基于“三段六环”的初中数学教学实践与反思

邱晓

[摘  要] 文章以人教版数学八年级上册14.2“平方差公式”为例，采用“三段六环”教学模式进行教学实践. 实践证明，“三段六环”教学模式调动了学生学习的积极性，突显了学生在课堂教学中的主体地位，学生的学习由被动转为主动，在夯实学生基础的情况下，有效促进了学生核心素养的生成.

[关键词] 三段六环;平方差;初中数学

不久前，笔者有幸听了一堂关于“三段六环”的专题讲座，深受启发，尝试以人教版数学八年級上册14.2“平方差公式”为例，采用“三段六环”教学模式进行教学实践. “三段六环”教学模式中的“三段”是指自学阶段、助学阶段、固学阶段，“六环”是指自学、导学、伴学、展示、总结、作业. 实践证明，“三段六环”教学模式调动了学生学习的积极性，突显了学生在课堂教学中的主体地位，学生的学习由被动转为主动，在夯实学生基础的情况下，尤为值得一提的是，有效促进了学生核心素养的生成[1].

“三段六环”教学实践

1. 自学阶段

自学阶段是整节教学的第一个阶段，此阶段以学生的自主探究为主.

环节一：建立情境，引入新课.

问题1：如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积为______. 小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图2，则这个长方形的面积是______，比较这两个图形阴影部分的面积，可得的恒等式为______.

问题2：如图1，在一个边长为a的正方形木板上锯掉一个边长为b的正方形，并把余下的部分沿虚线剪开拼成如图3的形状，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，图3是______，图4是______，由这两个图形中阴影部分的面积关系，可得恒等式为______.

通过观察一组图形的阴影面积，学生计算后，形成自己的猜想，为本节课学习平方差公式做了很好的准备. 在不自觉中，学生将实际问题转化为数学问题，将整式运算与图形面积结合起来，进一步培养了学生的符号意识与直观想象，让学生体验了数形结合的数学思想.

2. 助学阶段

助学阶段强调的是交流，在教师设计的问题的指引下，学生以完成学习任务为目的，通过小组合作、教师点拨，逐渐明白知识之间的联系，理解知识建构. 在小组合作与分享中，学生对新课知识达成理解与掌握.

环节二：合作探究，释疑解惑.

问题3：请用多项式乘多项式的法则说明等式（a+b）（a-b）=a2-b2. 学生动手计算完成证明，然后小组内展示交流，互助伴学.

证明：（a+b）（a-b）=a2-ab+ba-b2=a2-b2，所以（a+b）（a-b）=a2-b2.

在学生学习乘法公式之前，已经学过多项式与多项式相乘的法则，平方差公式只是多项式与多项式乘法的一种特殊形式，对学生来说不是难事. 这个问题的设置一方面将新旧知识联系了起来，另一方面也体现了从一般到特殊的数学思想.

问题4：请你根据自己的理解，用语言表述这个公式.

生：两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差.

师：平方差公式还可以简记为下面的口诀，即“平方差，就两项，同号平方减异号方”.

对平方差公式进行语言表述，加深了学生对公式的理解，培养学生有条不紊地思考问题、严格组织语言表达自己想法的能力. 给学生引入口诀，也减轻了学生的记忆量.

环节三：合作探究，初露锋芒.

例题：利用平方差公式计算.

（1）（3x+2y）（3x-2y）;

（2）（-7+2m2）（-7-2m2）.

此题要求学生不仅写出计算过程，而且需要写出套用平方差公式的过程，学生先尝试自己解决，再小组交流解答经验.

师：在运用平方差公式时，确定算式中与a，b对应的式子很重要，请分别指出来.

生：在第（1）小题中，3x相当于a，2y相当于b;在第（2）小题中，-7相当于a，2m2相当于b.

学生在黑板上展示解答过程，如图5所示.

在应用平方差公式时，学生不仅要掌握公式的结构特征，而且要理解平方差公式中字母的含义，其不仅可以表示单个数字、字母，而且还可以表示单项式、多项式. 通过例题讲解，加深了学生对公式的理解与掌握.

环节四：学以致用，当堂训练.

