初中数学教学中几何画板的应用实例探讨

刘兵

摘 要：在初中数学教学中应用几何画板可有效节省教师的绘图时间，能动态展示各个对象间的联系和运动变化规律，为学生提供直观与生动的学习资源，降低他们的学习难度，从而将新知产生的来龙去脉清晰的展示给学生，既有利于趣味性和多元化数学课堂的构建，更使得学生体会新知产生的直观的过程，从而达到极大的优化课堂教学实效的目的。

关键词：几何画板;初中数学;教学实例

引言

几何画板是一种能够改变教师教、学生学的数学软件，由美国KeyCurriculumPress公司开发，并由人民教育出版社和全国中小学计算机教育研究中心联合从美国引进，受到广大数学教师的欢迎。目前功能最为强大的是2013年研发的几何画板5.06中文版。使用该软件的主要目的在于将计算机作为辅助教师教学的工具，让学生通过几何画板演绎数学知识的直观形象性来增加学习数学的兴趣，从而提高教师课堂教学的效率。数学课程相比于其他科目，其抽象、难懂，对学生的思维能力要求会更高一些，这也是很多学生数学学习兴趣不高的原因之一，而应用几何画板可以让单调的数学知识更加趣味化。几何画板能够将抽象的数学知识具象化，所以得到了教师和学生的广泛认可，并且应用其进行教学所取得的教学成效也是非常显著的。此外，几何画板的应用也较为简单，只要掌握必要的操作技巧，就可以开展相关知识的教学，不仅方便，还有助于提高教学效率。

一、应用几何画板绘制几何图形，充分展现数学知识内涵

通过几何画板所做出来的图像是动态图像，注重在运动的过程中保持几何图形元素之间存在的几何关系。

例如：在进行初中数学《二次函数》教学过程中，教师在针对顶点数学知识、开口方向数学知识、对称轴数学知识等等进行讲解的过程中，首先，应注重在黑板上将抛物线图象绘画出来，并且做到一边绘画一边说明，系数a、b、c是否能够影响到抛物线的形状？在什么样的影响情况之下学生对于数学知识的理解较为抽象或者是很难理解数学知识？而在此基础上通过几何画板的应用就能够更加清晰以及直观容易地理解研究抛物线的图象，在此过程中学生可以亲自进行动手操作，这种情况下能够使得学生的左脑功能以及右脑功能充分发挥出来，以此使得数学教学效果有效提高。另外，学生在绘制几何图形的过程中需要具备较强的想象能力以及推算能力，但是针对大多数处在初中学习阶段的学生而言，几何图象在学生的脑中的轮廓都存在着较为模糊以及不够清晰的现象，这种情况下使得几何画板绘制的精准性受到严重影响，而在应用几何画板进行几何图形的绘制过程中，能够将几何图形轨迹的形成过程清晰并且形象地呈现出来，这种情况下能够使得几何图形绘制教学活动更加直观，更加方便学生理解以及学习，并且还十分有利于帮助学生构建数学模型，与此同时还能够为学生形成数形结合思维能力奠定良好基础。

二、在平面几何中运用几何画板

平面几何是几何的基础性内容，而初中阶段是一个奠定基础的阶段，初中平面几何的学习关系到之后的平面几何知识及立体几何知识的学习。平面几何的学习需要学生有一定的空间思考能力，而初中生刚刚接受系统的几何学习训练，空间想象能力的提升需要一个渐进的过程。运用几何画板来开展平面几何图形的教学，能帮助学生减少思维难度，用具体的绘图去表达自己头脑中凌乱的想象，以辅助学习。

例如，在教授《点动成线》这一基本知识点时，教师就可以用几何画板绘制一辆自行车，将车轮走过的一些点连接成轨迹，帮助学生通过其运动轨迹了解到点动成线的相关知识点。再如，《旋转》这一课的知识点不同于轴对称图形，知识更加抽象，很多学生一时不能理解。此时，教师就可以借助几何画板绘制出一个转动的风车，当风车转动时，就能观察到不同的扇叶经过几轮旋轉后一次次重合，此时就能找到其中蕴藏的知识点。在学习中，几何画板已然将知识点以动态的形式展现出来，此时不妨减少教师说教，让学生通过观察自己试着去总结、概括出知识点，找到其中蕴藏的知识点。平面几何是很多数学知识学习的基础，而且知识点的搭建是一个延伸递进性的工作。在教学中，几何画板能帮助学生夯实学习的基础，带动课堂教学的深度发展，能更加全面地推进学生的成长，使其养成基础的数学思维。

