在初中数学课堂中如何实施数学实验

刘燕

[摘  要] 在初中数学教学中，一线教师只有找到数学实验与初中数学的契合点，才能真正产生实践探究的动力. 理论与实践的联系，印证了数学实验与初中数学教学是契合的. 初中数学教师在思考具体的知识教学时，要将数学实验作为重要的思考对象. 教师可以从创设情境、设计实验、动手实验、反思实验等环节，去进行具体的数学实验实践.

[关键词] 初中数学;数学课堂;数学实验

数学教育界对数学实验的重视，始于20世纪90年代初. 谈及实验，人们的第一反应往往是自然科学中的实验. 某种程度上来讲，数学实验属于科学实验的范畴，但不同于一般的科学实验. 所谓数学实验，是为了实现某一数学目的而选用的一定的物质技术手段，且在数学思维作用之下进行的数学实践活动. 数学实验是数学教学体系、内容和方法改革中的一项尝试，符合素质教育的要求.

对于初中数学教学，对数学实验的研究比较广泛，其中既有省级教研员牵头的研究，又有一线教师的不断探究. 这样的研究结构组成，有一个得天独厚的好处，那就是在这样的研究体系当中，既有学科专家的理论指导，又有一线教师的实践探究. 这种理论与实践相结合的思路，本质上是科学方法论的一种体现. 既然符合科学方法论，那就意味着这样的实践研究思路是可行的. 笔者在相关的课题研究当中，主要从数学实验与初中数学的契合性、基于学生能力生长的数学实验实践、数学实验中培育数学学科核心素养三个角度进行研究. 在研究的过程中笔者获得了丰富的认识，提升了对初中数学教学及其研究的理解. 下面详细谈谈笔者的实践研究与思考.

数学实验与初中数学的契合性再探

之所以在实践研究当中要关注数学实验与初中数学的契合性，很大程度上是为了建立两者之间的理解. 毕竟在传统的初中数学教学视域当中，数学实验并不是一个必要元素，但现在既然将数学与实验联系在了一起，那么一线教师只有找到数学实验与初中数学的契合点，才能在理论上认同，从而真正产生实践探究的动力.

有研究者指出，初中数学教学应高度重视数学实验，应将数学实验作为课程内容的一部分来设计. 在课程改革当中，对数学实验的设计与资源积累，已经上升到了数学课程以及课程资源开发的高度. 作为课程内容的数学实验，目的是以实验为载体，展示数学的探索发现过程，使学生亲历这个过程，从中发现数学、体验数学、理解数学、运用数学，从而培养学生的创新意识和探索精神. 进一步的研究认为，作为课程内容的数学实验，应体现活动化、操作化的特征，应在揭示数学概念、定理的形成和发展过程，以及展示数学问题的解决过程的同时，注意与基本的数学思想、数学方法进行有机衔接，而且要有机地和数学知识教学相互结合、相互促进.

例如，教学“图形的平移”这一内容时，首先要帮学生建立“平移”的概念. 尽管学生在此前的学习中已经有了初步的印象，但从初中数学的视角来理解平移，还需要学生有更多的表象作为支撑. 这个表象从哪里来？显然要从学生的体验中来. 因为在体验过程中形成的表象往往是最清晰的. 在数学课堂上，最好的体验就是数学实验（体验还有可能来自学生的生活）. 值得一提的是，在本课题研究当中，笔者发现，数学实验未必是指要素全、素材或仪器多的实验，很多时候小而精的数学实验往往能对学生建构数学知识起到更大的作用. 在“图形的平移”这一案例中，抓住“平行移动”这个关键词，可以设计出很多小巧的数学实验，从而让学生对图形的平移形成丰富的表象.

理论与实践的联系，印证了数学实验与初中数学教学是契合的，这就意味着，初中数学教师在思考具体知识的教学时，要将数学实验作为重要的思考对象，尤其要从初中生的认知特点出发，思考数学实验能为数学概念或者规律的建构提供什么样的帮助，或者说数学实验能为数学问题的解决发挥什么样的作用，等等.

