例谈高中数学中“一讲就会，一做就错”现象的教学对策

黄红霞

[摘  要] 针对数学教学中出现的“一讲就会，一做就错”的现象，研究者提出了以下教学对策：以“有效输出”为抓手，克服提取困难，做到全面解读;以“变式训练”为推手，克服似懂非懂，优化思维品质;以“学法指导”为助手，克服审题偏差，做到了如指掌.

[关键词] 一讲就会;一做就错;变式训练;学法指导

教学过程中，不少教师会发现这样的现象：一些学生在课堂上表现得轰轰烈烈，貌似“一讲就会”;到了考试的时候却是一塌糊涂，总是“一做就错”;再等到与别人交流或是教师讲评时则恍然大悟，仿佛“一点就通”. 他们还会将这样的现象归咎为一时疏忽，误认为只需要下一次解题的时候更加细心就可以避免错误的发生，但后续的练习或考试中，这样的现象仍旧频繁出现，极大地影响了学习成绩，使其有了严重的挫败感，成了阻碍发展的“顽疾”.

这种困扰学生和教师的现象并不少见，不仅阻碍了教学质量的提升，还制约了学生的长效发展. 那么，产生这种“一听就懂，一做就错”现象的根本原因是什么？该如何有效地克服它呢？笔者立足于学生数学核心素养的培养，尝试通过以下教学策略进行相应的引导，以期克服此类现象，取得较好的学习效果.

以“有效输出”为抓手，克服提取困难，做到全面解读

高中数学教师，尤其是高三教师善于组织学习内容，会以一种“高级”的形式将知识输入学生的大脑，学生一直在被动接受的状态中吸取知识. 这些知识也是教师深度加工过的，是以一种“压缩饼干”的状态呈现的. 从而，当一些学生在考试或练习时需要提取相应知识就会出现困难情形，从而导致无法解题. 因此，教学过程需要从“接受”向着“输出”转变，教师应足够关注学生的“有效输出”，重视学生对知识的提取过程，注重学生表达和应用的过程，为学生提取知识创造更多的条件，从而使学生有效地克服提取困难的现象，做到全面而富有个性地解读知识.

案例1：已知a，b∈R，c∈[0，2π）. 若对于任意实数x，都有2sin3x- =asin（bx+c），那么满足条件的有序实数组（a，b，c）是________.

分析：本题主要考查“当a，b的符号变化时，c会如何？”学生在解题的过程中，会对这一条件的价值有所认识. 因此，解题教学中，笔者引导学生多角度、多方位进行探究，并鼓励学生展示自身对题目的解读.

师：谁愿意说一说本题的切入点在何处？

生1：可以从诱导公式入手，解决符号的问题. 因为2sin3x- =-2sin3x- +π=-2sin3x+ ，所以（a，b，c）=-2，3， .

师：非常好，其他同学可有不同思路？

生2：我是借助辅助角公式的展开来解题的. 因为sin3x- cos3x=2- ·sin（-3x）- cos（-3x）=2sin（-3x）·cos +cos（-3x）sin =2sin-3x+ ，所以（a，b，c）=2，-3， .

师：不错的解法，还有吗？

生3：可以从恒等的角度入手解决. 因为asin（bx+c）=2sin3x- =-2sin-3x+ ，所以bx+c=2kπ+-3x+ 或bx+c=2kπ+π--3x+ . 所以（a，b，c）=-2，-3， 或（a，b，c）=-2，3， .

……

评析：对问题解读的过程就是学生主动输出的过程. 對于以上例题，学生给出的三种解题方式都是不错的解题途径，教师在课堂中放手让学生去“说题”，将学生脑海中藏匿的解题策略显性化，从而使得问题的各种解读都得到充分展示，加深了对知识的深刻认识，完成了知识的全面解读，提高了学生的知识提取能力，同时也促进了学生知识网络的形成.

以“变式训练”为推手，克服似懂非懂，优化思维品质

教学中仅仅关注知识的核心部分，易使得学生的认知集中于关键点上，短期内看似可以快速把握知识，但本质上却削弱了对知识的全面认识，反而使得学生在解题过程中似懂非懂，导致错误出现. 因此，教师在通过典型习题训练知识核心的同时，也要关注知识的延伸和拓展，以“变式训练”为推手，帮助学生形成深刻而全面的认识[1]. 这样一来，不仅可以有效避免题海战术的消极影响，减少不必要的重复性训练，克服似懂非懂的情况，还可以优化学生的思维品质，提升学习效果.

