核心素养背景下的初中数学思想方法的教学实践

卞家海

[摘  要] 数学学科核心素养的组成要素，某种程度上来讲与数学思想方法高度吻合. 核心素养应当成为数学思想方法教学的引导，数学思想方法的教学应当成为核心素养落地的基本思路，两者之间应当相互促进. 当然，由于核心素养是一个重要的教学目标，所以在数学思想方法的教学中，核心素养应当更多地发挥引领性作用. 在教学设计与实施的过程当中，教师首先要考虑的是如何给学生设计一个有效的知识发生过程，然后思考如何让学生运用数学思想方法支撑起数学知识的发生. 只要数学思想方法的教学能够得到保证，那数学学科核心素养的落地也就有了保证.

[关键词] 初中数学;数学思想方法;教学实践

在初中数学教学中，一直有重视数学思想方法教学的传统. 既然是传统，那就意味着必须继承与创新. 今天的初中数学教学需要考虑核心素养如何培育. 核心素养是学生应具备的、能够适应社会发展与终身发展的必备品格与关键能力，那么这种必备品格与关键能力如何形成呢？笔者以为，在探究教学途径的同时，必须高度重视数学思想方法的教学. 这是因为初中数学思想方法为数学学科之根本，决定了学生面对数学问题时的思维走向，并可将学生所掌握的数学知识以更灵活的形式学以致用，由此提升数学效率. 因此，教师在教学中应当认识到数学思想方法的重要性，并将其渗透到教学当中. 很显然，当前初中数学教学的实际就是核心素养的培育，这样一个新的教学目标与任务，如何与传统的思想方法教学进行衔接，需要教师在实践中不断地探索与总结. 本文就此话题，谈谈笔者的实践收获.

核心素养背景下的数学思想方法再思考

在核心素养的背景之下再度思考数学思想方法的价值与地位，是笔者进行研究的一个基础性工作. 首先需要回顾的一个问题是：初中数学教学为什么要重视数学思想方法？一个最为直接的原因就是，数学思想方法是数学知识发展过程中累积下来的超越知识而指向数学本质的概括与总结. 今天在研究数学学科核心素养的时候，常常会对其组成要素给予重视. 實际上，在笔者看来，数学学科核心素养的组成要素，某种程度上来讲与数学思想方法是高度吻合的. 以数学建模为例，数学建模是数学学科核心素养的六个要素之一，其实在传统的教学视野里，数学建模本身也具有数学思想方法的意味. 因为通过数学模型去分析并解决问题，原本就是问题解决的一个重要思路，同时数学模型建立过程中也会用到许多数学思想方法，因此重视数学思想方法教学的过程，实际上就是从日常的知识教学走向数学学科核心素养培育的过程. 从这个角度来看，初中数学教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.

这里笔者想特别强调数学活动，这是因为数学思想方法本身就是在数学活动中得以体现的，离开了数学活动，数学思想方法将没有依归. 数学活动包括数学学习活动、数学探究活动、数学问题解决活动等. 在这些活动当中，数学思想方法起着帮学生建构数学知识、形成数学知识体系的作用，起着引导学生的数学探究不断走向深入的作用，起着帮学生确定问题解决方向、寻找问题解决思路的作用. 在核心素养的背景之下，数学思想方法应当更好地发挥支撑作用，支撑起学生的数学抽象过程，支撑起学生的逻辑推理过程，支撑起数学模型的建立等.

基于核心素养的数学思想方法教与学

有了核心素养培育的需要，数学思想方法的教学也会发生相应的变化. 考虑到数学课程标准提出的总目标之一是使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本思想”，而进一步的研究表明，这里所说的“数学的基本思想”主要是指数学抽象思想、数学推理思想、数学建模思想. 很显然，这里所说的三个思想，就对应着高中数学学科核心素养中的数学抽象、逻辑推理与数学建模. 数学思想方法与数学学科核心素养的联系如此紧密，使得实际教学中教师的实践空间变得更大. 下面以“平面直角坐标系”（初中数学七年级下册）为例来说明.

“平面直角坐标系”这一内容的教学设计主要分为下面几个环节.

