基于思维发展的初中数学教学

陆凯峰

[摘  要] 数学教学力求探寻促进学生思维发展的生长点，以有效的教学策略和手段，引领学生从知识习得到拥有智慧，促进思维的长足发展. 研究者结合教学实践探索了以“问题串”为载体、以生活实践为依托、以动手操作为路径、以合作学习为手段的重要路径，努力使培养学生的思维能力从理念走向行动.

[关键词] 思维发展;初中数学;培养

数学育人的本分是学生思维习惯的培养，致力于理性精神的发展. 光从这一点来看，数学教学需要将数学思维能力的培养提升到应用的高度，将优化学生的思维品质渗透到每一课中，激发和培养学生的思维品质. 所以，数学教学力求探寻促进学生思维发展的生长点，以有效的教学策略和手段，引领学生从知识习得到拥有智慧，促进学生的思维得到长足发展. 基于思维发展的视角，结合教学实践，我们认为促进学生思维长足发展的教学得益于以下几个要素.

以“问题串”为载体，锻炼思维

问题是引导学生主动参与的基础，是学生思维的“源头活水”，问题设计的好坏关系到学生思维活动的深度和广度，所以问题当之无愧地成了一节课的“灵魂”. 而“问题串”在课堂教学中的合理运用可以将问题的有效性发挥得淋漓尽致，可以引领学生拾级而上地思考，可以让学生感知知识的产生和发展的过程，可以让学生在感知、感悟和体验中获得发展. 因此，教师应精心设计“问题串”，引领学生独立思考、深入探究、自主建构，以实现思维的优化.

案例1  勾股定理.

分析：初学时，不少学生常常只能机械地套用定理a2+b2=c2. 正是因为如此，使得他们往往会忽略掉该表达式成立的条件. 基于此，笔者设计了以下“问题串”：

问题1：已知△ABC中，a=3，b=4，试求c;

问题2：已知直角三角形ABC中，a=3，b=4，试求c;

问题3：已知直角三角形ABC中，a=3，b=4，∠C=90°，试求c.

评析  以上“问题串”的设计，很好地指引了学生的探究活动，引发了学生的探究、交流和反思. 以上“问题串”的逐一解决过程，可以体现出思维的深刻性和批判性，有效锻炼了学生的独立思考能力，使得学生的认知结构得到有效发展[1].

以生活实践为依托，优化思维

生活中时时处处都蕴含着数学，丰富多彩的现实生活为学生提供了丰富的感性素材，可以为数学知识的调配和思维的发展提供养分. 在数学教学中，合理运用生活情境，可以为学生创造丰富的表象，让学生在观察中感知，在表述中悟知，在记忆中获知，从而水到渠成地指引学生思维的深入[2]. 因此，教师应以生活实践为依托，利用好数学与学生生活的关系来优化学生的思维能力.

案例2  一次函数的应用.

红红家与超市位于一条笔直的马路的同侧. 星期天到了，红红打算沿着这条马路独自去超市，她先步行到了离家最近的公交站台甲，之后乘坐202路公交车到达公交站台乙，最后下车再步行到超市. （设整个过程红红步行的速度不变，且公交车也一直处于匀速状态）图1中的折线ABCDE表示的是红红与超市之间的距离y（米）和她离家时间x（分钟）间的函数关系.

（1）从生活实际出发，说一说线段BC的实际意义是什么;

（2）试求出公交车的速度以及超市和公交车站台乙之间的距离.

评析  通过实际问题的例题强调生活与数学知识之间的联系，强调问题、函数及函数图像之间的良好沟通，更重要的是通过强调数学探究活动，让学生感受数学与生活的联系. 从整个解题过程来看，教师深感比较顺畅，学生由于兴趣使然，思维易于被激活，有效储备了生活经验，学习动力十足，培养了发散思维能力.

以动手操作为路径，生长思维

操作活动是手、眼、耳、脑等多个感官协同参与的活动，其中手、脑并用可以让学生的思维得到平衡发展. 可见，动手操作受思维支配与活动本身的约束，是促进学生思维生长的有效路径. 在实际教学中，教师应尝试将动手操作纳入教学活动，可以让学生在“做数学”的过程中积淀活动经验，孕育和生长思维.

