探讨提升初中生数学思维能力的方法

周晓慧

【摘    要】初中是提升学生数学思维能力的关键时期，教师既要立足小学知识，让学生形成特定的数学思维，又要加紧巩固提升，为高中的数学思维发展打好基础，但思维的训练和提升是艰难的，看不见摸不着，若要发展数学思维，需要遵循一定的客观规律，采用针对性的、规律性的方法教学。

【关键词】初中数学  数学思维  能力提升

中图分类号：G4      文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2020.24.148

数学思维一般形容按特定的数学规律，数学方法去理解问题，解决问题的过程，是一种对各类问题，包括学习与生活都具有普适效应的思维，数学思维的形成建立在一定的数学知识基础和稳定的思维训练上。初中阶段的学生有了小学知识做铺垫，但尚未形成扎实的数学思维能力，正是培养学生数学思维能力的关键时期。

初中阶段的数学在方向上已经与小学有着根本的区别，这一阶段题目的种类更多，广度更大，几何、方程、函数错综复杂;在个别问题上更喜欢刨根问底，深度挖掘对知识的理解，如联系生活解方程，算路程和时间等。不少学生按照小学的学习方法去学习初中数学，就没有办法透彻地理解和掌握知识点，唯有在题目训练中摸索规律，发展和锻炼出数学思维，才能触类旁通，举一反三，把学习变轻松。

在数学思维能力提升的方法中，笔者个人觉得数学思维主要可以分为两大类：逻辑性思维与抽象性思维，训练这两类思维有着不同的方法。

一、逻辑思维

逻辑思维代表着一种清晰明确的推导思路，意味着条理清晰、脉络分明的思維过程，在数学的公式和解题中，环环相扣的逻辑思维至关重要。

1.强调公式演算的递推训练法。公式是解决数学问题的重要工具，但在教学中，普遍存在教师注重结果而忽略过程的情况，如一元二次方程的公式法通解x的值等，教师只在意学生能不能记住公式，而不管其是否理解推导过程，这会错过对学生进行公式递推训练的良机。

在日常教学中，对公式的整个推导过程进行考察，采用听写、默写或者口述的方式，要求学生整理清楚藏在公式里的因果关系，考察学生独自推导公式的能力，不仅能帮助学生加深对公式的记忆，还有助于学生从根源出发，理解结果，提高逻辑思维能力。

2.多种可能性的分类讨论法。如果把解题比作解迷宫，把逻辑推理比较走路，那么分类讨论就是在你面临岔路口时，帮助你去做选择的关键工具。逻辑推理强调从起点到终点间，因果环环相扣的链状过程，但在某些时候，一个情况可能会出现多种可能性，哪些是错误的猜测，抑或每一种可能都能通向终点。教师不应拘泥于一种方法，而要习惯去多思维多角度地引导学生考虑问题，鼓励学生自我钻研，在平时的训练中，遇到复杂的、解题思路并不清晰的题目，主动带领学生分类讨论，先假设，再验证，一种思路一种思路地弄明白，学生才能排除疑虑，养成敢讨论、爱讨论的习惯，对数学思维的形成大有裨益。

3.错题总结的划归训练。划归思维是合并同类项，将有共性的方法，有联系的信息放在一块，进行分析和记忆，在对逻辑思维的培养中，则注重于对错误点的总结。逻辑推导不可能一直正确，而且恰恰相反，由于人的惯性，一个错误的推导逻辑如果不进行反思总结，很可能会多次重复。在实际教学中，教师要强调错题本的重要性，强调归纳反思的重要性，在每一次考试、测试后，要求学生重做错题，写清推导公式，在这个过程中一步步纠正自己的思维习惯，这个步骤痛苦且缓慢，因为人的思维习惯比生活习惯更难改变，但当错误的方法被就纠正以后，学生个人思维的逻辑性、合理性将会有质的提升。

二、抽象思维

数学本质上是对现实世界客观规律的数字化表达，这其中包含着一个将现实问题抽象为数学问题的过程，所以说抽象思维在数学中无处不在，比如在解方程、画图形中都有着抽象思维的影子，拥有了抽象思维的能力，就能抓住了问题的根本。

1.数形结合训练法。数字是复杂僵硬的，图象则是简单易懂的，例如，在函数这一章节内容中，一元二次方程的数学意义可由一个曲线图直观表现出来;在几何题目中，现实的丈量问题也可以抽象为几何图像解决。当所给数据之间的规律不明显，找不到解题思路时，若有效培养学生的数形结合思维，可以使学生将大脑的思维过程呈现在纸上，简化问题。

函数图像问题和平面、立体几何问题是数形结合的起点，教师若想锻炼学生的数形结合能力，就要从这两个方面抓起，鼓励学生在做每一道函数问题和几何问题时，先画图像后做题，练习到后期，看到一个函数就大概知道是什么形状，看到一个问题就能在脑海里勾勒出几何模型，数形结合的抽象思维就已经刻在思维深处。

2.找逻辑关系的方程思维训练。在初中的时候，学生开始频繁使用到一种计算的利器——未知数，通过设未知数，找等式，解未知数，就能快速地求出答案，这其中蕴含着的就是方程思想，将一个问题中的复杂逻辑关系直接抽象为可解的数学方程。采用方程的思想解决问题虽直接明了，但很多学生会被卡在关键的一步——找出问题中的等式关系上，在设出未知数后，如何找到合理的逻辑关系，并抽象出等式方程，成为了学生的老大难问题。出现这一问题的根本原因就是抽象思维能力不达标，除了通过上文中的数形结合方法去简化逻辑关系以外，教师也可先从简单的方程建立开始，循序渐进，由浅入深，让学生在摸索中领悟方程思维的精髓，同时，在选题时，选择贴近生活，具有现实意义的题目更有助于学生方程思维的建立。

3.联系性的发散思维训练。发散思维就是联想思维，看到一个问题，能联想到多少与之相关的公式、方程或题目越多，解决问题的可能性就越大，方法就越多，另外，具有发散思维，还能培养学生举一反三、触类旁通的能力，学会一道题，就相当于学会了一类题。

发散性思维的提升在于培养学生喜欢思考、乐于思考的习惯，从题目中跳出来，抓住总结性的规律去发散思考，常见的情况就是从现实生活中找事物匹配到数学知识中，学到圆柱体想到家里的房梁柱，看到几何测量方法想到以前观察别人测量河宽的情形等。教师在课堂授课中、日常交流中，都要习惯启发性地引导学生去联想、去想像。

数学思维的培养和提升不是一日之功，在学生的大脑里建立起一个实用的、有效的思维模型要依靠科学的方法和日复一日的积累，但不能因为艰难就不重视甚至忽略，仅仅依靠刷题练题的方法培养学生，会僵化学生的思维，使学生成为一台做题的机器。从长远来看，数学教学除了教授学生各类计算方法，其根本上应更注重对学生数学思维的形成和发展，因为我们虽然不能用函数解决生活问题，但个人的行为习惯里一定会受到数学思维的影响。