关于运用MATLAB求二元函数极值问题的研究

孙蕾

摘  要：函数极值是应用数学解决实际问题的一个重要方面。在生活中经常会遇到求最大利润、用料最省、效率最高等问题。这些问题通常都可以转化为数学中的函数最值问题来探讨，而函数的最值问题与函数的极值有密切联系。该文给出了二元函数极值存在的必要条件和充分条件，并详细给出了二元函数极值的求解步骤。除此之外，该文还重点研究了运用MATLAB软件对函数极值进行求解，给出了从图形上判断极值点的方法。通過对函数极值解法的探讨，建立了计算机软件与极值问题的重要联系。

关键词：函数   极值   极大值   极小值   MATLAB

中图分类号：O171-4;G642               文献标识码：A文章编号：1672-3791（2021）07（a）-0175-03

Abstract： Function extreme value is an important aspect of applied mathematics which solves the practical problem. In life， we often encounter problems such as seeking the maximum profit， saving the most materials and the highest efficiency. These problems can usually be transformed into the maximum value problem of function in mathematics， and the maximum value problem of function is closely related to the extreme value of function. In this paper， the necessary and sufficient conditions for the existence of extreme values of binary functions are given， and the solving steps of extreme values of binary functions are given in detail. In addition， this paper also focuses on solving the extreme value of the function by using MATLAB software， and gives the method of judging the extreme point from the graph. By discussing the solution of function extreme value， the important relationship between computer software and extreme value problem is established.

Key Words： Function; Extreme value; Maximum value; Minimum value; MATLAB

在工农业生产、工程技术、科学实验及生活中，常常会遇到在一定条件下，怎样使“产品最多”“用料最省”“成本最低”“效率最高”等问题，这类问题在数学上通常都可以转化为函数的最大值、最小值问题，而函数的最大值、最小值问题和函数的极值问题有密切联系。函数极值多种算法的提出，使得许多问题都可以迎刃而解，具有极其重要的现实意义。该文主要研究二元函数极值的求解方法，并重点研究如何利用MATLAB 软件求二元函数的极值。

1  多元函数极值的求解方法

在实际问题中，往往会遇到多元函数的最值问题。与一元函数相类似，多元函数的最值与极值[1-4]有密切联系。下面将以二元函数为例来讨论多元函数的极值问题。

输入指令，得出函数的曲面图形与等高线图形，具体情况见图1、图2。

由图2可知，在两个极值点附近，函数的等高线是封闭的;在非极值点附近，等高线不封闭。这也是从该图形上判断极值点的方法。

3  结语

函数理论发展至今，极值问题显得越来越重要。无论自然与社会，任何事物在其趋于平衡时都不可避免地遵循极值原则，即在某种意义上达到最优。该文重点研究了运用MATLAB软件对二元函数极值进行求解，给出了从图形上判断极值点的方法，具有一定的实际意义。

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