高中数学教学中化归思想的应用

王文静

【摘   要】  在新课改的教育背景下，高中生应当朝向多元化人才的角度发展。考虑到传统教学的局限性，在高中数学教学中有效应用化归思想，可以将复杂的数学问题明朗化、简洁化。通过化归思想逐层剖析问题内容，能够提高学生的解题准确率，扎实掌握数学知识点。对此，文章将以人教版教材为例，从多个角度阐述化归思想的教学应用。

【关键词】  化归思想;高中数学;教学应用

高中数学教师在教学时，为了帮助高中生将化归思想融会贯通，需要从基础层面入手。通过统筹数学学科的定理、概念、公式、推导步骤、证明过程，完善学生的知识体系，帮助学生得心应手地应用化归思想。在解析数学问题时，数学教师需要构建并分析数学模型。对于复杂难懂的数学习题或理论知识，也要尽量用简单易懂的语言点明其中的核心逻辑，帮助学生明悟数学知识点的内涵，内化到高中生的知识体系当中。

一、掌握数形结合教学原则

对于化归思想的教学应用，数形结合是最为常见的运用方式。高中数学教师应当在教学过程中准确把握数形结合教学原则，从而有效渗透化归思想的内涵。

以“三角函数”的教学为例，比如教师在讲解例题“y=           ”

的值域时，就可以合理运用数形结合思想。通过习题分析，点（2cosx，4sinx）均在方程4x2+y2=16的图像上，而例题所要求取的值域，即为该方程上的点与点（4，-1）连线方程的斜率。而通过图像，不难分析这两个相切的点就是值域的极值。再比如例题“已知有三个实数x，y，z，满足x+y+z=0，x2+y2+z2=1，试求x的最大值”。这道题体现了最值概念，虽然其中未知数很多。粗略一看很难找到解题方向。但只要将x当作常量，y和z作为变量，就可以把原条件转化为几何模型的解析，最后通过化圆法，结合直线方程图像与圆方程图像进行综合分析，求出最后的答案。由此可知，把握好了数形结合教学原则，可以提高数学学科的教学有效性，强化高中生的核心素养，实现化归思想的拓展应用。

二、创新应用微课教学

若想高效应用化归思想，除了把握合理的教学原则以外，还需要从教学载体方面进行创新。高中生想要掌握化归思想，除了要在理解能力、分析能力方面下苦功，还需要结合大量的学习实践。因此，高中数学教师不要将教学眼光局限于传统课堂，而是要大胆突破常规，引入微课教学模式作为学生学习的有效载体。

以“正弦定理和余弦定理”这堂课的教学为例，为了渗透化归思想，需要让学生掌握这节课的重难点知识。而本堂课的知识重点为“正弦定理、余弦定理的证明与基本应用”，难点在于“如何根据两边和其中一边的对角来解答三角形问题”。对此，高中数学教师可以通过微视频提前摄录这些知识，并结合例题完成应用分析。比如例题“已知△ABC，∠B为60°，对应的边长b为√3 ，边长c为1，求边长a与∠A，∠C。”根据化归思想，可以结合学习过的数学定理，通过换元法来分析问题。通过正弦定理可知       =       ，并根据换元法，求出sinC=             =    ，∵b>c，∠B=60°，∴∠C<∠B，∠C一定为锐角，∴∠C=30°，∠A=90°。得知这是直角三角形后，再根据勾股定理，不难得出边长a=2。通过微课教学，不仅能将学生的课后碎片时间合理应用，也能更好地辅助课堂，为学生增加更多思考理解的自主学习机会，有效加强学生的数学基础，为化归思想的熟练应用做好铺垫。

三、转化“新瓶”为“旧酒”

有些高中生明明掌握了基础的解题方法，但面对新颖的数学问题时，常常不得而入，不知该从何入手。其实这些陌生的习题大多都是在老题目的基础上巧妙变形而来，如果能有效应用化归思想，做到返本归元。不难发现这些问题万变不离其宗，只是通过“新瓶”装了“旧酒”。

以“函数应用”这单元的教学为例，针对例题“若有函数f（x），存在图像f（x）=（x2+mx+n）（1-x2），直线x=-2是这个图像的对称轴，试求f（x）的最大值。”根据已知条件f（x）图像关于直线x=-2对称，可以得知f（0）与f（-4）相等，f（-3）与f（-1）相等，各自代入数值后，联立方程组，可以得知m=8，n=15。代入原来的方程式后，经过适当转化得出f（x）=-（x2+4x+3）（x2+4x-5）。再令a=x2+4x。最后经过化简计算，得出最后的函数方程为f（a）=-a2+2a+15，a∈[-4，+∞]，而对称轴a=1属于该区间，代入方程中，就能得出最大值为16。这道问题看似未知数较多，有超纲的嫌疑，但若是应用化归思想，化多元函数为少元函数，复杂的题干内容就能迎刃而解。

按照最新的课程教学标准，高中数学教学任务已经不局限于传统模式的知识灌输，而是要针对高中生需要掌握的数学核心素养，全面培养学生的数学综合应用能力。这就需要教师积极变革沉旧的教学理念，通过化归思想的合理应用，结合例题的讲解，细致剖析教材中的重难点数学理论知识。从而有效优化高中生的学习体验，强化数学思維，提高学习质量，让学生养成良好的学习习惯，顺其自然地掌握高效解决问题的数学方法。

【参考文献】

[1]汤晓玲.化归思想在高中数学中的应用策略[J].数理化解题研究，2020（24）：4-5.

[2]顾文铨.数学解题教学中的化归思想与深度学习[J].教学月刊·中学版（教学参考），2020（Z2）：61-64.