初中数学教学中数学思维的培养刍议

孙峰

[摘  要] 数学思维在中学数学思维中蕴含着大量的美学因素. 面对数学学科核心素养培育的需要，数学教师要认识到数学思维的价值，并以数学思维为教学主线，使之成为数学学科核心素养落地的重要动力.

[关键词] 初中数学;数学思维;数学教学

纵观近数十年来的基础教育发展，可以发现无论是2001年前的傳统教学，还是从2001年开始的课程改革，又或者是时至今日的以核心素养为标志的课程改革的深化，在变化的背后总有一些不变. 而对于一个教师而言，在变化中发现这些不变，意味着对学科教学的一些坚守. 对于初中数学学科教学来说，就应当重视这种坚守，譬如对数学思维的重视，笔者以为就是值得坚守的主要元素.

在数学教学中，历来就有重视数学思维的传统，很多时候数学学科都被认为是思维的学科，培养学生的思维能力，一直是数学课堂的主流认识. 在课程改革的过程中还有一个观点，那就是利用数学知识去教学生. 这对于传统的数学教学思路而言，不仅强调学生在学习知识的过程中运用思维，还强调利用数学知识的学习发展学生的思维. 在核心素养以及数学学科核心素养培育的背景之下，认识并进一步发掘数学思维的价值，是继承数学教学传统、开拓数学教学新领域的必然选择.

数学思维培养的价值再梳理

众所周知，数学是一门基础学科，但是在初中数学课堂中，又经常会发现大部分学生都觉得数学枯燥乏味，提不起学习兴趣，也不知道从哪里入手展开对数学的学习. 因此，教师要在初中数学教学中不断提升学生的思维能力. 这其中的逻辑是通顺的，因为只有不断地培养学生的思维能力，尤其是数学思维能力，才能够让学生真正领略到数学学科的价值，这无论是从数学知识的建构角度来看，还是从数学知识运用的角度来看，都是非常必要的. 即使是从核心素养的视角来看，重视数学思维对数学学科核心素养的落地，也有着显著的意义. 对此笔者有两点理解：

第一，数学思维是数学学科核心素养要素背后的支撑. 在今天的初中数学教学中，从数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算与数据分析等角度，来理解数学学科核心素养，可以发现每个核心素养要素的落地，都离不开数学思维. 就比如说数学抽象，其强调通过数学思维把研究对象中的非数学元素剔除，然后留下数学元素，这就是数学抽象的本质;又比如说数学建模，从广义的角度来看，小到每个数学概念，大到一些重要的数学规律，都有数学建模的思想蕴含其中，要建立起一个数学模型，都必须有数学思维的参与，没有数学思维，数学学科核心素养的各个要素是无法真正落地的.

第二，数学思维是数学学科核心素养落地的重要动力. 在已有的教学中，笔者发现当立足于数学学科核心素养的培育时，如果忽视数学思维所起的驱动作用，那么数学学科核心素养的培育过程只能说是有名无实. 笔者曾经看到过这样的教学案例：一位教师在教“平行线”的时候，先用两根筷子安在黑板上，模拟两条直线在同一平面内的关系，然后通过旋转让学生认识到有一种情形中永不相交，再然后就给出平行线的概念. 在笔者看来，这样的教学设计虽然有数学操作的“形”，又有平行线的概念，但真正的数学抽象却没有发生. 因为数学抽象的关键是让学生通过数学思维对研究的对象进行分析，而上述教学过程所缺少的恰恰是这一点. 因此数学学科核心素养的培育，一定需要数学思维提供动力.

综合以上两点理解，可以确认在数学教学中思维能力的培养是一个重要的目标，而将思维能力的培养与数学学科核心素养的培育结合起来，又可以认识到即使是在最新的核心素养的理念之下，数学思维的培养也是一个重要的任务. 虽然在数学学科核心素养的要素阐述当中没有明确提到数学思维，但是不可否认的是这些要素的落地都离不开数学思维，正是这些数学思维奠定了学生数学知识学习以及数学核心素养培育的基础.