案例3  以“等腰三角形的操作题”为例.

问题：如图2，试着在格点中找寻到一点C，使得△ABC为等腰三角形，这样的格点一共有多少个？

大部分学生在解决本题时习惯性地进行尝试，这样的方法教师也应予以鼓励. 在学生合作探究得出结果后，教师可以适时提问：“采用什么方法才能做到不遗漏、不重复？”并点拨和指导学生通过尺规作图准确地进行分类，明晰如下分类标准：

①以点A为等腰三角形的顶点：如图3，以A为圆心，AB的长为半径作圆，有两个格点可满足等腰三角形ABC.

②以点B为等腰三角形的顶点：如图4，以B为圆心，AB的长为半径作圆，有两个格点可满足等腰三角形ABC.

③以点C为等腰三角形的顶点：如图5，作出AB的垂直平分线，有四个格点可满足等腰三角形ABC.

评析  动手操作是思维生长的重要路径，让动手操作引领思维，亲历知识的建构过程，在动手操作中发现问题、调动思考、积累经验，实现思维升级. 以上案例中，在主问题的辐射下，让学生在有序操作和有序思维中，感悟分类讨论的数学思想，并在多样化的活动中形成层次鲜明的思维梯队，促使思维得到有序生長.

以合作学习为手段，锤炼思维

在新课程标准的实施下，“自主、合作、探究”的学习方式得到了师生的广泛关注，很好地将合作学习与思维的锤炼、学习质量的提升融合在一起，这样就赋予了合作学习更加深刻的内涵，使其成为日常教学中不可或缺的组成部分，成为新课程理念下学生学习能力提升的一大着力点. 因此，教师应以合作学习为手段，为学生提供锤炼思维的空间与时间，让数学课堂不仅是“知识场”“对话场”“情感场”，更是学生思维飞扬的“思维场”.

案例4  以“求解距离之和最短的问题”为例.

引例：如图6，村庄A和B位于河CD的同一侧，现需要在河边建造一个水电厂P，为A和B两个村庄供给水，请问：该水电厂P需建在何处才能使得A和B两个村庄到它的距离之和最短？

分析：本题是一道典型的“作对称点”问题. 对于此类问题的解答，通常作出点A关于CD的对称点A′，连接A′B，与直线CD相交于点P. 这一问题学生只需掌握以上数学模型，解决起来便能得心应手. 为了引领学生深入分析此类问题的结构，笔者抛出了以下变式：

变式1：如图7，已知正方形ABCD中，AB=2，点P在对角线AC上. 若点M为边AB的中点，试求出PM+PB的最小值.

变式2：如图8，已知锐角三角形ABC中，∠BAC=45°，AB=8，且∠BAC的平分线与BC交于点D，M和N分别为AD，AB上的动点，试求出BM+MN的最小值.

评析  问题是数学的“心脏”. 问题的难度原则上需要在个人能力范围之外，且在合作能力范围之内，问题的设计需要适应不同学生的思维水平，这样才能促进学生的个性发展. 以上案例中，教师通过一道引例和两道变式问题来拉长学生的“思维链”. 尽管三题都不约而同地运用到了对称性，但却有着根本的区别：变式1涉及“两点间线段最短”的知识点，变式2涉及“点到直线的最短距离”的知识点. 就这样，通过相似题组为指引，让学生在合作学习中进行思辨和钻研，体验数学探究的快乐，增强思维能力.

总之，思维能力的生长是一个循序渐进而反复层叠的过程，需要教师以“问题串”为载体、以生活实践为依托、以动手操作为路径、以合作学习为手段，努力培养学生的思维能力从理念落实到行动.

参考文献：

[1]莘建君. 初中数学教学中学生反思能力的培养研究[D]. 内蒙古师范大学，2008.

[2]林晓丹. 以“误”导“悟”培养数学思维[J].中学数学研究，2014（01）.