初中数学例题资源的构建原则与策略

摘 要：例题教学是初中数学最为基本的教学形式，例题资源的构建可以让例题功能得以充分发掘，从而更好地为课程教学服务.教师在构建时应把握遵循课程标准、深化学为中心、彰显示范功能三个原则.以一道教材例题为例，从立足教材例题，满足全体学生学习需求;融合变式例题，满足不同群体学生学习需求;结合典型错误，让学生在兴趣探究中提升学习能力三个方面，探索了例题资源的构建策略.

关键词：初中数学;例题资源;构建

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2022）05-0023-03

收稿日期：2021-11-15

作者简介：张建雨（1976.10-），男，江苏省连云港人，本科，中学二级教师，从事初中数学教学研究.

数学教学离不开例题，例题教学具有巩固学生已学知识、加深学生概念理解、促发学生探究意识以及培育学生数学思想等重要作用.因此，教师例题教学开展的有效性，直接关系到学生数学技能的习得效果及应用能力.但是，大部分教师在教学中仅仅依赖于教材中的例题，而对其它形式的例题或“视而不见”，或在教学中“一带而过”，并未对其予以高度重视，从而导致数学教学的有效性大打折扣，学生数学学习能力的成长未能达到预期.为此，如何以教材例题为根本，将其与其它形式例题相互融会贯通，构建可资教学灵活应用的例题资源，值得我们在教学实践中深入探究.

1 例题资源的构建原则

1.1 以遵循课程标准为首要原则

课程标准从宏观层面阐述了义务教育数学课程的性质、基本理念、设计思路，以及各个学段的学习达成目标并为目标制定了相应标准，从实践层面提出了具体而翔实的实施建议，是教师开展教学活动最为重要、最为权威的依据.因此，教师在构建例题资源时，必须在课程标准指导下开展，以落实课程标准为己任，将遵循课程标准作为构建首要原则.

1.2 以深化学生为主体的教学原则

学生是学习的主体，教师的教，是为了促进学生更好的学.构建例题资源的重要出发点之一，是使例题教学能更好的为学生的数学学习服务，从而促进全体学生数学学习能力得到不同程度提升.初中学生间个体差异是客观存在的，以致学习能力不尽相同.因此，教师在构建例题资源时，应充分考虑不同学生群体的学习需求，以深化“学为中心”为构建次要原则.在例题教学中一定要以学生为中心.例如，下列各式按字母x的降幂排列的是（  ）

A.-5y+2x-x2   B.ax3-2bx+cx2

C.-x2y-2xy2+y2D.x2y-3xy2+x3-2y2分析 教学要以学生为主体，在教学中就要发挥学生的主体思维，让学生主动思考.根据多项式的各项的关系，然后按多项式降幂排列的定义排列.

解答 A.没按字母x的降幂排列，故此选项不符合题意;B.没按字母x的降幂排列，故此选项不符合题意;C.按字母x的降幂排列，故此选项符合题意;D.没按字母x的降幂排列，故此选项不符合题意;故选C.

把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列.要注意，在排列多项式各项时，要发挥学生学习的主体性，引导学生根据 学习内容去分析.

1.3 以彰显示范功能为最终原则

例题，顾名思义，指以某个具体问题的解决或解答方式作为范式，以帮助读者建构此类问题解决或解答方式的正确认知，示范性是例题最为基本功能.初中数学例题教学的目的，是在发掘例题示范功能的基础上，促进学生对数学概念、原理等的正确理解，进而形成正确的数学学习方式.因此，教师在构建例题资源时，应以彰显示范功能为最终原则.例如：在代数式-7，m，x3y2，2x+3y中，整式有（  ）.

A.2个  B.3个  C.4个  D.5个

解答 在代数式-7，m，x3y2，2x+3y中，整式有：-7，m，x3y2，2x+3y共4个.故选C.

例题是学生学习解题的样本，引导学生学习好例题和利用好例题，对学习数学是至关重要的，做好了例题，就可以帮助学生以后更好的解题.

2 例题资源的构建策略

初中数学教学所用例题，通常有教材例题、变式例题以及学生典型错误三种类型.教师可以用教材例题为根本，将其与另外两种类型例题有机融合，互为补充，实现例题资源的有效构建.现以人教版（2012）七上第三章第2节 “解一元一次方程（一）——合并同类项与移项”中的“例二”为例，探讨例题资源的构建策略.

例如：有一列数，按一定规律排成1，-3，9，-27，81，-248….其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？

解 设所求三个数分别是x，-3x，9x，由三个数的和是-1701，得：x-3x+9x=-1701.

合并同类项，得：7x=-1701，系数化为1得：x=-243.

所以，-3x=729，9x=2187.

答：这三个数是-243，729，-2187.

教学反思：本例题学习目标为①能根据题意准确找到等量关系，合理设元并列出方程;②理解每个步骤的理论依据，形成清晰的同类项式方程的解题思路;③正确掌握形如“ax+bx+…nx=p（p为常数）”的一元一次方程解法.教学难点为部分学生不能在短时间内正确发现这列数的排列规律.