案例2：已知x，y是正实数，且x+2y=1，试求出 + 的最小值.

分析：该例题作为基本不等式中一个重要题型，也是高考命题的热点，该类题型有着它独特的解题方法，这种解法也是这类题型的解题模型，不少学生解决本题时较为轻松. 此时教师若能运用好变式题组这一有效策略，即可提升题目的利用率，达到“做一题而懂一类”的效果，同时深化学生对这类模型的认识.

变式1：已知x，y为正实数，且有x>y，x+y=2，试求出 + 的最小值.

变式2：已知a>0，b>0，且有 + =1，试求出a+2b的最小值.

变式3：已知x，y为正实数，且有 + =1，试求出 + 的最小值.

评析：为了破解学生“一做就错”的解题障碍，除了让学生去说题意之外，教师变式题组的引导也十分重要. 笔者从例2出发“对症下药”，将变式题组与学生的数学思维相结合，有助于学生跳出题海，构建知识网络，并形成这一类型问题的解题思路，从而优化学生的思维品质.

以“学法指导”为助手，克服审题偏差，做到了如指掌

审题是解题的前提，审好题是解好题的关键所在. 学生在审题时，倘若有所疏忽，则会“一败涂地”. 事实上，在考试中，往往很多学生在解题过程中急于求成，忽视审题这一重要环节，看到题目稍加浏览就动笔，从而导致题目的条件看不清、看漏，理不清要求，弄不清解题目标等情况发生. 当然，像挖掘隐含条件、找寻内在关联这些重要解题思路就更不可能完成了. 在这样的审题偏差下，解题错误自然就不可避免地发生了，“一做就错”的情况也就无法避免了. 因此，教师需要以“学法指导”为助手，教会学生认真审题，有效克服审题偏差，做到对题目了如指掌，培养学生细致解题的习惯.

案例3：抽样统计张明和王刚两名射击运动员的五次训练成绩（单位：环），统计结果如表1所示：

那么，成绩较为稳定（即方差较小）的运动员成绩的方差是________.

分析：本题为前几年的一道高考试题，题目难度较小，一般来说，学过这一知识点的学生都可以做对. 笔者是在教学“抽样统计”这一内容时给出的练习题. 学生解题过程中，笔者来回巡视，发现本题的错误率较高，主要错误如下：

错解：经分析易得张明和王刚两人的均值均为90.

张明的方差：s = [（87-90）2+（91-90）2+（90-90）2+（89-90）2+（93-90）2]=4;

王刚的方差：s = [（89-90）2+（90-90）2+（91-90）2+（88-90）2+（92-90）2]=2.

可得王刚的方差较小，所以运动员王刚的成绩较为稳定，所以答案是王刚.

从学生的错解中可以看出，这里的错误源于审题不清，答案需求的是“方差”而非“方差较小的运动员”. 这样的答案属于答非所问，这样的错误真是让人惋惜，却又是学生经常会犯的错误.

应对策略：解题并非学生学习数学的主要任务，学会解题与之相比更为重要，因此，教学活动的开展应该围绕“学解”而并非“解”，这就对教师的学法指导提出了更高的要求，需要教师教会学生学习，教会学生解题，教会学生思考，从而使学生养成良好的習惯. 首先，细致而周密地审题是解好题的前提，如何准确审题，确保自身对题目理解需要教学中强化训练[2]. 如在解决本题时，教师可以要求学生在读题的过程中圈出关键部分，以动作和视觉的同时输入来加深对题目的短时记忆. 除此之外，还需要时刻监督学生规范书写、回代检验等，从而有效地避免解题中因为审题偏差而导致的错误，真正意义上提高解题能力.

综上所述，“一听就懂，一做就错”是中学数学教学中必须高度重视的现象，需要教师深入探究这种现象的根源，并选择好特定的措施予以应对;同时还需要更新教学观念，以学生为主体，以发展思维能力和培养理性精神为核心，以“有效输出”为抓手，以“变式训练”为推手，以“学法指导”为助手，让学生在解题的过程中学会思考，从而真正意义上解决在解题中出现的“一做就错”的问题.

参考文献：

[1]  孙莹. 让数学课堂在“变式”中生成精彩——从习题的“变身”浅谈变式教学[J]. 数学教学研究，2015（08）.

[2]  林棕举. 高中数学审题训练方法探究[J]. 成功（教育），2011（09）.