注重变式探究，创设高效课堂

白茂军

[摘  要] 课堂教学的过程中，教师需要关注变式探究对课堂教学的促进作用，组织开放高效的变式探究活动，让学生在尝试、质疑、探究、表达、归纳和提炼的过程中，积累数学探究经验，拓宽数学思维，从而让探究活动从有效走向高效，使学生真正意义上学会科学学习的方法. 文章以一道习题的变式为例，对情境导入、变式引领和变式推广的教学设计进行展示和分析，详细阐述高中数学变式探究的价值，以创设高效的数学课堂.

[关键词] 变式探究;数学课堂教学;高效学习

教学活动过程是教师的“教”和学生的“学”相互融合的一个过程，教法和学法在教学过程中都具有十分重要的意义. 然而一些教师着重关注教法，忽视对学生的学法指导，这对于学生的思考与探究十分不利;也有一些教师花费心力指导学法，却抛开教的过程，这样的教学过程也是低效的. 笔者认为，教学需要以学生为中心，融合教与学的过程，通过合理的教法激起学生的学，使学生高效学习.

“变式探究”是教与学相互沟通的教学方式，就是通过典型问题，为学生的自主学习和合作探究的展开提供有效保证，更进一步的，通过对问题的变式精当指导学生有效学习，放手让学生去尝试、质疑、探究、表达、归纳和提炼，从而启发学生拓宽思路，多角度和多层次获取各种信息，在不断深化的过程中，积累探究活动经验，让探究活动从有效走向高效，培养学生的问题意识和创新思维，最终使学生学会科学学习的方法. 下面以一道习题为载体，阐述变式探究在高中数学教学中的应用，以期为高中数学教师提供帮助.

以情境导入，使学生的探究初露端倪

数学教学中，问题的作用主要表现在：一是对学习动力的促进作用，可以激起学生认知活动的强烈欲望，为学生的认识活动提供动力指引;二是对学生思维的激励作用，问题是思维的起点，可以引起学生的注意力和兴趣，可以为教学活动的成功推进提供良好的氛围. 因此，教师需重视问题情境的导向作用，创设合理而有效的问题情境，激起学生的探究兴趣，使学生积极参与学习和探究活动，使学生的探究初露端倪，从而为整节课的探究活动做好前奏曲.

片段1：

例题导入：已知椭圆 + =1的两个焦点为F 和F ，试在该椭圆上找出一点P，使得该点与F ，F 的连线相互垂直.

例题背景：本题是一道教材习题，看似简单却内涵丰富. 在近几年的高考中，命题专家曾多次以此类问题为背景，将数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想融合为一体，充分考查学生的解题能力和创新意识. 由于本题隐含深刻内涵，教师通过追根溯源的方式进行了如下教学：

师：请大家试着作出该题的图形，并深入观察，从中是否可以得出什么结论？

生1：观察图形可以发现，点P的轨迹是一个以原点为圆心，5为半径的圆，且与该椭圆有4个交点.

师：非常棒！对于任意椭圆，是否满足条件的点P都存在呢？（基于问题的指引，学生很快投入思考和探究的状态中，在计算后得出结论）

生2：这样的点P并非一定存在.

师：那么，若将点P视为题目的一个条件，则本题共有几个条件？

生3：共3个条件：① + =1;②PF ⊥PF ;③P（3，4）.

……

设计说明：本节课中教师选用的题材并不新颖，但对于该课题的研究却有着较高的立意，很好地体现了新课程标准的理念. 如何上出“新意”是探究性教学必须面对和解决的一个重要问题. 上例中，教师首先设计好的问题情境与探究活动，并一步步地进行指引，使得原本枯燥的问题变得灵动起来，在提出不突兀的“问题链”的同时，开始慢慢抓住学生的“心”. 学生逐步感受到教师的匠心独运，愿意在这样的氛围中与教师逐步进入探究活动，走进知识的殿堂，从而师生交流和生生互动油然而生，同时为下文介绍的变式探究埋下了伏笔.

