基于学情：“学材”再建构的出发点——以听评“二次函数图象和性质”同题异构课为例*

戴秀琴 施俊进 (江苏省苏州市吴江区苏州湾实验初级中学 215200)

学材再建构就是依据学情，充分发挥教师的主体创造性，对学材进行“初建”，即合理地对学材增删、强化或弱化处理等，给学生“能带得走的数学”，从而成为数学教学中涵育学生核心素养的重要方向和主要途径．2019年11月11日，在“第31届江苏省‘联通杯·教海探航’征文竞赛颁奖大会暨苏派与全国名师课堂教学观摩研讨活动”中，笔者认真聆听了三位骨干教师的“二次函数图象和性质”(苏科版《义务教育教科书·数学》九年级下册)同题异构课．听后感受颇深，现将活动过程、特点分析和反思建议等整理成文，与各位同行交流共享．

1 三节同课异构课简介

三位教师的具体教学方法、师生互动和小组合作等方面虽然有一定的差别，但是三位教师都能基于学情，对学材进行各自的“初建”，用自己实际的教学行为，证明自己给学生“能带得走的数学”．

第一节，X教师执教

第二节，W教师执教

第三节，H教师执教

2 三节课的特点分析

2.1 关注“学材再建构”

对函数的学习，人们常常采用机械程序(画图—观察—归纳—应用)和常规的方法(该法是一般性的要求，即由“形”抽象出“数”或“式”，由“数”抽象出“式”)进行教学．这种教学的优点是较快地得到函数的图象，把更多的时间用于性质的得出与应用，从而巩固知识并提高应试能力．这种教学的弊端是显而易见的，学生的学习是浅层次的，即学生难以自主地进一步理解并掌握研究函数的基本内容及一般研究方法，难于充分体验式、数、形之间的内在联系．

学生是在学习了“一次函数”和“反比例函数”的基础上学习二次函数的．在教学过程中，三位教师能利用学生已有的关于函数的知识、方法经验基础和学习函数的情感基础，都采用反常规的方法启发学生从解析式的特征，分析出自变量和函数值的取值范围，再由此抽象出函数图象的形状和特征，然后通过学生亲自实践(离不开学生自我体验、评价和调整等)，形成函数图象进行验证判断．三位教师在对“学材”进行适当“初建”的过程中，融入了自己的思想、见解、主张和思维方法，力求突出重点，化解难点，易于学生接受．

2.2 给学生“能带得走的数学”

这三节课关注学生的学习习惯、思维习惯和合作意识；充分体现教师的指导、激发、组织等作用．三位教师不仅关注了学生知识技能的掌握，更关注了学生的情感、态度和价值观，都能留给学生“能带得走的数学”．显然，这三节课改变了“让学生更多地通过巩固知识来提高应试能力”的做法，注重引领学生对函数的本质的理解和掌握．10年乃至20年后，就算很多学生忘记了二次函数的相关知识，获取的“过程与方法”、积累的“活动经验”和“情感体验”等，却让孩子们一辈子受用．

2.3 “以学定教”“以生为本”落地生根

三节课充分体现了“以学定教”“以生为本”．不管从教学语言还是教学行为上看，三节课都把“学”放到重要的位置上，积极推行自主合作探究学习．课堂实施过程中充分体现“自主先行”，让学生在自主“回忆、发问、反思”等中求得真知，让学生真正成为学习的主人．三节课中，学生获得的不只是基本知识、基本技能、探究和解决问题的策略、方式方法，还在“双基”的学习中生动地感悟数学思想、积累数学活动经验，感受到数学活动中的探索性和创造性，并获得了成功的喜悦，激励了自主探究、合作学习的积极主动性，发展了学力．

(1)崇尚生动，注重活动教学．三节课都是关注互助学习、互动对话的生动课堂．课堂中很多问题的解决都给予学生充分思考的时间和空间，并让学生经历“观察、操作、思考、体验和表达等”活动过程，充分体现了“让学生作主”课堂．另外，在整个教学过程中(特别是预测图象，比较图象异同和归纳性质)遵循了先个人独立，再小组合作，最后全班交流的学习方式．

(2)立足分层，关注生长．三节课都注重设置了开放的问题，让不同层次的学生思考解决，并得到不同程度的认识和提升．如三位老师不同程度上都让学生分别从式、表、形三个方面，分别让学生猜想、验证、归纳、比较图象的特征．显然，课堂上的开放性问题是最好的分层教育的素材．另外，三节课都注重设置了开放的活动，整个过程中，始终保持个人在独立学习(在思考、表达、画图、计算、实践等)，小组学习和全班学习都是建立在个人独立学习的基础上进行的(一人展示，他人倾听、 思考)，追求了“学法三结合” (即“个人学习、小组学习和全班学习”有机、灵活、交替进行的学习方式)的深度．

