中美高中数学教材跨学科内容比较研究

朱树金 (华东师范大学教师教育学院 200062)

1 提出问题

20世纪20年代，美国社会科学研究理事会(the Social Science Research Council)为发展涉及两个或两个以上学科的综合研究以打破针对知识专业化而造成的学科割据现象，首次提出跨学科(Interdisciplinary)的概念[1]，到50年代社会科学界使用日益增多，到60年代被自然科学家和教育学家等广泛使用[2]．在科学、技术和工程高度发达的今天，传统的单学科学习已经显示出很大的弊端[3]，跨学科学习把学习的重点从知识记忆转向整合不同学科的信息以及反思整个学习的过程，它能增强学生的批判思维能力、认知能力、解决问题的能力和跨学科联系的敏感性[4]．

数学作为一门研究数量关系和空间形式的自然学科，与其他学科有着不同程度的联系，正如马克思(Marx,1818—1883)所说，“一门科学只有当它能够成功地运用数学时，才算真正发展了.”[5]一些重大的数学教育国际比较研究表明，数学教材在学生学习数学的过程中产生非常大的影响，是学生数学学习和成就的主要影响因素[6]．而以“跨学科”“教材跨学科”“数学教材跨学科”为主题，使用CNKI进行文献检索，搜索到的关于“跨学科”的中文文献有9 210篇，关于“教材跨学科”的中文文献有26篇，关于“数学教材跨学科”的中文文献有1篇．可见从数学教材比较的角度对跨学科内容进行分析是十分必要的．

《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出：数学是自然科学的重要基础，并且在社会科学中发挥越来越大的作用，数学的应用已渗透到现代社会及人们日常生活的各个方面．随着现代科学技术特别是计算机科学、人工智能的迅猛发展，伴随着大数据时代的到来，数学的研究领域与应用领域得到极大拓展[7]；美国关于跨学科的研究可以追溯到20世纪20年代中期，对跨学科学习与教学已经进行了很长时间的研究和实践[8]．

本研究从学科来源、呈现位置和设置目的三个方面对中美高中数学教材中跨学科内容进行比较分析，以期对当前的教学实践和今后的教材编写提供帮助．

2 研究设计

2.1 研究对象

国内选取使用范围最广的人民教育出版社2007年出版的数学A版教材(以下简称人教版)；《州共同核心数学课程标准》(the Common Core State Standards for Mathematics)是由美国全国州长协会(National Governors Association)和各州教育长官委员会(Council of Chief State School Officers)联合开发的数学课程标准，并为绝大多数州自愿采用[9]．美国数学教材选取McGraw-Hill公司2012年出版的Algebra 2(以下简称MG版).

为更好地体现两个版本数学教材跨学科内容的特点，根据两个版本教材的设置特点，选取两版本教材中函数部分的“指数函数与对数函数”、几何与代数部分的“圆锥曲线”和概率与统计部分的“随机变量”作为研究对象．其中人教版包括《数学(必修一)》第2章“基本初等函数”的第1节“指数函数”和第2节“对数函数”，《数学(必修二)》第4章“圆的方程”和《数学选修(2-1)》第2章“圆锥曲线与方程”，《数学选修(2-3)》第2章“随机变量”.MG版包括Algebra 2第7章Exponential and Logarithmic Functions and Relations(指数函数和对数函数)、第9章 Conic Sections(圆锥曲线)和第11章Statistics and Probability(统计和概率)．

2.2 研究方法

采用内容分析法和比较研究法对中美数学教材跨学科内容进行定性和定量分析．

2.3 研究框架

借鉴研究[4][10]并结合人教版和MG版高中数学教材的特点,从学科来源、呈现位置和设置目的三个维度对中美高中数学教材跨学科内容进行分析(表1)．

·学科来源

根据《中华人民共和国学科分类与代码国家标准(2009)》将学科来源分为自然科学类、农业科学类、医药科学类、工程与技术科学类、人文与社会科学类五个门类，其下又细分为62个一级学科．跨学科内容学科来源的统计，根据分析框架中有关学科来源的分类标准，按照五个大类别中一级学科的数量来统计跨学科内容的数量，若教材中某一学科的内容包含多个学科则分别统计．

·呈现位置

人教版数学教材栏目包括章头图、章引言、思考、例题、习题、探究与发现、阅读与思考等， MG版数学教材栏

表1 数学教材跨学科内容分析框架

目包括章头图、章引言、节引言、旁白、例题、习题、节后专题等．根据两版本高中数学教材编排特点，将呈现位置分为非正文、正文、例题、习题、专栏．

·设置目的

根据两版本高中数学教材跨学科内容特点将设置目的分为知识引入、解释说明、应用巩固和实验探究．

例如，人教版《数学(必修一)》2.2节“对数函数”后有这样一道习题：

(1)当一条鱼的耗氧量是2 700个单位时，它的游速是多少？

(2)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数．

在学科来源上，此段文字宏观上呈现了数学与生物学、物理学的跨越，统计分析时在一级学科的这两门学科上进行了累加；在呈现位置上，此内容位于教材中的习题部分，在“习题”的统计数值上累加一次；在设置目的上，此内容使用跨学科知识创设问题情境帮助学生训练对数函数的知识，因此在“应用巩固”的统计数值上累加一次．