以变式引领，使学生的探究步入正轨

？摇好的探究活动不仅需做到“回归数学本质”，还应达到“既有宽度，又有深度”. 教师是探究活动的组织者，因此，需要为学生的学习设计好的探究情境，营造一种适合探究的学习氛围，并设置好的梯度问题，准确把握探究的深度，促进探究活动的层层展开，使学生的探究步入正轨，探究教学的过程深入数学教育过程的核心.

片段2：

师：若老师将上例中条件的位置改变，会出现什么结果？若满足条件的点P存在，其离心率的范围是什么呢？让我们带着这些问题进行如下探究：

探究1：已知椭圆 + =1的两个焦点为F 和F ，且点P（3，4）在椭圆上，求∠F PF 的度数.

探究2：已知椭圆 + =1（a>b>0）的两个焦点为F 和F ，点P在椭圆上，PF ⊥PF ，求离心率e的范围.

探究3：已知椭圆 + =1（a>b>0）的两个焦点为F 和F ，问：在该椭圆上是否总能找到一点P，使得它与F ，F 的连线相互垂直？

设计说明：教师致力于将探究问题与例题建立实质性联系，让学生在思考、探究、讨论和辨析中逐步探究解题方法，活跃其逆向思维. 学生经历了从正向思维向逆向思维自然过渡的过程，实现了思维的延伸，可见思维的生长也是由不断探究而获得的. 课堂探究进入此处，学生的探究情绪越发高涨，思维也越发活跃，教师及时把握机会，不失时机地引导：

探究4：已知椭圆 + =1的两个焦点为F 和F ，且点P为椭圆上的一点，若△F PF 的面积是20，∠F PF =90°，试求出该椭圆的方程.

探究5：已知椭圆 + =1的两个焦点为F 和F ，且点P为椭圆上的一点，∠F PF =90°，试求出△F PF 的面积.

探究6：已知椭圆 + =1的两个焦点为F 和F ，且点P为椭圆上的一点，试求出当∠F PF =60°时△F PF 的面积.

设计说明：以一个典型问题为载体，以变式的形式，由问题导思，引来学生的探究活动. 整个过程中，变式间互相联系却又层层推进，贯穿了多个数学思想和方法，所有问题最终回归了核心数学知识. 学生在探究的过程中，处于不断思考和解决问题的活动之中，不断体验成功的喜悦，这样的探究活动是学生喜爱的，是真实的，是高效的.

以变式推广，使学生的探究走向深入

变式推广是变式教学的一个重要环节，也是促进学生知识外化的过程. 在这个过程中，我们不仅需要进一步推广以上问题，使学生在课后有更充裕的时空进行更深层次的探究，还要关注到学生的认知发展水平，关注到问题的难度，让学生在知识的深化中领略数学的魅力，这样的数学活动往往可以使学生的探究走向深入. 为此，教师又一次设计了如下变式问题，为学生课余时间的探究提供帮助：

变式1：试着说一说使得椭圆 + =1（a>b>0）上的一点P与该椭圆长轴两个端点A ，A 的连线相互垂直的充要条件.

变式2：试着说一说使得椭圆 + =1（a>b>0）上的一点P与该椭圆的任意一条直径的两个端点A和B相互垂直的充要条件.

变式3：已知AB为椭圆 + =1（a>b>0）的一条焦点弦，试着说一说该椭圆上的一点P使得∠APB为直角的充要条件.

设计说明：变式推广是学生掌握数学知识和运用好数学思想和方法的必要过程，是将知识技能转化为能力的必要手段. 好的变式推广不仅可以培养学生的解题能力，还可以强化思维训练，从而完善其思维品质. 上述活动中，教师通过有效的变式让学生的课后探究更加具有活力，更加深入，更加具有灵气.

总之，变式探究活动在数学解题教学、数学概念教学等多种课型中都具有十分重要的意义. 我们应当深入了解变式探究的特征和策略，在平时的教学中，将变式探究活动与教学活动设计等自然地融合在一起，设计开放、愉悦和宽松的教学氛围，让学生帶着问题投入课堂学习，带着更高层次的问题走出课堂，使数学课堂扎实、高效、有智慧，真正意义上提高数学学习的实效性，创设高效的数学课堂.