2.4 数学是有“温度”的

数学课总是给人以沉闷而无趣的感觉，但三位教师很有人情味地帮助学生建立学习内动力，让孩子们能够静下来思考、去触摸，慢慢靠近数学的本质，使得孩子们感悟数学之美，帮助学生用各自独特的方式去体验、学习数学，以数学融入生活、感知世界．这三节课给人的感觉是：严密但活跃、严肃但有活力、冰冷但有温度．X教师特别关注对图象的猜想和比较，注重方法的总结，并给予后进学生更多的机会，通过分层评价，促进“不同的人在数学上得到不同的发展”．W教师能让学生在画图前充分地想象图象的特征，面对学生暴露的问题，相机引导、追问到位，引导学生积极思考、勇于表达．H教师通过引导学生对图象进行充分的比较，激发了学生的竞争意识和欲望；通过不同的、有针对性的激励性评价语激发了学生学习的热情持续高涨，并得到成功的体验和喜悦感．三节课上，学生积极思考、主动参与、热情高涨，学习效果好，使人感觉数学是有“温度”的．

3 教学建议和思考

考虑到本节教学的教学重点是让学生充分经历探索“二次函数y=ax2的图象和性质”的过程,同时，基于对学情的了解和认识，建议本节课堂教学应该进行有效的“学材再建构”——通过教学调整，特别要体现“三个充分突出或关注”，引领学生进一步理解并掌握研究函数的基本内容及一般研究方法，充分体验式、数、形之间的内在联系．为此，教学建议调整如下(问题引领).

3.1 研究y=x2图象和性质的方法

(1)由解析式分析预测

从解析式(式)分析自变量和函数的取值(数)范围分别是什么？(x为一切实数，y≥0)由此，你能预测函数y=x2图象(形)的特点吗？

说明给学生充分的时间，学生由原有知识和学习经验迁移，自主探究、交流，易获得自主学习成果，如函数y=x2图象过原点，其余各点都在x轴上方、无最高点、原点为最低点、图象向上无限伸展、图象关于y轴对称等等．

(2)列表体验由解析式到数到形状的判断

列表时，自变量如何取值？为什么？通过列表计算结果，能否验证以上的预测？根据表中数据，你能进一步预测函数y=x2图象的其他特点吗？

说明在列表计算的过程中，学生不断验证、体验和品尝自主学习的结果，甚至进一步得出新的学习成果，显然增强了学习信心，激发了进一步自主探究的原动力和内驱力．

(3)描点验证

由学生自己动手实践，建立直角坐标系．将表格中各对x与y的对应值作为点的坐标在自己建立的直角坐标系中描出来，并从左往右顺次用平滑曲线连结描出的点．

说明在描点的过程中，学生自主验证了函数图象上的点的特征分析，直观而形象地感受到函数y=x2图象的轴对称性和图象的变化趋势及最低点．同时，学生亲自经历函数y=x2图象的生成过程，即经历了由“数”到“形”的过程，亲身感悟函数的“数形统一”的特征，自觉强化了函数思想．

3.2 概括二次函数y=x2的图象和性质

引领学生分别从图象形状(抛物线)、图象对称轴、顶点、图象的开口方向、图象从左往右的变化趋势、函数性质等方面进行概括总结．

说明有了以上的分析、预测、实践、验证、体验、感悟等过程，学生自主概括函数y=x2的图象和性质水到渠成．同时，学生也明确了应该从哪几个方面去研究二次函数的图象．

3.3 概括函数y=ax2的图象和性质

(2)概括函数y=ax2(a>0)的图象和性质．

(3)归纳二次函数y=ax2(a<0)的图象和性质．

如何探究二次函数y=ax2(a<0)的图象和性质？根据以上的探究过程，如何探究函数的图象和性质？

说明由平面内关于x轴对称的点的坐标特征，学生自然地由y=x2的图象和性质，自主生成y=-x2的图象和性质，进而归纳二次函数y=ax2(a<0)的图象和性质．

3.4 总结回顾与延伸

(1)研究过程：①研究了二次函数的哪些内容？(以表格的形式总结二次函数y=ax2的图象和性质)②如何研究二次函数？(研究函数的一般过程与方法：分析解析式、列表、描点连线作函数图象；研究问题的一般过程与方法：可由“特殊”入手推广到“一般”)

(2)新的迁移联想：若将抛物线y=ax2上下左右平移，平移前后的解析式有何联系与区别？

说明从知识、方法、过程等方面进行总结回顾，不仅有利于学生从整体上掌握所学知识，便于课后复习巩固；而且使学生逐步体会一些重要的数学思想方法，懂得如何去学，变学会为会学．通过迁移联想，促使学生将已知的内容很自然地迁移到未知的内容上去，激发了学习积极性，促进了学生的全面发展．

