基于“三学”理论下“学材再建构”在初中数学教学中有效运用的案例研究

2018-11-30江苏省如皋市实验初中

数学大世界 2018年11期

江苏省如皋市实验初中万霞

秉承著名特级教师李庚南数学教育思想提出的“三学”教学理论，对初中数学产生了积极的影响。所谓“三学”，就是指学法三结合、学材再建构、学程重生成。其中，“学材再建构”是一个重要环节，建构本是建筑或者加工行业中的名词，将其引用到教学中，主要指向新旧知识的联系和作用，即充分利用已经掌握的知识和经验，师生根据学习任务，对各种主客观性学材进行主动加工重构，以实现学习效益的最大化，进而获得新知识。在建构主义学习理论的影响下，建构一词已经成为教育中最常用也最热门的概念之一，“三学”理论下如何进行有效的“学材再建构”，成为笔者研究、落实“三学”理论的一个重要命题。对此，笔者以课题的形式，以案例为载体进行了研究。

一、学材再建构的基础

如果说教材是面向教师的，那么学材就是面向学生的，这里本身就有一种转换：即从教向学的转换、从教师向学生的转换。将教学研究的重点放在学材上，意味着要思考如何给学生提供一个可以高效学习的材料。当前的教材包括其他教学参考资料，都是从如何教的角度去编排的，因此学材的设计必然面临着一个建构的过程。在初中数学教学中，学材再建构的一个重要基础是对学生学情的把握，根据学情去建构学材，是学材再建构基础之基础。

关注学情是教学的一个基本认识，具体到初中数学学科，关注学情至少有三个基础性认识不能忽视：一是关注学生在学习某一数学知识时所具有的生活经验；二是关注学生学习某一知识时可能用到的认知表征方式；三是关注学生在学习过程中可能出现的思考结果，也就是生成。以“勾股定理”的教学为例，从学生学习的角度出发，结合上面提出的三个基础性认识，笔者以为学材再建构所需要关注的三个内容是：

第一，学生学习勾股定理具有哪些知识和经验基础。勾股定理是描述直角三角形三边长度关系的重要定理，在学生的日常生活与此前的学习中，应当说没有太多的可能会让学生关注这三者的关系。另外，尽管生活中有很多直角三角形，但几乎寻找不到有利的素材刺激学生去思考三边的关系，且这三边关系也不是那么容易直接得出的——从数学史的角度来看，这样的判断也是有道理的，在正式引入勾股定理之前，中国数学也只有“勾三股四径五”的认识，而勾股定理的证明方法虽然说有数百种，但那只是数学研究者付出的努力，一般人对此并不可能有研究的时间与空间。因此从这个角度讲，勾股定理的学习，尤其是情境创设显得非常重要，只有在合理的情境中让学生产生探究欲望，才能说是为有效的学材再建构奠定基础。

第二，学生学习勾股定理时用到哪些思维方式。从大的角度来看，勾股定理通常会被设计成探究式的学习过程，在此过程中学生面对教师设计的学材会进行什么样的思维？这本身就是学材再建构的重要思考点。笔者的经验是，结合所学知识的生成过程去判断学生可能的思维方式。如勾股定理的探究过程中，让学生在直角三角形之外拓展出三个正方形，并通过面积关系来寻找三边关系，那就需要学生将线的思维转换为面的思维，将三边的数量关系转换为三个面积关系，这样的转换是勾股定理探究过程中的关键思维转换。

第三，学生在学习过程中有可能出现哪些思维结果。学材意味着学生的学习是主动的，空间是很大的，于是学生在学习过程中出现各种各样的生成也是很正常的。在学材再建构的时候思考学生可能的思维结果，并适当规避一些不合理的设计，是学材有效再建构的重要保证。譬如有教师在引入勾股定理的时候，会借助于24届国际数学家大会的会徽来引入，考虑到学生不可能由该图案想到勾股定理，因此这个图案更多的是用来激趣，其他作用在引入阶段是发挥不出来的。因此对于这个素材，笔者认为不能花费过多的时间，激发出学生的兴趣即可，以防学生的思维向外过度延伸。

以上三点笔者以为是学材有效再建构的重要基础，在此基础上结合有效的策略，往往可以让学材变得更加贴合学生的学习需要。

二、学材再建构的步骤

其实，学材再建构的步骤与上述三个基础是密不可分的，换句话说，上面的三个基础就是学材再建构步骤的发源地。这里仍以勾股定理的教学为例，阐述学材再建构的基本步骤：

第一步，基于学生认知基础建构学材框架。由于学生对直角三角形三边关系没有直接的认知，因此勾股定理这一课的学材框架至少应由三部分组成：第一部分是学习情境，为打开学生的探究兴趣服务；第二部分是数学探究的过程，主要是通过数学探究得到直角三角形三边关系；第三部分是勾股定理的应用，包括直接应用与相对复杂的问题解决。搭建这样的学材框架，明确了学生在其中的学习主体地位，同时呼应了学生在勾股定理学习过程中的经验基础运用以及思维方式运用。

第二步，基于学生认知方式的判断建构学材内容。框架搭建成之后，就要考虑每一个部分应当辅以什么样的具体内容。对此，笔者的学材建构结果是这样的：情境创设环节是引用的毕达哥拉斯的探究，但隐去了其大名，而是通过多媒体呈现毕氏所研究的图象，然后让学生思考能够发现其中的奥秘；数学探究的环节主要是用多媒体将直角三角形从方格背景中凸显出来，同时凸显出三个正方形，这样学生的思维就会自然发生转换；问题解决中用基本题以及高阶问题（如利用勾股定理解决折叠问题等），主要目的有二：一是勾股定理的应用熟练程度的训练；二是让学生感知勾股定理的应用情境。

第三步，基于学生学习过程的判断完善学材内容。针对学生在学习中可能出现的思维，教师要多准备一些学材，以帮学生突破思维难点。如勾股定理中建构面积关系的时候，教师可以准备好拼图动画，这样更直观，更容易让部分学困生接受直角三角形三边关系。