一元函数一致连续性的判定

范海宁 王海燕

【摘要】判定一元函数的一致连续性可以利用定义法、Cantor定理、Lipschitz判别法等，但适用范围较窄，对于复杂的问题可操作性较弱.本文基于常用判定定理，针对定义在无穷区间上的一元函数，给出了通过判断函数增量的极限来分析其一致连续性的判别法则，同时，给予相应证明并举出实例，为解决实际问题提供了便捷途径.

【关键词】函数; 一致连续性; 判定

【基金项目】2019年中国矿业大学教学研究项目（项目编号：2019YB31）

一、绪 论

一致连续性是数学分析以及高等数学中的重难点之一，是函数在连续的基础上更强的连续性，体现了函数的整体性质.因此，判断一个函数在定义区间上是否一致连续显得尤为重要，而目前常用的判定方法，对某些导数在定义区间上无界的问题的解决并不是十分便利.为此，本文对定义在形如（其中 上的函数，建立了新的判定方法.

二、一致连续性的判定

（一）回顾

為便于后文的证明，我们分别给出一元函数一致连续性和非一致连续性的定义：

1.若函数f（x）在区间I上一致连续，则对ε>0，

四、结 语

针对函数在无穷区间上的一致连续性的判定，本文从函数增量的极限这一角度考虑，提出通过分析极限取值进而判断函数在定义区间上是否一致连续的方法，将复杂函数问题简单化，并将判定方法通过举例来体现.此方法弥补了一元函数一致连续性在判别方法上的不足，尤其对那些其导函数在定义域上无界的函数具有较高的应用价值.

【参考文献】

[1]张彩霞，李文赫.可导函数的一致连续性判别[J].哈尔滨商业大学学报（自然科学版），2013（04）：496-498.

[2]华东师范大学数学系.数学分析（上册）：第4版[M].北京： 高等教育出版社，2011.

[3]数学分析习题精讲（单变量部分）[M].北京： 科学出版社，2002.

[4]孙健.高等数学函数一致性连续性问题研究[J].数学学习与研究，2014（09）：14.