这样的调整，就是充分考虑到学生已经有了关于函数的知识和方法经验基础和学习函数的情感基础．不仅关注了学生知识技能的掌握，更关注了学生获取知识的“过程与方法”“经验”和“体验”等，给学生“能带得走的数学”．

二是数形结合的研究方法得到充分的关注．二次函数图象与性质的讨论运用了数形结合的研究方法，即先画图，再讨论性质．图象直观展示了函数的变化情况，图象从左往右是上升或下降，对应着函数随自变量的增大而增大或减小．调整后的教学中就能很好地帮助学生完成从图象的描述到对函数变化情况的描述的转换，充分地发挥了几何直观的作用．

三是研究函数的基本套路得到充分的关注．即研究函数的一般过程和方法得到充分的关注．调整后的教学中，在研究问题时由特殊入手推广到一般情况；能引领学生充分地由解析式预测图象，再列表体验、描点验证(由式到数再到形的判断)，很好地引领学生体验式、数、形之间的内在联系．

4 对“学材再建构”的几点说明和思考

(1)学材，简单地说就是学习资源，是与学生当前的数学学习有关的一切资源(对数学教材文本之外其他学习资源的整合和重构)．课堂教学中，尤其要用好那些隐性学材(变化的、动态的、隐蔽的学习资源，特别是学生的学习态度、已有的学习经验、情感基础等)，对学生学到“能带得走的数学”起着重要的作用．

(2)“学材再建构”由“教师独立地对学材进行建构、学生在教师的引导下独立地对学材进行建构、师生共同对学材进行建构”这三个部分组成，这三者合起来就是一个完整的学材再建构过程．显然，学生的学材有课前教师的初建和课堂上的师生共建．其中，教师的“初建”显得尤为重要．因此，学情(学生已有的学习基础、自学能力、知识体系、认知结构、思维能力、思维品质、学习兴趣和价值认同等)是教师“初建学材”的基本依据和出发点之一．教师的“初建”不仅是重要的基础学材，确保必学内容及学习的要求，而且对学生起着抛砖引玉的引领作用，可以调动学生学习的积极主动性及创造热情，既保证了学材的质量，又提高了学材的适宜性和适切性．这样，课堂上师生的“共建”中，既注重解释“是什么”又重视研究“为什么”，更重视研究知识又可能“生长出什么”，学生获得的是“有根的知识”，是“活的知识”；既注重思维结果，又重视思维过程的体验和交流，以及“体验”的拓展与创新；既注重“学会了什么”，又重视“怎么学会”的生成等等．

(3)“学材再建构”必须从四个“顺应”入手．一是必须顺应知识之间的内在联系或逻辑关系．如用关于y轴对称的点的坐标之间的关系，说明y轴是函数y=ax2图象的对称轴．当然，后面可以用平移来描述抛物线y=ax2和y=a(x-h)2+k之间的联系．这样，既有利于认识新内容，同时又使已学的内容得到复习巩固．二是必须顺应学生原有的认知基础．在已学习过的“一次函数”和“反比例函数”的基础上进一步讨论二次函数，学生已初步体会到式、数、形之间的内在联系，学生有自主深入研究“式、数、形之间的内在联系”的基础学力．顺应并利用这个基础，创设思维情境，激发了学生自主探究的热情，通过生生互动、师生互动、相互促进的方式开展探索型的数学活动，提高了思维水平．三是必须顺应学生的最近发展区．学生通过亲手实践画图、亲身感悟数形统一，这样的过程也是学生自我体验、评价、调整的过程．在此过程中，学生的知识、研究方法和能力、思维水平、内驱力等都在各自的“最近发展区”内达到了一定的发展水平．根据学生已有的发展水平，引导学生进行新的迁移联想,(若将抛物线y=ax2上下左右平移，平移前后的解析式有何联系与区别？)从而促成了学生后面的自主探究，尽可能达到潜在的发展水平(没有外部传递和灌输)．四是必须顺应学生的学习兴趣，激发参与、激活思维．当学生对学习发生兴趣时，自然主动想去学，从而逐渐学会，乃至会学(由“式”预测“形”)；当学生会学时，自然会兴趣盎然，学习兴趣和积极性得到进一步激发(通过“数”和“形”来验证)．当然，如果通过努力，问题始终不能得到解决，兴趣就不能保持，自主发展就没有空间．

“学材再建构”的结果就是引导学生自主接纳新知并融入原有认知结构，在生生之间、师生之间深度交流激发火花，启迪思维，形成共识，产生创新成果．这就要求教师要充分研透学情，高质量的进行课前的“初建”，引领学生在课堂上与师“共建”，从而真正促进学生的数学气质、素养和能力的整体提高，真正给学生“带得走的数学”．