数形结合思想在初中数学教学中的应用分析

熊绍禄

【摘    要】初中数学教师要贯彻落实新课程改革的教育理念，努力构建现代化的数学课堂，将科学有效的数形结合思想应用于教学实践中，并且将其渗透在学生的脑海中，让学生能够灵活运用相关的数学思想来解决数学问题。

【关键词】数形结合思想  初中数学  应用分析

中图分类号：G4      文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.16.026

“数形结合”作为数学中的一种重要思想，在初中数学中占有极其重要的地位。其主要是把握数与形之间的对应关系，将具有一定难度的数学知识转换为容易理解的图形，给学生提供更加清晰的解题思路。通过数形结合思想的应用能够实现动态与静态、抽象与具体之间的转化，是学生必须要掌握的一种数学思想方法。初中数学教学中的很多方面都会涉及数形结合的应用，这不仅能够有效提高课堂教学质量，还能够指导学生一些科学有效的解题方法和技巧，对于学生数学水平的提高具有积极的影响。为了充分发挥数形结合思想的价值和作用，教师要立足当前教学现状，结合初中数学教学的实际学情将其融入其中，实现有效整合。

一、数形结合思想在初中数学教学中的应用原则

在初中数学教学中应用数形结合思想，教师要遵循相应的原则，在明确应用原则的前提下设计教学方案、创新教学活动，才能够起到更加理想的效果。首先，教师要在初中数学教学实践中遵循以学生为主体的原则，虽然数形结合思想是一种有效的数学方法，但是并不适用于所有题型，也不是所有学生都能够很好地掌握和灵活地应用。因此，教师在教学中要综合考虑学生的认知能力和知识经验，根据学生的实际水平予以指导，精心选择合适的题目引导学生展开练习。其次，教师要遵循灵活变通的原则，在应用数形结合思想的同时将化归思想、转化思想等与之结合，让学生能够形成清晰严谨的逻辑思维，找到最佳的学习方法。

二、数形结合思想在初中数学教学中的应用意义

首先，数形结合思想的应用有利于构建翻转课堂，让学生能够产生主动参与教学活动、学习数学知识的欲望，这对于教师教学环节的开展能够起到重要的保障作用。在传统的教学中，教师主导的模式时间一长，学生就失去了学习的信心和研究的欲望。通过数形结合能够将知识点清晰地罗列出来，将复杂的问题简单化，让学生能够深刻理解数学知识点的内涵，同时还能够锻炼学生多样化的解题能力，有效地形成数学思维。

其次，数形结合思想的应用能够拓展学生的思维，激发学生的潜能。初中学生正处于头脑发展和心智培养的关键阶段，这一阶段教师如果能够积极引导，挖掘学生的很多潜能，对于学生的成长有重要的帮助。数形结合思想的应用能够在学生的脑海中建立一个完整的知识结构，使学生能够以整体化的思维去思考问题，不仅能够提高学生的数学能力，而且对其心智的成熟也能够发挥一定的作用。

最后，数形结合思想的应用有利于帮助学生学习更多解题方法。在初中数学教学中提高學生的解题水平是核心教学目标，学生需要具备灵活应用数学知识解决实际问题的能力。为了培养学生这方面的能力，教师可以借助数形结合思想的优势给学生提供更多解题思路，降低学生的解题难度。数形结合思想能够让学生在分析题意时更加轻松，并且能够准确理清题目之间的数量关系，从已知条件中找到切入点，以最快的速度梳理题意，为学生解题效率的提高提供有效的保障。

三、数形结合思想在初中数学教学中的应用途径

（一）在课堂导入中应用数形结合思想

在初中数学教学中，课堂导入是一个关键的环节，教师如果能够保证课堂导入环节的质量，那么整堂课的教学氛围都会比较轻松，学生的学习效果也会得到一定的保障。以往教师都比较重视单一章节课堂教学的导入环节，对单元教学导入有所忽视。教师应该提高对单元教学导入的重视程度，在单元教学之前通过数形结合的方式将整体框架呈现给学生，这样学生在学习时能够在头脑中形成一个清晰的思路，保证学生的学习效果。

例如，在“有理数及其运算”这一单元教学之前，教师可以在备课时做好准备，将数形结合思想运用其中，给学生呈现一个完整的知识框架，为接下来一系列知识内容的教学奠定基础，让学生对接下来要学习的内容有一个较为全面的认知，对本单元的重要知识点有印象，从而最大化地发挥数形结合思想的教育价值。