三、几何画板在初中代数教学中的应用

（1）以“反比例与一次函数复习”为例。函数是初中的重要内容，学生已对基本初等函数y=x，y=x2，y=x-1等有所了解，并且重点学习了一次、二次、反比例函数，但对于此类函数的综合问题并未深入研究，因此深入地观察这类函数的图象特征，归纳总结上述函数的性质显得十分必要。几何画板动态作图可以帮助学生更好地理解一次和反比例函数中系数k，m变化对函数图像的具体影响活动1：已知双曲线y1=与直线l：y2=-x+b交于A，B两点，已知点A（1，2），直线l：分别交x轴，y轴于C、D两点。结合图象，你能研究哪些问题？并阐述解决方法。学生回答可能有：可求一次函数和反比例函数解析式、直线和双曲线另一个交点B的坐标、一次函数与x轴交点、函数值大小比较和面积问题。活动2：将直线y=-x+3沿y轴上下平移，平移后直线解析式设为y=-x+b，研究此时直线与双曲线交点个数。几何画板动态演示平移过程。活动3：将直线绕点（0，3）旋转，设旋转后直线解析式为y=kx+3，研究旋转后直线与双曲线交点个数。使用几何画板演示旋转过程。在教学设计中，系数变化利用几何画板动态展示，便于学生理解，感知变化。（2）以函数综合题、专题复习课为例。函数综合题是历年中考中的重点问题，综合性强，且抽象。数学课程标准C级要求提出：结合图象与表达式，掌握系数k的变化对函数图象变化的影响;函数专题复习利于学生体会数学的整体性，提升数学运算素养。几何画板作图具体展现了函数的整体直观形象，为学生探索函数的性质提供了思维活动的空间，便于学生体会数形结合思想在教学中的应用。

四、应用几何画板教学，展现数形结合优势

在以往的初中数学课堂上，当遇到数与形相结合的知识点或问题时，教师通常在黑板上作图，通过数学语言来描述“数”，不过难以真正表达出“数”的含义，学生依靠个人想象能力理解与建构新知识，以至于课堂氛围沉闷，影响他们的学习积极性。应用几何画板能够很好的解决这一问题，教师可以把文字和图形有机结合发挥出数形结合的优势，借助几何画板吸引学生主动关注，将数学课堂变得有趣活泼，并有助于他们对新知识的学习和掌握。

在“直线与圆的位置关系”教学中，教师先带领学生复习点与圆的位置关系及判定，激活他们固有的知识经验。接着，教师应用几何画板中的工具“圆”绘制一个圆，利用“线”在圆外画一条直线，并用鼠标推动直线慢慢向圆靠近，直至与圆的直径重合，要求学生认真观察直线的整个移动过程，思考、讨论：直线和圆的位置关系一共有多少种情况？公共点分别有几个？引导他们说出有三种情况，公共点个数分别为0个、1个和2个，由此引出相离、相切、相交的定义。之后，教师在几何画板中标出圆心O，画出半径r、圆心到直线l的距离d，指导学生借助d与r之间的关系来区分直线与圆的位置关系，即：相离d>r，相切d=r，相交d

结束语

综上所述，在实际的初中数学教学中，教师既要帮助学生真正解决问题，同时也要节省时间，因此教师需要利用几何画板，促使学生掌握、理解教学内容。几何画板的应用优势就在于它能使数学知识更加直观，进而让教学变得更加高效。在实际应用过程中，教师要将几何画板与数学教学内容相结合，并对学生进行全方位指导，从而激发学生数学学习的兴趣。几何画板以点、线、圆为基本的元素，通过对这些元素进行相应的平移、变换、度量、构造和轨迹的追踪，从而制作出较为复杂的图形，通过图形的动态变化进而探究图形内在的数量关系，发现数学的本质。教师还可以根据自己的教学需要，制作和开发属于自己的课件。

参考文献：

[1]董海龙.几何画板在初中数学教学中的实践与探索[J].科普童话，2020（08）：74.

[2]孙良成.初中数学教学中几何画板的应用[J].课程教育研究，2019（49）：122.

[3]李国庆.基于几何画板的初中数学教学实例探讨[J].数学教学通讯，2018（35）：38-39.

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