平方差公式的推导

王晓丽

问题与情境

你能用简便方法计算2 001 × 1 999吗？

观察这两个数，一个比 2 000 大 1，可写成 2 000 ＋ 1 ,一个比 2 000 小 1，可写成 2 000 － 1，所以2 001 × 1 999 ＝ （2 000 + 1） × （2 000 - 1）．利用多项式与多项式相乘的法则运算：（2 000 + 1） × （2 000 - 1） = 2 000² - 2 000 + 2 000 - 1 × 1 = 2 000² - 12,恰为 2 000 与 1 这两个数的平方差，那么满足这个特点的运算是否也有类似的结果呢？