高中数学导数教学有效性探究

新疆乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第二中学 刘素艳

随着时代的不断发展与进步，数学在社会实践当中的运用越来越广泛，学生可以凭借导数来实现以简驭繁、复杂推理的目标，譬如在处理函数的单调性以及解方程的根等问题时，导数均能发挥出至关重要的作用。因此，高中数学教师在课程教学当中需要不断改进教学方式，创造高效的高中数学导数教学。

一、通过概念教学，形成数形结合思维

对于高中数学教学来说，学习思想、方法的教学远比数学知识的传授更重要，尤其在“导数”教学中，教学效果的提升主要依赖于学生了解到的正确学习方法。数形结合就是高效教学主线内容，在教学过程当中能够突出其重要价值，除了能够帮助学生全面理解有关导数的概念之外，还可以培养学生的数学思维，将抽象的知识逐渐转变成感性的认识，为高中数学知识的学习奠定基础。

例如，教师在教学高中数学“极值判断”这一内容时，通过有效融入数形结合思想，能够让学生根据函数以及图形的结合来感受函数导数的单调性和极值之间的关系，对提高数学题的训练强度、课程教学的有效性均具有积极作用。教师需要要求学生注意：①极大值不一定大于极小值；②导数为零的点不一定就是极值点；③函数极值为某点小区间，在函数定义域当中，可能拥有许多极小值或者极大值，并不是唯一的；④函数不可导点也许就是极值点。

例1：求函数f（x）=x3-27x 的极值。

解析：由题可知f '（x）=3x2-27=3（x+3）（x-3），令f '（x）=0，解得x1=-3，x2=3。当x 在变化的过程中，f '（x）与f（x）的变化情况如下表所示：

x（-∞，-3）-3（-3，3）3（3，+∞）f '（x）+0-0+f（x）↗极大值54↘极小值-54↗

因此，当x=-3 时，f（x）拥有极大值，极大值为54；当x=3 时，f（x）拥有极小值，极小值为-54。

二、通过现代信息技术，提升课堂有效性

随着信息技术的飞速发展，教育也需要与时俱进，实现教育信息化。在目前高中数学课程教学当中，利用信息技术来描述数学知识更加具体与生动，已经成为一种必然趋势。高中数学导数知识难度较大，教师在教学过程中需要在教材输出上下一番功夫，同时把信息技术引入教学当中，通过动态演绎改变导数在高中生心中生硬与严肃的印象，使导数的“形”变得更加具体，提高学生学习导数知识的积极性。

例2：求曲线f（x）=x3+2x+1 在点（1,4）处的切线方程。

解析：本题主要考查函数切线方程的求解，运用导数的几何意义是解决此题关键。

因为f（x）=x3+2x+1，所以f '（x）=3x2+2，则f '（1）=5，即f（x）在点（1,4）处的斜率为5，那么，切线方程y-4=5（x-1），即y=5x-1。

三、通过习题训练，了解及运用数学知识

高中数学和小学以及初中数学相比差别较大，其难度与抽象性大大增加，因此，教师很难与生活实际有机结合。在此背景之下，教师进行导数方面的教学活动，特别需要注重对学生进行数学解题技巧的培养以及良好的数学学习习惯的有效塑造，在打好知识框架的基础上理清课程教学的思路。

例3：已知曲线y=x3+11，求过点P（0,13）与曲线相切的直线方程。

解析：设切点Q（x0，x03+11），k=3x02，f '（x）=3x2，因此，切线方程为y-（x03+11）=3x02（x-x0）。把点P（0，13）代入方程可得13-（x03+11）=-3x03，整理得到x03=-1，解得x0=-1，故y0=10，k=3，所以切线方程为y=3x+13。

例4：水中有一正五角星形的薄片，水面和对称轴相互垂直，薄片可以从水面中匀速露出，倘若五角星露出水面的时间是t，露出水面的面积是S（t），且S（0）= 0，因此，导函数y=S'（t）的图像为（ ）。

在解析此题目时，可以采用直接法以及排除法两种方法。其一，直接法。根据正五角星的形状，开始面积增加的幅度成直线状态，在某一时刻，面积突然跳跃性地增大，此时S（t）的图像上反应为断点形状，是一个分段函数的图像，S'（t）也有类似变化，然后面积继续增加，但是增加的幅度会慢慢变小，面积增加幅度能够慢慢地变大，再变小。只有A 符合，故选A。其二，排除法。考查最初零时刻和最后终点时刻，面积没有变化，导数取零，排除C；总面积始终保持增加，没有减少，排除B；在正五角星两肩位置露出水面时，面积改变为突变，图像产生中断，故排除D。

作为高中数学教学的重要内容之一，导数还是课堂教学改革的核心。高中数学教师应当针对这一内容优化课堂教学的方案，大胆地使用全新的教学方式，运用多样化习题训练的方法来强化高中生对导数有关知识的运用及兴趣，为学生的综合发展奠定基础。