数形结合思想在初中数学教学中的渗透

任扬

【摘要】

数学是一门逻辑性很强的基于数量关系、空间关系等内容开展的学科.在数学中，数字和图形有着积极且紧密的联系.由于人们对图形的记忆力以及理解力往往高于文字，将数形结合思想渗透于初中数学的教学中，能够有效降低数学学习的难度，培养学生养成良好的图形思维能力，以及良好的数学思想.

【关键词】初中数学;数形结合;思想渗透

不论是在生活中，还是在学习中，数学都占有重要地位.初中时期正是学生提升自己数学思维能力最重要的一个时期;初中阶段正是学生逻辑思维能力慢慢提升的阶段.教师要做好引导工作，培养学生养成良好的数学思维习惯，引导学生将抽象的数学问题转化为图形去解决.教师要注意培养学生的数学思维，从而使学生形成高效的学习方法.教师要进行正确指导，营造良好的环境，激发学生的学习兴趣和欲望，提升学生的逻辑思维能力，从而培养学生养成良好的数学思维能力.

一、初中数学教学中渗透数形结合思想的具体内涵

数形结合思想作为一种重要的思维模式具有深刻的含义，它主要是指把代数知识转化为几何图形的一种抽象性思维模式.数形结合思想把代数知识和几何知识真正融为一体，它有利于教师创设生动形象、灵活有趣的课堂教学模式，

从而使学生深刻掌握数学知识的精髓，解决实际问题.初中数学与小学数学的不同主要表现在内容繁多、思维层次加深以及对数学知识的灵活应用等方面.随着素质教育改革的不断发展，培养学生的综合能力和学科素养已经成为基本要求.初中数学教学要求学生掌握基本的课本知识，并做到理解和内化，从而达到学以致用和活学活用的目的.教师要不断优化初中数学学科的教学模式，必须科学渗透数形结合思想.在初中数学的实际教学过程中，我们会发现数形结合思想的应用具有广泛性，特别是在数学理论和实际应用的过程中，它可使学生的整个学习过程变得生动鲜活，真正提升學生参与数学学习的积极性，有利于不断激发学生数学学习情感.因此，在初中数学教学过程中，教师采取数形结合思想，有利于提升学生的创造力和思维能力，促使学生多角度、深层次思考数学问题，以实现学生数学思维的培养目标.

二、初中数学教学中渗透数形结合思想的重要性

初中阶段的数学教学是学生打好基础、培养能力和提升学科素养的黄金时期.针对实际课堂教学中遇到的具体问题，教师必须更新教学理念，采取科学有效的培养方法，发挥数形结合思想的有效性，从而提升学生的数学综合素养.

初中数学教学中应用数形结合思想具有以下几个方面的意义：第一，数形结合思想把代数知识和几何知识联系起来，使得理论知识和实际应用密切结合，符合初中学生的理解能力和学习水平，最主要的是有利于调动学生的学习积极性，提升数学课堂教学效率.第二，数形结合思想可以帮助初中学生理解和内化数学知识，逐步发展思维能力和综合运用能力.第三，数形结合思想为初中学生提供了一种新的解题思路，当面对复杂的问题和陌生的题目时，他们可以探索有效的解决方案，从而为提升数学解题能力.

教师在初中数学学科的教学阶段合理应用数形结合思想可以呈现直观、形象的数学内容，符合学生的学习理解能力.教师重视初中学生数形结合思想的培养有利于培养学生的解题能力和核心素养.初中数学教师要进行有目的的引导，逐步渗透数形结合思想，帮助学生学会从图形的角度来思考解决具体问题的方法，培养学生应用图形来解决具体问题的能力，从而提升学生的综合水平.初中数学教学过程中渗透数形结合思想是一个逐步深入的过程，主要包括有效导入、课堂开展和课后升华三个过程.针对初中数学的重难点问题，教师要渗透数形结合思想，把抽象的数学语言和直观的图形相结合，使数学问题变得简单化、特殊化和具体化，最大限度地提升初中数学课堂的整体教学质量，提高学生的解题能力和核心素养.

三、初中数学教学中渗透数形结合思想的具体措施

（一）在教学中引入数形结合思想

数形结合思想能够将复杂的知识形象化，易于学生理解与掌握知识点.教师应用数形结合思想将烦琐的知识直观化、简单化，既可以帮助学生理解问题，又可以深入剖析问题，进而使学生在头脑中形成一个良好的逻辑关系，

准确找到解题的切入点.学生可以通过解题提高逻辑思维能力.数学是一个逻辑思维强，且与数字和空间知识紧密联系的学科，难度较大.如果教师不能培养学生形成良好的数学思想，就很容易使学生对数学产生厌学情绪.因此，将数形结合思想引入教学，可以提升学生学习数学的兴趣.课堂是初中数学渗透数形结合思想的主要场所，教师必须依据课堂教学内容进行设计和引导，通过观察学生的听课状态和学习情况来优化教学，提供符合学生理解能力的数学案例来引发学生的思考.科学、有效渗透数形结合思想可进一步提升课堂教学的质量.

在将数形结合思想引入初中数学教学时，教师要注意合理地引用实际问题，潜移默化地引导学生形成数形结合思想.例如，在初一阶段讲“负数”这一知识时，教师可以在黑板上画好数轴，标好零点，从学生学过的正数引入，进而引出负数在数轴上的位置，从而教给学生如何比较数的大小.这样，学生会对数轴有非常充分地理解，进而通过一个数轴就可以了解到如何进行负数的大小比较，以免用很长的时间去讲授既枯燥又难懂的理论知识.教师在讲解“负数”过程中应用数形结合思想，呈现直观的内容，方便学生理解和认知，有利于提升学生学习的主动性，有利于全面提升课堂教学质量.