数学思维培养的实践再探究

在上述分析的基础之上，就必须确认，即使在核心素养的背景之下，数学思维仍然应当成为课堂教学的重点. 要认识到数学教学实质上是数学思维活动的教学. 这也就是说在数学教学中，除了要使学生掌握基础知识、基本技能外，还要注意培养学生的数学思维能力.

例如，在“平行线的性质”这一内容的教学中，就可以通过数学思维来驱动学生的数学建模过程. 首先这需要认识到对平行线所具有的性质，可以从模型认知的角度来进行设计. 教学经验表明，平行线的三个性质很容易成为学生的一种直觉性认知，“两直线平行同位角相等”，等等，会成为学生朗朗上口的记忆内容. 传统教学中一般认为这是学生熟练掌握平行线性质的表现，而从数学建模的角度来看，对平行线的性质的教学的理解，更可以转换成一个数学建模的过程. 具体设计可以是这样的：

首先，教师引导学生利用坐标纸上的直线，先画出一条直线a，然后寻找一条与之平行的线b，再画第三条直线c与之相交，这样就可以获得8个角. 其后明确的问题就是探究这8个角之间的等量关系.

其次，重点先探究同位角的关系. 事实上，学生此处可以根据图像的形状，然后根据自己的直觉猜想同位角是相等的（这种直觉的背后与数学学科核心素养中的几何直观有密切的关系）;而初中学生基本上也知道，要想证明同位角相等，必须经由一定的逻辑推理（这又是数学学科核心素养的要素之一），事实上，这个过程中的逻辑推理并不复杂，限于篇幅，这里不赘述.

再次，在得出“两直线平行，同位角相等”的结论之后，给学生提供相关的问题进行解决，当然，在问题解决的过程中，必须运用这一结论. （其他平行线的性质的教学也可以按照这样的三个步骤）

在这样的教学过程中，数学学科核心素养的要素培养是比较直接的（上面已经阐述），而学生的数学思维主要体现在坐标纸上画平行线并获得8个角的过程中，在教师提出了探究8个角的关系之时，学生的思维就开始打开;其后在直观想象的基础之上通过逻辑推理，则更是数学思维的体现;而在问题解决的过程中，学生的思维则体现在平行线的性质的理解，及在其基础上的运用. 这个过程中，如果教师将教学的重心落在数学思维的培养上，那么学生不仅可以更加深刻地认识到平行线的性质的来龙去脉，也能够在学和用两者之间搭建桥梁，于是数学学科核心素养的培育自然就水到渠成了.

数学思维培养的价值再认识

值得一提的是，数学思维并不完全是一个无趣的心理体验过程，相反，在中学数学思维中蕴含着大量的美学因素. 有研究者通过梳理发现：化简原则是数学简洁美的要求与体现，极限法、特殊化、正难则反是数学奇异美的要求和体现;从待证命题的对称命题（如逆否命题、伴随问题）的真假或解答而获得启发，是数学对称美的要求与体现;一般化、方法的内在关联性是统一美、和谐美的要求与体现. 而数学化简、极限法、特殊化、正难则反等方法的运用，则充分彰显着数学思维的价值，也体现着数学学科与其他学科的不同之处. 学生在学习的过程中，如果教师阐释到位，绝大多数学生是可以领会到这些思想和方法的价值的，而领会这些价值的过程，实际上就是数学思维得以培养的过程.

从数学审美的角度来看数学思维的培养，对于初中学生而言是一个非常适合的角度. 当教师在教学的过程中，引导学生认识到数学学科的美的时候，不仅可以化解学生形成的数学学科比较抽象的认识，而且可以让学生从数学学科本质的角度，体会到数学学科的美学特征. 数学之美往往就是思维之美，如果说思维是内在的，那么数学之美就是外在的，如此内外的完美结合，可以让数学思维的培养面对着一个更为广阔的空间.

因此在初中数学教学中，面对数学学科核心素养培育的需要，教师要认识到数学思维的价值，并以数学思维为教学主线，使之成为数学学科核心素养落地的重要动力.