2.1 立足教材例题，满足全体学生学习需求义务教育的阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，因此，初中数学课程教学必须面向全体学生.由于部分学生不能在短时间内正确发现该列数的排列规律，为降低教学难度，让例题的示范功能得以充分发挥，笔者将原例题中的负数全部改为正数，从而使教材例题更贴近学生的实际学习能力，更适合课堂教学活动的顺利开展.在此基础上，引导学生归纳出此类应用题的基本解题步骤：审（审题，寻找相等关系）—設（设未知数）—列（依据相等关系列出方程）—解（解方程）—答（答完整，呼应前面设的未知数），并采用表1的呈现方式，对解方程过程予以规范说明，取得较好教学效果.

教材例题的权威性毋庸置疑.教师应用教材例题开展教学，有助于学生对数学概念、原理的深入理解，并规范解题的具体过程，形成正确的解题思路.然而，教材例题的呈现背景、教学难度等方面，并非适合所有初中学生.因此，初中数学例题资源的构建，首先需要立足教材例题并予以恰当改编，使之更为贴近教学实情，从而满足全体学生的数学学习需求.

2.2 融合变式例题，满足不同群体学生学习需求

课程标准明确指出义务教育阶段的数学教育应使得“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.”运用教材例题开展教学活动，可以满足全体学生基础层面的学习需求，然而对于学有余力的学生而言，这种现状约束了该类学生的发展.为此，笔者根据“能根据题意准确找到等量关系，合理设元并列出方程”学习目标，以教材例题为基础，精心设计了变式例题并结合有效设问，以促进该类学生的数学学习能力发展，同时提升其他学生的学习能力.

再如：数轴上有三个数A、B、C，假设运动一次用时1秒，现以原点为中心，数A向左以2米/次的速度运动，而数B在向右运动n次后到达2n米处，问（1）数A向左运动多少秒，才能与前后两次的和为60米;（2）数B向右运动多少秒，才能与后两次的和为112米（提示：先在数轴上画一画，再列方程求解）;（3）如数C在向右运动n次后到达n2米处，数B与数C有几次相遇的机会，分别为在第几秒相遇（提示：先猜一猜，想一想，再在數轴上画一画）.

设计意图：例题功能不仅仅局限于示范，同时还有巩固新知、揭示数学思想、引发学生深入思考等.本例题涉及到数轴、乘方、一元一次方程定义等知识点，以及数形结合、整体、化归等数学思想.问题（1）可以巩固学生已学知识点，同时渗透数形结合思想，绝大部分学生可以根据已知条件列出方程并求解，问题（2）看似有相当难度，实质是教材例题的变形，需要学生深入思考第n次与后两次之间的倍数关系，合理设元才能正确列出方程并求解，而问题（3）则涉及到合情推理与演绎推理，着重点在拓展学生的数学思维，对于学生将来的数学学习大有帮助.

数学教学应满足不同学生的不同学习需求.运用教材例题开展教学活动，固然可以完成最为基本的教学任务，但并未真正落实课程标准提出的教学目标.因此，初中数学例题资源的构建，还需要教师寻找例题与学生认知之间的平衡点，精心设计符合学生学习规律、能引发学生不断思考、探索的变式例题，并将其与教材例题相结合开展教学活动，才能让不同学习能力的学生在数学学习中得到不同程度的发展.

2.3 结合典型错误，让学生在兴趣探究中提升学习能力

学生的错题中隐含着学生的数学能力基本情况，反映了学生的真实学习态度以及实际认知水平，只有将学生典型错误纳入例题资源，才能让例题资源更好地为教学服务.课程标准指出“课堂教学应激发学生兴趣”，而学生对于自身错误往往存在探究兴趣，为此，笔者围绕教学目标设计了一道计算题，采用优、中、次三类学生同时上台板演的方法，让学生在书写格式、步骤完整等方面的问题得以暴露，并采用表2的归纳方式，引导学生在对比中分析错误所在，反思错误根源，从而提升学生的数学认知，促进学生数学学习能力的提升.

将学生数学学习活动中的典型错误纳入例题资源，引导学生分析错误原因，既可以引发学生的探究兴趣，又可以让学生在对错误的反思过程中，错误认知得以及时修正.因此，初中数学例题资源的构建，不仅要立足教材，融合变式例题，在满足全体学生学习需求的同时，让不同学习能力的学生得到不同程度的发展，还要结合学生的典型错误，让学生在兴趣探究中提升学习能力.

总之，初中数学例题资源的有效构建，可以让例题的各项功能得以充分发掘，从而更好的为数学教学服务.教师应基于学生的实际学习能力，根据教学需要予以灵活应用，以满足学生的学习需求，促进学生数学学习能力的提升.

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准 （2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 王强强.数学阅读：让应用题教学更加自然——一道教材例题的教学新尝试[J].中国数学教育，2020（17）：7-10.

[3] 张茂鹏.高中数学教学中错题资源的开发[J].教学与管理，2019（01）：61-63.

[责任编辑：李 璟]