（二）在算法原理中应用数形结合思想

在初中数学教学中，算法原理是学生需要掌握的基础内容，同时算法原理学习起来具有一定的枯燥性，学生容易产生厌烦的情绪。为了保证学生的学习效果，让其能够准确理解算法原理，教师在教学中要充分发挥数形结合思想的优势，让学生能够以一种比较简单的方式去理解和推导算法原理，改变死记硬背的学习模式，也能够让学生掌握一定的学习技巧。学生只有准确理解算法原理，才能够在真正应用的过程中提高计算的准确度和灵活度。

例如，在“勾股定理”这一知识点的教学中，教师在引导学生学习和理解算法原理时就可以将数形结合思想引入其中，让学生以图形结合的方式学习这一新的知识点，帮助学生攻克这一学习难点。教师可以借助多媒体为学生展示几个三角形，在三角形上以a、b、c的形式标注好每一条边，之后教师可以通过展示动画效果带领学生推导出“a2+b2=c2”这一算法原理。接下来为了加深学生的理解，教师可以让学生以小组合作的方式在其他任意三角形上进行研究和思考，让学生从中发现勾股定理的共性所在，以便其在今后的学习和解题中能够更加灵活地应用相关知识点。

（三）在解题过程中应用数形结合思想

数形结合思想在初中数学教学中最常应用于解题的过程中，因为初中数学的核心教学目标是提高学生的解题能力和综合水平。学生需要具备将理论知识灵活应用于解题过程的能力，才能够真实反映学生的学习效果。在初中数学教学中有一些题型很适合应用数形结合思想，教师要准确挖掘出这些题型，从而实现理想的教学效果，引导学生掌握一些解题方法和技巧。

首先，数形结合思想可以应用于代数问题的解题过程中，代数问题是初中数学最主要的题型之一，其中包含多个方面的内容，也是数与形互相转化最明显的体现方式，教师要通过数形结合思想的科学应用为代数问题提供一些新的解题思路。

例题：已知抛物线y=（x+1）（x-3a）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，假设要让ΔABC成为等腰三角形，抛物线需要满足哪一条件？在学生解题的过程中，教师要指导其运用数形结合思想进行思考，帮助学生分析题意，从题目中找出关键点，提高学生的解题效率。比如，教师可以运用图形来呈现题目中的已知条件，帮助学生减轻代数运算的难度。教师可以在多媒体上绘制出ΔABC，之后按照题目要求将其与x、y轴相交的点制作出一个完整的图形模式，学生通过图形找到题目中的相关条件，按照正确的推理顺序一步步推导出计算结果，在保证学生解题准确率的同时降低学生的解题难度。

其次，数形结合思想可以应用于几何问题的解题过程中，几何问题一直是初中数学的教学难点，需要学生具备良好的逻辑思维和空间想象能力。为了避免学生在解题时出现思路混淆的现象，教师可以通过数形结合思想的应用强化学生基本功的训练，引导学生树立清晰的逻辑思维。同时教师可以结合几何问题的特点强化数学条件和数字关系之间的联系。

例题：圆O内切于三角形ABC，AB=18，AC=22，BC=26，求：过三角形ABC的各个定点的切线长。

分析：该题目要想正确解题，先要分清楚已知条件和所求问题，并且分析想要求出问题答案需要涉及的知识点。第一要分析三条切线各为哪条，明确之后将图形化为方程组进行解答，学生通过这种方式能够最快地求出正确答案，对于学生学习自信的培养具有积极的影响。

最后，数学结合思想可以应用于实际问题的解题过程中，在初中数学学习中，学生必须切实掌握解决应用题的能力，应用题是中考必考题型，也是与生活实际密切相关的内容，培养学生的应用题解题能力能够强化学生对数学与生活关系的认知，培养学生的学科综合素养。

例题：甲乙分别从相距50km的地方同向出发，甲的速度为16km/h，乙的速度为18km/h，已知甲在乙的后面，且乙先出发1小时，问：甲走多长时间两人相距70km？这道题目是很常见的“相遇追及”类应用题，但从题目上来分析学生的思路會非常混乱，为此教师可以让学生在列方程解应用题之前，在审题过程中先通过数形结合思想来理清数量关系。教师可以带领学生绘制平面直角坐标系，在坐标系上将甲乙的时间、距离等关系体现出来，学生可以通过坐标系产生具体的认知，准确分析题目，引导学生开展接下来的案例分析，最终得出正确结果。

（四）在教学案例中应用数形结合思想

在数学课堂的教学中引入具体的教学案例，引导学生分析是必要的一个教学环节，在教学案例的分析和教学中教师要合理引入数形结合思想，以求达到更好的教学效果。以往教师对于教学案例的讲解都是以文字为主，在今后的教学中教师要强化对数形结合的重视程度，帮助学生更清晰地理解题目，发挥教学案例的作用。

例如，在“不等式”的教学中，教师可以为学生出示这样一个教学案例：通过研究得出x>-2，-3