3 研究结果

3.1 学科来源

人教版和MG版数学教材跨学科内容的学科来源根据五大门类中的一级学科进行分类统计如图1．

图1

首先，MG版教材跨学科内容涉及的学科数量和设置的密度多于人教版．两版本数学教材在“指数函数与对数函数”“圆锥曲线”“随机变量”部分跨学科内容分别有112处和351处，人教版此部分内容共有150页，MG版共有203页.结合两个版本教材每页的容量，可以发现MG版跨学科内容设置密度大于人教版，且MG版跨学科内容的设置安排更加丰富，涉及到了现实生活的方方面面．

其次，人教版和MG版数学教材跨学科内容主要涉及自然科学类和人文社会科学类两个大类，主要来源于经济学、物理学、生物学、化学、地球科学、计算机科学技术、体育科学等7个学科，许多新兴学科都来源于数学与这些学科的交叉点，这些学科之间的融合一方面可以推动该学科的进步，另一方面可以促进数学学科本身的发展．

人教版和MG版数学教材都十分重视数学与经济学的融合，可见培养学生的财经素养是两国共同关注的话题．数学与经济学相融合，一方面可以培养学生的财经素养，帮助学生积累财经知识，为将来步入社会做出明智理性的经济决策做准备；另一方面，数学在经济学的应用中产生了许多新的分支,从而促进经济学的发展，进而也促进数学本身的发展．

同样作为自然科学类的一级学科，数学与物理学、生物学、化学有着十分紧密的联系．许多数学问题是从物理中产生的，许多重要的数学理论是为了解决复杂的物理问题而发展的，而数学是物理学的表述形式，是发展物理学理论的主要工具，历史上许多次数学的发展都是由解决物理问题而推动的．数学同样与生物学、化学有着十分密切的联系，许多生物学、化学的问题需要数学作为工具进行分析，且在生物学、化学教材中同样融合有许多数学知识．

计算机科学技术更多地是作为工具以解决数学问题、进行验证或者帮助探索数学规律和性质．两版本数学教材都专门设置了应用信息技术的专栏，要求学生利用计算机科学技术解决数学问题，进行实验探究．正如张景中院士所说：信息技术与数学相融合，可以激发学生的学习兴趣，让学生更加深入地理解数学[11]．

两版本数学教材都包含非常多的与体育科学融合的跨学科内容，主要关于各种球类比赛、体育训练、球类运动轨迹等问题，涉及的多是学生熟悉的体育运动．使用数学的思想方法和知识解决体育运动中有趣的情境问题能引起学生的学习兴趣，帮助学生更好地掌握知识．

另外在统计过程中还发现，人教版数学教材跨学科内容学科来源虽然较为丰富，横跨多个学科，但是具体到某个学科时其知识点却比较单一，涉及范围有限．例如，人教版计算机科学技术跨学科内容较多，但是主要涉及几何画板的使用，很少涉及其他计算机科学技术，而MG版除了使用图形计算器、几何画板等作为工具外，还会设置与计算机网络、WIFI、通信等有关的内容.

3.2 呈现位置

人教版和MG版教材跨学科内容呈现位置的比例分布如图2．

图2

首先，人教版数学教材跨学科内容分布更加均衡．两版本数学教材跨学科内容主要呈现在习题位置.在习题中引入跨学科内容，可使学生在巩固内化知识的同时获得更好的能力提升．同时，MG版数学教材习题中跨学科内容的比例高于人教版，这与美国数学教材习题数量丰富、开放性探究性强[12]的特点相符合．

其次，人教版数学教材正文和专栏中跨学科内容的比例高于MG版．在正文中利用其他学科的知识或现象创设情境引入知识，有利于提高学生的学习兴趣，体会知识发生的必要性，这与人教版教材注重知识理解与引入的特点相吻合；而MG版教材先将知识点呈现然后经过例题来进行理解掌握，之后通过大量的习题来应用巩固．人教版教材和MG版教材都设置有专栏融入跨学科知识，人教版的专栏数量较多但是所占篇幅较少，包括信息技术应用、阅读与思考、探究与发现等；而MG版教材更多的是在某一节后设置专栏，数量相对较少但是所占篇幅较多．

其次，人教版和MG版教材都很注重在例题和非正文中设置跨学科内容，且所占比例差别不大．非正文的跨学科内容主要在章头、节头和旁注部分，非正文的章头部分可以帮助学生对本章内容进行初步的了解，唤起学生学习新知的兴趣，而旁注部分是对正文、例题中内容的辅助说明、延伸拓展，发挥注释、补充和延伸的作用．

另外，在跨学科内容的呈现特点方面，MG版教材会在涉及跨学科的内容前标示出所联系跨学科知识的关键词，比如地球科学、体育学、音乐、足球、摄影等，这些有学科导向的关键词使跨学科内容的呈现更加明显，同时也提高学生的学习兴趣，增加教材的可读性．

