数形结合在初中数学教学中的应用

纪以权

【摘   要】  数形结合本身就在数学思想方法体系当中占据举足轻重的地位，为学生学习数学提供了重要工具，可以给教师优化教学活动提供极大的便利。对此，初中数学教师要积极探寻数形结合与初中数学教学有机交融的策略，提高学生对数学知识的理解和应用能力，消除学生数学学习的阻碍，帮助学生建构知识体系和更加完善的数学能力。

【关键词】  初中数学;数形结合;学习兴趣

数学是一门有助于培养学生逻辑思维能力的学科，通过指导学生学习抽象化的数学知识，以及进行思维发散，可以大幅度增强学生思维品质，为学生的数学素质培养提供保障。把数形结合思想应用到初中数学教学中，除了可以启发学生数学兴趣之外，还可以为学生的思维能力发展提供更大的保障，潜移默化当中发展学生综合数学素养。初中数学教师要正确认识数形结合在数学教学当中的应用价值，鼓励学生把抽象数学语言和具体形象联系起来，在发现二者内在关系以及促进数形转化的过程中，推动学生思维品质和综合能力的养成，为数学教育的创新发展提供支持。

一、数形结合在初中数学教学中应用的作用

数学学习是比较枯燥的，有很多理论对初中生来说是有很大理解与掌握难度的，如果处理不当的话，很容易让学生出现畏难情绪。但是在初中阶段接触一定的抽象知识和方法却是必不可少的。为了帮助初中生打好学习基础，顺利解决各种各样的数学难题，教师可以把数形结合方法应用到数学教学当中，调动学生的数学学习积极性，把抽象的、难以理解的内容转化成为学生可以轻松看懂的图表，确保学生高质量完成学习任务。从整体上进行分析，数形结合方法可以把抽象数学语言和具体形象进行有机联系，帮助学生掌握数学知识点，并在观察数形转化的过程中抓住数学本质，把握数学原理。初中数学教师可以运用数形结合方法帮助学生塑造数学逻辑思维，鼓励学生借助具象形态变化发现内在规律，锻炼逻辑思维和分析能力，为学生的数学学习打下基础。数形结合可以增加数学学科的趣味要素，让学生把所有的注意力都集中到课堂上，改变以往思想分散的状态，让数学课堂因為有学生的主动参与而获得良好效果。另外，数形结合能够在帮助学生解答数学问题方面积累更多的经验和解题技巧，主要是因为在解决抽象复杂的数学问题时，数形结合的应用频率很高，而且应用效果要优于其他抽象方法。比如一场台风过后，一根旗杆被台风从距离地面2.8米处吹断倒下，旗杆的顶端落在了距离旗杆底部9.6米之处，请问旗杆在没有被吹断之前的高度是多少？要解决这个问题，找到其中蕴藏的数量关系，就需要先用画图的方式对数学语言所描述的问题场景进行研究，进而判断出这一问题要用勾股定理的知识解答。如果没有数形结合方法的运用，学生想要顺利解题是非常困难的。（如图1）

二、数形结合在初中数学教学中应用的方法

1.应用数形结合培养数学学习兴趣。初中阶段的数学学习和小学时不同，数学知识的抽象程度在某些方面甚至超过学生的认知，学习能力和理解能力不足的学生常常会在数学学习当中遇到极大的困难，对所有的数学知识都是一知半解，不能够通过教材学习和教师的讲解，掌握数学知识和建立知识体系。长此以往，学生的学习积极性会降低，甚至会对数学学习产生恐惧与抵触情绪，由此导致学生的学习质量下降，威胁到学生数学素养的养成。对此，初中阶段的数学教学应该将学生的兴趣培养作为基本的教学目标促进抽象知识简化呈现，让学生对学好数学满怀信心。数形结合的运用可以转变抽象复杂的数学知识，也可以大幅度提高学生的学习兴趣，夯实学生的学习基础。例如，在教学勾股定理的应用时，为了提高学生对所学内容的兴趣，教师可以运用一个富有生活气息的问题导入课程，然后鼓励学生运用数形结合方法进行解答，在降低学生学习难度的同时，提高学生的知识掌握水平：如图2，一个长度是5米的梯子，斜靠在一面墙壁上，梯子底端和墙的距离是4米，你能够计算出梯子顶端距离地面的垂直距离是多少吗？如果梯子底端向前推进一米的话，梯子的顶端会比原来升高多少米？不少学生在读完题目之后不能够找到解题思路，于是教师可以鼓励学生尝试运用数形结合方法思考问题，根据题目当中描述的条件画图，之后认识到该题目的突破口在于对勾股定理进行运用。这样学生会对数学学习产生浓厚兴趣，也能够给接下来的勾股定理运用打好基础。

2.应用数形结合指导理解数学概念。初中阶段的数学知识难度有所增加，给学生数学学习提出的要求也越来越高，但是不管是到达哪个学习层次，都不能够忽视学习基础，而对于数学这一学科来说，数学概念的学习就是基础。数学概念的抽象性强，所以会增加学生的数学学习难度，但是每个概念背后均有具象模型的支撑。于是在数学概念教学当中，教师可以运用数形结合方法帮助学生理解抽象复杂的数学概念。教师可以先通过文字表述的方法，帮助学生形成初步的概念认知，接下来引入形象直观的数学模型，让学生在构建二者内在关系的过程中突破学习难点。例如，在教学二次函数时，教师可以利用函数和方程间的关系来辅助学生理解函数概念。对此教师可以在讲解二次函数概念时，把一元二次方程与之关联起来，借助数形结合思想，把方程转化成二次函数模型和x轴的位置变化方程的解，可利用观察坐标x轴上数字变化的方式确定。尤其是在对不等式进行学习时，比如x+3+（x-3）2 <4x+8，在整理了不等式之后，就可以用到以往所学的一次与二次函数，并结合不等式条件将左右两边函数放在同样一个坐标系当中，并借助图像间相交情况来确定不等式取值范围。

数与形是数学学科领域的两个重要研究主题，数指的是数量关系，形指的是空间形式，数形结合可以帮助学生认识数学本质，降低学生的学习难度，给学生解决数学难题提供一套重要方法。