基于学生能力生长的数学实验实践

在实践研究的过程中，数学实验本身发挥的是教学手段的作用，其真正的目的是促进学生的能力生长. 具体到内容的教学，教师应当根据教学目标的不同设定，在教学方法上利用课堂教学与数学实验相结合的方式，培养学生的自主探究能力和数学建模应用能力. 这里强调的是自主探究能力与数学建模能力，这些能力也正是数学学习最关键的能力. 借鉴同行做出的研究，即开发出的数学实验教学模式，教师具体可以从创设情境、设计实验、动手实验、反思实验四个环节出发，去进行具体的数学实验实践.

例如，教学“图形的平移”时，笔者注意到教材有这样的设计：将图1中的△ABC向右平移6格后得到△A′B′C′.

在此前的教学中，笔者注意到，只让学生作图的话，提不起学生的兴趣，而且学生还有可能在辛苦努力之后得到一个错误的结果. 虽然错误的结果经过更正之后能够变成正确的认识，但错误的结果不可避免地会在学生的大脑中形成错误的表象，显然这是不恰当的. 于是，从数学实验的角度，笔者对这个环节的教学进行了优化设计，具体的做法如下：结合方格纸中每一格的大小，为学生准备好△ABC的实物，然后让学生将三角形按在方格纸上，确保三角形的三个顶点正好在方格的格点上. 这样，学生操作的对象就是一个可移动的三角形纸片. 而学生思考的是如何将这个纸片进行平行移动，这样，学生手上的操作与大脑中的思考，就能够很好地结合起来. 更重要的是，由于纸片与方格纸是分离的，所以学生在平移的时候往往可以在更短的时间内进行实验，这样的过程可以大大提高学生的正确率. 比如，很多學生尝试了两三次之后发现：其实只要关注三角形的两个顶点，即只要两个顶点平移了6格，那第三个顶点就一定平移了6格.

通过比较研究可以发现，在这样一个教学环节当中，数学实验的价值在于优化了学生的思维过程，同时可以让学生的思维有一个更加清晰的对象. 于是，学生大脑中的表象也就更加清晰了. 众所周知，初中生更擅长形象思维，而表象正是形象思维的对象，所以当数学实验为学生提供了清晰的表象时，学生的思维过程自然会更加顺利，所建构出来的数学概念认识也会更加深刻.

在课题实践研究的过程中，笔者还发现，在一些数学问题的解决过程中，数学实验也能发挥一定的作用. 比如，有这样一个问题：在“水兵合唱队”图案（如图2）中，这些图案是如何制作的？（与原来的设计相比，这个问题的提出故意少了“平移”这一概念，目的是激发学生自主形成运用平移概念解决问题的意识）

在问题解决的过程当中，教师要引导学生进行适度的抽象，即把图2中最关键的轮廓提取出来（如图3），这是一个思维过程，关键在于去除原图中的非数学因素，保留数学因素. 这是一个在学生大脑中完成的抽象过程. 而如果借助表象，让学生在大脑中对图3中图形的各个部分进行平移，那就是一个基于实物进行“操作”的过程，本质上具有数学实验元素，因此可以理解为这是一个通过数学实验思想来促进问题解决的案例.

在数学实验中培育数学学科核心素养

今天的初中数学强调核心素养的培育. 数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析、直观想象6个要素. 仔细分析数学学科核心素养的这些要素可以发现，在数学实验中，这些要素的体现都非常充分.

比如，在上面所举的例子当中，学生对图形的观察是在大脑内进行加工的，这与直观想象密不可分，数学抽象则是学生在用思维加工实验素材时必须进行的过程. 学生在数学实验之后形成的认识，很多时候具有数学模型的特征，因此数学实验的完成过程对应着数学模型的形成过程……可以肯定的是，在数学实验中培育学生的数学学科核心素养是可行的，数学实验应当是数学学科核心素养落地的一条重要途径.

数学实验并不只是简单的动手做，数学实验需要纳入数学课程. 从课程开发的角度来看，数学实验课程的开设应注意这样几个问题：一是提高学生的学习兴趣，二是挖掘学生的学习动力，三是培养学生的科研意识与创造能力. 如果前两个问题还比较容易解决，那第三个问题就要引起教师的重视. 在实践研究过程中，笔者曾发现，有些学生只顾数学实验的“好玩”，而忽视了数学实验是用来提升自身学习能力、培养自身科研意识与创造能力的途径. 这种认识如果不及时加以矫正，那数学实验促进核心素养落地的效果就会大打折扣，所以这一点请务必引起重视.