3.3 设置目的

人教版和MG版数学教材跨学科内容设置目的的比例分布如图3．

图3

首先，人教版和MG版数学教材跨学科内容都以应用巩固为主要目的．可见两套教材都十分重视利用其他学科的知识和现象创设问题情境或者作为工具，对数学概念、性质、定理、公式等进行应用．因为真实生活中的问题往往具有复杂性和多样性的特点，蕴含多种类型的信息，往往不能通过一门学科知识解决，且传统的单学科问题往往会导致学生所学知识不能应用于实际问题中，造成“知识无用论”的现象，从而不能培养学生的探究能力和创新意识[13]，因此利用跨学科知识帮助学生巩固应用数学知识尤为重要．

其次，人教版数学教材以知识引入为目的的跨学科内容比例高于MG版．人教版这些内容有的出现在章头部分，有些在正文提出问题让学生进行思考探究，从而引入所学知识．MG版知识引入部分的跨学科内容较少，一般出现在正文前面的节头中．利用跨学科内容引入知识，可以提高学生的学习兴趣，帮助学生从已有的知识背景和生活经验出发理解和学习新知，从而更好地接受理解新知识．

另外，MG版数学教材以解释探究为目的的跨学科内容比例高于人教版．MG版会在旁注中设置许多供学生阅读了解的解释性的跨学科知识，比如在椭圆一节习题旁边标注：地球绕太阳的轨道接近于圆，它的近日点和远日点仅仅相差3%．这与美国教材可读性强的特点相符合．提供一些阅读性的材料可以提高学生的学习兴趣，拓展学生的视野．

两个版本的数学教材都包含一定比例的以实验探究为目的的跨学科内容．波利亚指出“掌握数学就意味着善于解题”，这里解题不应该仅仅包括传统意义上的模仿解题，更应该包括现代意义上注重问题解决的过程、策略以及思维的方法探究的问题解决[14]．而根据跨学科内容设置问题情境，让学生在跨学科的环境中进行实验探究，可以更好地培养学生合作探究的能力与解决实际问题的能力．

4 结论与启示

(1)合理拓展跨学科内容的广度和深度

跨学科内容的大量融入是MG版高中数学教材的一大特色．美国高中数学教材从多学科、多层次编排了跨学科内容，涉及学科的各个方面，与现实生活的方方面面联系紧密．我国数学教材跨学科内容虽然也十分丰富，但是所涉及学科的知识点较为单一，在跨学科内容的广度与深度上都不如美国版教材．

美国十分重视跨学科教育，以跨学科为核心特征的STEM教育遍布美国P(Preschool)K(Kindergarten)-12和大学课程中[15]，支持学生以跨学科的方式认识世界，以综合创新的形式改造世界，从而培养学生解决问题的创新能力．《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出：教材的编写要加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，提高学生的学习兴趣，帮助学生积累获取知识的经验[7]．

进行跨学科教育的一大困难就是跨学科教材的编写.比较中美跨学科之间的差异，在借鉴国外经验的基础上，结合地域、历史、文化、经济等因素，针对目前和未来经济社会对人才培养的需要，适当地增加中国数学教材跨学科内容的广度与深度，形成优质的教学资源，从而为跨学科教学提供条件．

(2)合理调整跨学科内容的呈现特点，添加阅读性材料，增加教材的可读性

美国数学教材视觉效果华丽、直观形象是其一大特点，将许多例题和习题中的跨学科内容用不同色彩的关键词标出，配图更加丰富，醒目直观；我国数学教材跨学科内容的标注没有美国教材醒目直观，彩色图片等偏少．MG版教材视觉感受更加舒适，更加具有趣味性和感知性，但是标注、图片繁多有可能分散学生对具体数学知识的注意力，对于抽象思维能力较高的高中生是否还需要这样的处理，需要教育学、心理学等相关研究者进行更加深入的分析研究．

美国数学教材注重联系生活实际，在旁白部分补充大量的阅读性的跨学科材料供学生了解，增加教材的趣味性、可读性，提高学生的学习兴趣．而人教版主要进行纯数学知识讲解，可以适当增加供学生阅读了解的跨学科知识．

(3)开展跨学科研究，进行跨学科教学

我国人民教育出版社和课程教材研究所早在2010年就启动了“人教版各科实验教材横向、纵向衔接”的专题研究，对不同学科教材知识点的表述、难度、顺序是否协调一致以及能力的发展配合问题进行了分析研究[16].而通过文献分析我们发现我国关于跨学科的研究相对国外较少，且跨学科研究主要集中在高等教育，关于初等教育的研究较少．进行跨学科研究，无论对当前的教学改革，还是对以后的课程改革和教材编写都具有十分重要的意义．

目前我国中小学最广泛应用的课程模式是分课教学模式，即学科教师负责教授各自科目，很少重视学科间的联系，然而要让学生为未来的职业发展做准备，他们必须超越学科的界限进行思考．因此很有必要结合其他学科开展项目活动、研究性学习、STEM教育等形式的跨学科教学，培养学生探索创新的精神，帮助其成为工匠型的创新人才．