升学生的综合数学素养。众所周知，数学是一门实践性和工具性很强的基础学科。[1]在教学过程中，教师应当抓住典型且简单问题中的细节，向学生归纳总结方法的灵魂和汇总分类该方法在不同知识体系的广泛应用。

一、研究的背景和意义

在新课标的教学理念指导下和中考改革方向的指引下，教师的教学思路和教学模式日趋灵活，学生的自主性和实践性得到了充分发挥，数学思想更加寓探究和方法之中。因此，研究整体代入解体方法的优越性正当其时，特别是此方法跨年级的适用性和多种题型结合的广泛性可以帮助提升化归处理能力和使用数形结合熟练度。

二、研究的思路和方法

本文主要采取定性分析的研究方法，首先借助例题和解析引出此方法，通过对比找到方法的优越性和背后的数学思想，定义其概念，并分析其运用价值和实际运用注意事项;其次根据解题方法的不同，总结出破题技巧和破题规律;最后通过设计题型，来系统阐述此方法和教学结合的应用。

三、整体代入法在二元一次方程中的常见题型分析

3.1方程相加来化简形式

相比较例1来说，例2的思路更简单，但需要有敏锐地观察力，像这类问题，条件和结果存在清晰的联系，学生要擅于发现和总结。这类题目可以归纳为有已知方程 ，要求（a-c）x+（b-d）y的值，其中其中x、y为两个未知量，a、b、c、d为参变量，m、n为任意常数，破题思路要求方程①-方程②，直接获取结果。

3.3式子整体带入化简形式

例3 若关于m、n的方程组 的解为 ，则x、y方程组 的解为什么？

解：观察两个方程组，不难发现他们的参变量正好相同，那么我们就可以整体代入，方便求值。因此我们就可以得到，解方程组就可以轻松获得x和y的值。这类题型可以归纳为有两个方程组，他们的参变量正好相同，那么他们的解也将相同。

四、整体代入解题方法在二元一次方程中的运用情况

4.1概念解释

在代数求值的过程中，有时给出的方程或式子不具备清晰的关系，或者若干个条件不具备清楚的相关性。这是在化简求值过程中，我们可以采用某一个代数式整体代入求值，或者将若干个整体进行联并，可以达到一种方便快捷求值的目的，这种方法或者解题思路，我们称之为整体代入。

4.2整体代入解题方法的数学思想

数学思想是数学的灵魂，是数学学习者核心素养的集中体现。[2]在教学中，我们所有的常规动作都不会脱离数学思想的范畴。整体代入所涉及的数学思想包括整体思想和化归思想，这两种思想在解决部分与整体和分类与合并两类数学问题中存在广泛的实践土地。

4.2.1整体思想的教学实践性

数学其本身具有严格的逻辑性和抽象性，代数的引进本身为了简化逻辑层次和方便计算演化，但同时也对初学者造成了一定的学习困难。回归本心，整体思想能从问题的整体性质出发，抓住实质性、代表性关系，究于整体的概况，像一位站在帐篷里的将军运筹帷幄全局，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。[3]整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。

4.2.2化归思想

《道德经》中有道是，一生二，二生三，三生万物。其哲学性与化归数学思想有着异曲同工之妙出，化归思想渗透到数学的每一个角落，抑或是可谓数学的本质就是化归，我们今天的所有数学成就建立在前人的肩膀上，转化可以使我们进入任何一个境界，常见的转化方式有：一般特殊转化、类比转化、构造转化和联想转化、数形转化、复杂和简单转化等，宗旨还是把所有未知数学实物转化到已知的数学实物上来，统一方法、技巧和思想，整体代入到能力范围之内。初中数学是学生形成数学思想的关键时期，日常教学中应当有意识去引导和激发学生的数学思维，进而转化学习数学的内在兴趣。

总结

整体代入数学思想方法在初中数学中较为重要，它在解决问题时不纠缠于局部细节，而是从整体上考察命题中的各种关系，能拓宽解题思路，开阔视野，洞察命题中的局部与整体的关系，能起到一举解决问题的作用。教无定法，学无常法，山重水复疑无路，看起来比较复杂的运算，利用常规的思路方法难已求解，物极必反，往往会出现柳暗花明又一村的际遇。在学习中只有多观察、多思考、多积累，理解数学思想方法，达到灵活运用才能产生灵感，达到心有灵犀一点通的境界。

参考文献：

[1]刘禹.教科研论文[J].中国数学教學报，2009（3）：167-173.

[2]张广廷.小学三年级数学如何在简约教学中体现数学核心素养[D]，2016.06.

[3]牟宇轩.用集成的眼光解数学题[J].教育资源库，2019（2012）：12-13.