为了评估学生对平方差公式的掌握情况，笔者做了以下小测验.

（1）填空：（x-3）（_______）=x2-9;（2x+y）（_______）=4x2-y2.

（2）利用平方差公式计算：① 2018-2019×2017;② 99×-100.

（3）狡猾的灰太狼，把一块边长为a米的正方形土地，租给懒羊羊种植，一天，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边增加4米，另一边减少4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊一听，觉得好像没有吃亏，就答应了，同学们想一下，你觉得懒羊羊有没有吃亏呢？

第（1）题要求学生直接运用公式填空;第（2）题要求学生运用平方差公式进行简便计算，从字母回归到数字，使学生体验到平方差公式的价值;第（3）小题设置了一个具体情境，要求学生根据题意分析懒羊羊是否吃亏，增加了数学学习的趣味性.

3. 固学阶段

固学阶段的主要内容是师生共同参与，进行课堂知识梳理与小结，帮助学生建构知识体系，同时，通过课后作业的完成巩固本课知识.

环节五：当堂总结，建构知识.

（1）本节课里的平方差公式，我们是如何得到的呢？

（2）本节课学习的平方差公式，我们是如何获得证明的呢？

（3）在应用平方差公式进行计算时，需要注意哪些地方呢？

（4）通过本课的学习，你有什么体验？学到的数学思想方法是什么？你还有什么困惑？

在教师的指导下，学生又从头到尾回顾了本节课，学会了归纳与总结，不仅总结了本节课所获得的知识与能力，还总结了本节课的思想方法与情感体验，提高了学生的口语表达能力，培养了学生的反思能力.

环节六：布置作业，课后巩固.

必做题：课本第108页的练习.

选做题：

（1）计算并观察下列各式：（x-1）·（x+1）=_________;（x-1）（x2+x+1）=_________;（x-1）（x3+x2+x+1）=_________;

（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格：（x-1）（_________）=x6-1;

（3）利用该规律计算：1+5+52+53+…+52019.

在学生作业中，有必做与选做两种作业类型，既面向全体学生，又因材施教，使不同层次的学生都能有所收获.

“三段六环”教学反思

1. 设置情境，发展学生核心素养

在学生已有的活动经验基础上，创设能反映数学本质的情境，让学生通过具体可感的情境，把数学对象抽象出来，这一过程有利于促进学生核心素养的生成. 本节课在新课导入时，笔者立足于几何直观，创设平方差公式的几何背景，将实际问题转化为数学问题，将整式运算与图形面积相结合，进一步培养了学生的直观想象与数学抽象核心素养[2].

2. 任务驱动，发展学生核心素养

数学建模是数学核心素养之一，通過数学建模，有利于培养学生的应用能力，激发学生的创新意识. 在本节课推导公式的过程中，笔者立足于学生知识的生长点，架起新旧知识的桥梁，让学生在观察、分析、思考中，归纳出平方差公式的模型. 同时，在此过程中，笔者创造了轻松愉悦的课堂氛围，让学生有了充分表情达意的舞台，在发现、质疑、证明、归纳的过程中，学生的数学活动经验得到了积累，数学建模核心素养得到了落地[3].

3. 分层练习，发展学生的核心素养

练习是培养学生数学运算核心素养的有效载体. 通过有效训练，让学生积极参与、自主思考、学以致用，有效夯实了学生的基础，激发了学生的应用意识，提升了学生的综合运用能力. 教学中，笔者通过课堂练习和课后分层作业，在夯实学生数学基础的同时，拓宽了学生的数学思维，发展了学生数学运算核心素养.

总之，基于“三段六环”的教学模式，落实了新课标理念，学生的主体地位得到了尊重，教师的主导作用得到了发挥，学生的学习是有深度的，对提升学生核心素养也是卓有成效的.

参考文献：

[1]孙其天. “三段六环”教学模式在高中数学复习课中的探索和运用[J]. 高中数学教与学，2019（16）.

[2]赵忠平，吴水萍. “三段六环”模式教学案例及案例分析[J]. 数学教学研究，2017，36（11）.

[3]刘尧. 中学数学课堂教学的“四主·三段·六环”新模式初探[J]. 数学教学研究，1992（02）.