（1）创设情境，建立有序数对的概念

电影院里观众席上的“几排几座”，是绝大多数初中生熟悉的生活素材，利用这个生活素材，可以建立起有序数对的基础性知识. 具体的做法是，用幻灯片给学生呈现电影院里观众席上的“几排几座”的实际图形，然后在对“几排几座”的判断过程中，认识到确定一个位置需要“数对”，而整个电影院里的数对一定是有序的. 有序数对的概念建立以后，教师必须通过变式训练让学生判断其他实例，如教室里座位的位置，以感受有序数对的价值.

（2）数学抽象，建立平面直角坐标系的表象

当学生认识到有序数对可以用来准确地判断位置时，再反过来通过“生活中有哪些地方需要判断位置”这一问题来驱动学生思维. 学生通过思考会发现，生活中这样的需要特别多，而在这种需要的驱动之下，就可以引导学生建立平面直角坐标系的表象. 这里之所以先强调表象的建立，是因为从学生数学学习的认知特点来看，先让学生进行形象的思考，然后建立抽象的平面直角坐标系，这种思路更科学. 建立平面直角坐标系表象时，抽象活动是必然的，笔者在教学中借助了中国象棋的走法（记谱法，可以作为上一步的变式素材提前呈现，此处最好只研究“车”的走法）. 应当说，初中生是能够理解这一素材的，而只要建立了这一理解，那学生的大脑当中就会形成通过横走或竖走以达到一个新的位置的表象. 这个表象正可以成为学生理解平面直角坐标系的支撑.

（3）数学建模，形成平面直角坐标系的模型认识

待学生大脑当中有了表象之后，教师就可以引导学生建立平面直角坐标系了. 教学实践表明，当到了这个环节，平面直角坐标系的建立是非常容易的，甚至学生自己都能够想到通过互相垂直的坐标轴来建立（可能是受棋盘上方格的启发），某种程度上来讲，这也意味着此时学生大脑当中的平面直角坐标系模型是成熟的.

通过上述三个环节，学生可以顺利地建立起平面直角坐标系的认识. 从数学思想方法的角度来看，在这个过程中用到的数学思想方法有数学抽象思想和数学建模思想，学生通过想象、推理等方法，形成了关于平面直角坐标系的成熟的认知. 这一切都奠定了平面直角坐标系这一知识的生成以及模型的建立！再从数学学科核心素养的角度来看，上述过程中的数学抽象、逻辑推理以及数学建模等要素，都能得到不同程度的培养，这说明只要重视了数学思想方法的教学，数学学科核心素养的培养就能够在课堂上顺利实现.

用核心素养引导数学思想方法的教学

传统的初中数学教学一直有重视数学思想方法的传统，这个传统在核心素养培育的新背景之下如何继承与创新，考验着初中数学教师的教学智慧. 笔者在实践中也不断地进行了探究，探究过程中形成的认识可以概括为：核心素养应当成为数学思想方法教学的引导，数学思想方法的教学应当成为核心素养落地的基本思路，两者之间应当相互促进. 当然，由于核心素养是一个重要的教学目标，所以在数学思想方法的教学中，核心素养应当更多地发挥引领性作用.

值得一提的是，核心素养与数学思想方法有一个共同的特征，那就是它们的实现都要依靠数学知识的教学过程. 也就是说，数学知识是有形的，而数学思想方法和数学学科核心素养都是无形的，后两者都不能独立存在. 这也就意味着，在真正的教学设计与实施的过程当中，教师首先要考虑的是如何给学生设计一个有效的知识发生过程，然后思考在知识发生的过程当中，如何让学生运用数学思想方法支撑起数学知识的发生. 只要数学思想方法的教学能够得到保证，那一般来说，数学学科核心素养的落地也就有了保证. 这也就是有同行指出的：数学思想方法来源于数学基础知识. 正因为如此，运用数学基础知识处理数学问题时，数学思想方法具有指导性的地位. 所以作为数学教师，在课堂教学与习题训练时，要重视数学思想方法的教学，更要注意对其中所蕴含的数学思想方法进行提炼与总结. 有了这样一个过程，核心素养、数学学科核心素养与数学思想方法之间，就能真正形成相得益彰的关系. 这是笔者对核心素养背景下数学思想方法教学的一点初步思考与实践，若有不当之处，还请同行批评与指正.