（二）在课堂上开展数形结合思想训练

数学问题中经常有很多关于实际生活的问题，大部分学生在初中之前就会列简单的方程来解决这些问题.但方程对学生来讲也是一大难点.因此，教师可以在讲解方程问题时利用数形结合思想，将一些

如追击、碰面等

实际问题结合数轴、坐标系图形化，再进行思考与解答.当遇到问题时，教师应做好引导工作，如如何画图形，如何将数学语言转化到图形上去，如何寻找解题的切入点，等等.教师不能直接针对题目的问题进行讲解，要引导学生自己找到解题切入点，从而培养学生养成良好的数形结合思想以及数学解题思路.在初中数学教学过程中，教师必须思考如何才能最大限度地发挥数形结合思想的优势，并在课堂教学环节中巧妙导入数形结合思想，从而帮助学生理解数学概念，优化解题思路，提升思维深度，逐步扎实学生的数学功底，提高学科素养.

例如，小明早上经过小红家去学校，到学校用了二十分钟.小红用同一速度到学校用了五分钟，小红家距离学校有五百米，试问：小明家距离学校多远？教师可以引导学生画一个无距数轴，表明小明家、小红家以及学校的位置，并在旁边进行距离和时间的标注，再根据问题，进行方程的设置以及解答.又如，在讲解三角函数问题时，教师可以通过多媒体进行图像的演示，使学生直观地了解三角函数及其图像.同时，函数图像有助于学生对三角函数的性质进行记忆，如周期性、对称性、奇偶特性等.再如，在有关“统计”内容教学过程中，教师可以有效引入数形结合思想来简化学生的求解过程，先画出相应的坐标呈现离散的点，再通过计算中位数、平均数、众数来分析数据的波动情况，从而使初中学生可以对统计这一部分的概念形成清晰的认知.

（三）培养学生应用数形结合思想的解题习惯

在课堂上讲解问题时，教师不应只注重讲解知识的速度，而要伴随问题时刻引入数形结合思想，将作图的方法一步步进行讲解，从而深入到学生的头脑中去，形成解决数学问题的数形结合思维模式.学生可以将生活中的实际问题与图形进行结合，得出图形与数字之间的关系，从而形成一种直观的逻辑关系，进而简化问题，解决问题.应用数形结合思想的主要难点就是找到“数”与“形”之间的相互转换关系，将复杂难懂的数学理论知识转移到一个形状上去.

数形结合思想的基本解题思路就是将文字转化为图形，从而解答问题.初中阶段是培养学生数学学习习惯的关键时期，针对学生的预习、审题、解题等习惯，教师可以进行深度思考，基于方程、不等式模型、几何模型等来提升学生的良好思维习惯，真正找到数形结合思想的切入点，从而高效、科学地解决某些问题.

教师在课上讲题时，要时刻将数形结合思想融入解题过程中;教师在布置课下作业时，要求学生在题目附近画出相对应的图形;教师在批改作业时，也要对图形进行判别，哪里画错了，哪里标错了，都要标注出来.教师要告诉学生怎样将数学问题转化为图形问题.教师要培养学生将数学问题图形化的思想，培养学生养成正确的数学学习方法，从而为以后学习数学知识打下良好基础.

（四）訓练学生数形结合思想的应用能力

教师在初中数学的整个教学过程中科学渗透数形结合思想有利于提升学生的解决问题能力.在学生熟练掌握教材概念、实例和课后习题的情况下，教师可以训练学生应用数形结合思想解决具体问题.

数学并不是一成不变的，同一个问题可能有多种不同的思维方式.对于初中生而言，思维的敏锐性需要在实际解题过程中不断提升.初中生必须理解数形结合思想的内涵，精确抓住“数”和“形”的结合点，并依据解题需求进行代数和图形的融合，从而提高解决问题的能力.

例如，初中数学的重难点内容应该是函数.初中数学教师需要科学、有效地把数形结合思想应用于函数内容的教学中，借助图形的直观性来加强学生的基本认知.

在进行“一元二次函数”相关内容的教学时，依据函数的基本表达式、图像开口方向、对称等内容，教师可以借助图像来进行辅助教学，帮助学生掌握函数的基本内容，从而进行解题.再如，在对三角函数关于变量之间的关系进行引导时，教师可以以直角三角形为例来进行函数图像的绘制，从而引导学生解决具体问题.

（五）充分展示数形结合思想的应用价值

数形结合思想在初中数学的教学过程中应用广泛，逐步走进了初中数学课堂教学的方方面面.在学习过程中，学生要深入理解数学理论知识，不断完善自己的知识体系，从而提升解题能力.教师应用数形结合思想，有利于提升课堂教学效率，培养学生的学科核心素养.在实际应用过程中，教师合理应用数形结合思想，可以使教学变得直观，从而提升课堂教学效率，并有利于学生对具体数学知识的理解和掌握.

例如，教师可以不断挖掘数学教材中蕴含的数形结合思想来充实课堂教学内容，从而创设符合初中生的学习情境以突破教学难点.在进行“一元一次不等式组”相关内容的教学时，教师可以创设

种植杜鹃花教学情境，帮助学生理解一元一次不等式和二元一次方程组的区别.

目前，数形结合思想是在初中数学中应用最多且最有效的数学解题思想.作为初中数学教师，要培养学生应用数形结合思想的习惯，从而培养学生养成良好的数学解题习惯.应用数形结合思想既可以简化数学问题的难度，又能够增强学生学习的兴趣和欲望，激发学生学习数学的积极性，还可以从根本上提升学生的学习效率，培养学生养成良好的学习习惯和方法.教师要制订合理科学的教学计划，结合学生的具体实际情况，进行对学生数形结合思想的培养.